Résolution d'équation

[invite15d681e0]

Bonjour; pouvez vous m'expliquer comment résoudre une équation du genre :

exp(x)-(1/x)=0 sur R ?

Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Par un calcul explicite, au niveau lycée, il n'y a pas de méthode. Au niveau post-bac, il y a une méthode classique (*), mais qui revient à utiliser les solutions d'une équation qu'on ne sait pas mieux résoudre !!
Mais si c'est un exercice, tu as sans doute une question différente de "résoudre".
Si c'est toi qui te poses la question, ce qu'on peut faire, c'est déterminer le nombre de solutions, les encadrer, puis en chercher des valeurs approchées plus ou moins précises. Avec des études de fonctions.

Cordialement.

(*) fonction LambertW.

[invitebc0b0c0f]

Bonsoir !

Je peux me tromper mais voilà ma solution :

Soit f(x)=exp(x)-(1/x)

Limites :

lim f(x)=0-0^(-)=0
x->-oo

lim f(x)=+oo-0^(+)=+oo
x->+00

lim f(x)=1-(-oo)=+oo
x->0^(-)

lim f(x)=1+(-oo)=-oo
x->0^(+)

Dérivée :

f'(x)=exp(x)+1/x² soit f(x) strictement croissante car f'(x)>0

On peut donc tracer le tableau de signe de la dérivée et donc le tableau de variation de f(x).

Théoreme de la bijection sur la partie ]0;+oo] car pas de solution sur ]-oo;0[:
Comme f est une fonction strictement croissante est monotone... tu connait la suite.

Soit d'après la calculatrice alpha=... (moi je trouve alpha=0.57 à 10^(-2) près)
Et voilà, tu aura ton unique solution pour laquelle f(x)=o