Calcul previsionel d'une facture énergétique sur 20 ans

[invite840c95f9]

Bonjour.

Samedi soir chez des amis nous nous sommes un peu chamailler sur l'avenir énergétique et l'importance croissante du prix des énergies sur nos choix actuels. Pour les convaincre de ne pas se contenter d'une banale rénovation énergétique classique de leur maison et de l'intérêt (purement économique) d'aller au delà , j'ai tenté tant bien que mal d'évaluer la facture de nos hôtes sur 20 ans en fonction de leur consommation actuelle et une hypothèse de variation constante du prix de +10 % , conformément à ce que je croyais être l'augmentation moyenne actuelle. ( Apparement bien en dessous des chiffres de l'INSEE! ça fait froid dans le dos => http://www.insee.fr/fr/themes/info-rapide.asp?id=78 )

Mais comme je ne suis ni banquière ni encore moins mathématicienne et que j'ai passé mon bac il y'a bien longtemps, je préfère venir discuter avec des experts ici ! Ne connaissant pas le nom qu'on donne à la fonction mathématique que je cherche, j'ai cherché un peu dans le vide sur le forum, donc sans succès!

J'ai tenté avec la formule suivante :

facture sur 20 ans = prix actuel X nombre d'année x 1.10 exposant 20
mais il me semble qu'en faisant ça, je fais comme si chaque année depuis le début on paye le montant de la 20ème année. n'est ce pas ?

Connaissez vous la formule mathématique qui permettrait d'arriver au vrai montant final en tenant compte de l'augmentation continue sans passer par le calcul de chaque année intermédiaire? Dans un second temps, existe il un modèle de tableur pour ça quelque part svp ?

Merci merci !

Franfa
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[Bruno]

Bonjour,

Il n'y a pas d'autre choix que de sommer sur 20 ans :



Mais comme cette somme est une série géométrique, on a :



Càd que la facture sur 20 ans est environ 57 fois la somme de la première année.

[inviteea028771]

Par contre attention aux comparaisons, car l'argent aussi change de valeur au cours du temps.

1€ il y a 10 ans n'a pas la même valeur qu'un euro aujourd'hui.

Ceci dit, je pense que tu peux tranquillement tabler sur au moins 40x la valeur de la facture actuelle en 20 ans (après ça dépend beaucoup de l'évolution des marchés)

[invite840c95f9]

Merci pour vos réponses !
Je suis d'accord sur la valeur d'un € qui n'est pas constante , mais bon , je pense que mon calcule imparfait montrera qd meme ben l'absurdité de laisser gaspiller l'énergie.
déjà avec mes coef multiplicateurs d'évolution du prix j'obtien
1.05^20 = 2.65
1.05^30 = 4.32
1.10^20=6.727
etc ... jusqu'à x 64 pour 15% sur 30 ans

Bruno, peux tu stp détaillé un peu ta formule, je suis vraiment une bille en math!
C'est quoi i ?
et P 0 c'est prix année zéro ?
Merci en tout cas pour ces belles formules bien mise en page! c'est ça LATEX?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bruno]

Oui c'est du Latex. est bien le prix payé la première année et la lettre i désigne l'indice sur lequel on somme, ici de 0 à 19 :



Juste une façon plus compacte d'écrire une longue somme. D'un point de vue plus pratique je ne sais pas ce que valent des prévisions sur 20 ans tenant compte de l'inflation vue les instabilités monétaires actuelles...

[invite356e2524]

Bonjour Bruno

Je n' ai pas fait de grande étude en math, mais 57 fois la somme de la première année me parait élevée

Avec un tableur je trouve 6,72 fois ?


jean-pierre

[inviteea028771]

57 fois la facture de la première année, c'est la facture cumulée sur 20 ans (donc si le prix augmente, c'est nécessairement plus que 20 fois la facture de la première année)

[invite356e2524]

D accord facture cumulée , je n 'avais pas assez fait attention