inégalité

[invite05ccbb13]

Bonjour,

Soient Un(x) et Vn(x) deux suites, tel que Un(x) est croissante et Vn(x) décroissante.

Pour tout réel x et tout entier n tel que ,
on a (Vn(x) ne s'annule pas)

D'après l'inégalité de Bernoulli on obtient


Par ailleurs, il est clair que :

Je me demande si on déduit que en tenant compte du signe des suites sachant que ?
J'ai essayé autrement, je n'y arrive pas.

Pourriez-vous m'aider à comprendre.
Merci
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[gg0]

On le déduit de .

[invite05ccbb13]

Oui et puis en calculant la limite (qui est 1), on se rend compte que ça ne pouvais pas être plus grand.
Je te remercie.

ps/ c'est que la démonstration de l'existence d'une fonction f tel que f'=f et f(o)=1, à l'aide des suites adjacentes est assez technique au début. On s'y perdrai.