Équation du second degré

[invited7937f1e]

Ce qu'il faut savoir : résoudre des équations simples du premier degré (exemple : x-2=0)et des équations-produits.

rappel : Les identités remarquables

Elles sont utiles quand l'équation est sous une forme particulière.(exemple pour x²-1=0 : on reconnaît une différence de carrés et le second membre est nul)

Il en existe 3 qu'il faut apprendre par coeur.

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab+b² = (a-b)²

a² - b² = (a+b)(a-b)

Attention (a+b)² n'est pas égal en général à a²+b² !!!!

Exemple : pour x² - 1 = 0 on peut remplacer x² - 1 par (x-1)(x+1) et là l'équation est devenue simple à résoudre !

(elle peut s'écrire (x+1)(x-1) = 0 : équation-produit, 2 solutions : 1 et -1)


Si on ne reconnaît pas de forme particulière, il faut utiliser ce qui suit.


Équations du second degré.

Les équations du second degré sont simples mais il faut apprendre les différentes formules.

Avant de donner les formules on va définir ce qu'est une équation du second degré.

c'est une équation de la forme ax²+bx+c=0 (avec a non nul)


Pour pouvoir résoudre une telle équation il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ.

Pour le calculer il est facile, il suffit d'appliquer cette formule :

Δ = b² - 4ac

On le calcule, ensuite selon le résultat on va pouvoir savoir le nombre de solutions qu'il y a, et les trouver s'il y en a.

Si Δ < 0 , rien de plus simple : il n'y a pas de solution.

Si Δ = 0, il y a une seule solution à l'équation : c'est x= -b/2a

Si Δ > 0 il y a deux solutions qui sont x1 = (-b-√Δ)/2a et x2= (-b+√Δ)/2a


Désormais il est possible pour vous de résoudre une équation du second degré.


POUR L'EXERCICE : RESOUDRE LES EQUATIONS ET TROUVER X

S'il n'y a pas de solution marquez le mot 'rien' dans la case sans les ' '.
S'il y a une seule solution marquez-la dans la case
et si il y a 2 solutions marquez comme ceci séparé d'un point-virgule (ex: 1;2) toujours la solution la plus petite en premier).

Toutes les équations ne sont pas sous la forme générale d'une équation du second degré; il faudra éventuellement faire quelques opérations élémentaires sur les égalités pour s'y ramener.

Autre Sources : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...ond_degr%C3%A9
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[invite988db2e8]

Une petite correction pour Si Δ < 0 .

Effectivement , on apprend en terminale les nombres complexes

Il y a donc deux solutions : x1 = (-b - i(√-Δ))/2a et x2 = (-b + i(√-Δ))/2a si je ne me trompe pas

C'est tout , sinon , bon topic

[invite6c0fada3]

Il y a donc deux solutions : x1 = (-b - i(√-Δ))/2a et x2 = (-b + i(√-Δ))/2a si je ne me trompe pas

C'est tout , sinon , bon topic

Une petite correction aussi, c'est valeur absolue de delta dans la racine (oui je pinaille )

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Une petite correction aussi, c'est valeur absolue de delta dans la racine (oui je pinaille )

C'est équivalent ici puisque pour Δ<0, |Δ| = -Δ...

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6c0fada3]

oui mais ça ne se note pas ^^ (ok j'arrête)

[invite988db2e8]

Dinomax , tu vas chercher la petite bête là !!!

Pas de soucis ,

[albanxiii]

Bonjour,

Pour pouvoir résoudre une telle équation il faut tout d'abord calculer le discriminant Δ.

Pour le calculer il est facile, il suffit d'appliquer cette formule :

Δ = b² - 4ac

Et pour ceux qui pensent que c'est sorti du chapeau, on écrit d'où cela vient :

.

Je vous laisse terminer.

Bonne soirée.

[invite6c0fada3]

ah la fameuse forme canonique , grrr qu'est qu'elle a pu m'embrouiller en seconde

[albanxiii]

Re,

C'est pas si terrible que ça. Il faut le refaire par soi même, et ça passe ensuite

Et puis on n'a pas le choix si on veut comprendre d'où viennent les conditions sur le discriminant et les formules des racines.

Bonne journée.