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Problème équation d'un trinôme



  1. #1
    lyceen00

    Problème équation d'un trinôme

    Bonjour,
    Je suis un élève de 1S et cette année je vais aller en terminale.
    Sauf que j'ai une base plutôt fragile en math (j'ai 8.5 de moyenne) alors j'ai décidé de travailler un peu ces vacances.
    Alors voilà je suis tombé sur ce problème:
    Trouver les solutions de l'équation:

    2x²-8x-10=0

    sans calculer le discriminant.

    Quelqu'un a une idée?

    -----


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  3. #2
    gerald_83

    Re : problème équation d'un trinôme

    Bonjour,

    alors j'ai décidé de travailler un peu ces vacances.
    En voilà une idée qu'elle est bonne Bon courage.

    Sinon pour ton équation qu'as tu déjà fait ?

    Essaye de voir quelles sont les solutions évidentes. Il y en a une qui saute aux yeux.........

  4. #3
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Problème équation d'un trinôme

    Bonjour, un indice les solutions évidentes sont souvent celles ci: -2 -1 0 1 2 3
    Une fois que tu as une solution évidente, l'autre s'en tire facilement.

  5. #4
    gg0

    Re : Problème équation d'un trinôme

    Bonjour.

    Une factorisation par 2 ramène à une équation plus simple.
    Petit exercice de révision (? si ça se voit toujours) : Quand une équation du second degré a deux racines (tu sais les écrire), combien vaut leur somme ? Leur produit ?

    Cordialement.

  6. #5
    pallas

    Re : Problème équation d'un trinôme

    effectivement il te suffirt de trouver une solution evidente et d'utiliser la formule du produit des deux solutions qui est P= c/a pour une équation ax²+bx+c=0
    par exemple si tu as à résoudre l'équation
    x²+ex-2e²=0 tu "vois" que e est solution evidente or P= -2e²/1 = -2e² donc l'autre solution est x"=P/x'=-2e

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    lyceen00

    Re : Problème équation d'un trinôme

    J'ai pensé tout d'abord qu'il suffirait de transformer l'équation en un résultat d'une identité remarquable.
    Alors j'ai commencé par écrire ( √2x -4)²... sauf que si je faisais 2(-4*√2x) et bien je n'obtenais pas -8x.
    Je me suis ensuite dit qu'il faudrait basculer 10 de l'autre côté et mettre x en facteur:

    2x²-8x=10
    = x(2x-8)=10

    Sauf que sa ne m'avance pas beaucoup.

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  10. #7
    lyceen00

    Re : Problème équation d'un trinôme

    Si je mets 2 en facteur j'obtiens:
    2(x² -4x -5)=0
    =2((x-2)²-1)=0
    C'est bon je ne me suis pas embrouillé?


    Citation Envoyé par pallas Voir le message
    effectivement il te suffirt de trouver une solution evidente et d'utiliser la formule du produit des deux solutions qui est P= c/a pour une équation ax²+bx+c=0
    par exemple si tu as à résoudre l'équation
    x²+ex-2e²=0 tu "vois" que e est solution evidente or P= -2e²/1 = -2e² donc l'autre solution est x"=P/x'=-2e
    Si j'ai bien compris:
    2x²-8x-10=0
    P=-10/2=-5 c'est la première solution?
    Juste x' c'est quoi? je n'ai pas bien saisi.
    Dernière modification par lyceen00 ; 20/07/2012 à 11h53.

  11. #8
    gg0

    Re : Problème équation d'un trinôme

    Ok.

    Ta première méthode est bonne, mais tu peux laisser tomber le 2 : un produit est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul. Et comme ce n'est pas 2 qui est nul ...
    Tu passes par une résolution niveau seconde.
    Pour l'explication de Pallas, x' et x" sont les noms des éventuelles racines de l'équation. Si tu avais fait les calculs que je te proposais (x'+x" et x'x") tu comprendrais mieux. En tout cas, -5 c'est P qui est, d'après ce que dit Pallas ...?
    Evite de sauter sur le premier nombre calculé pour en faire la réponse, et pense à ce que tu es en train de faire.

    Cordialement.

    NB : Ces questions se comprennent facilement quand on utilise son intelligence (tu en as plus que tu crois) et très mal quand on essaie de deviner ou d'imiter bêtement.

  12. #9
    pallas

    Re : Problème équation d'un trinôme

    dans beaucoup ( pas tous ) on peut eviter le calcule du disriminat en trouvant "une" solution evidente ( il suffit de reflechir quelque seconde) puis si on appelle x' cette solution on sait ( cours) que le produit des deux solutions x'fois x"(l'utre solution inconnue) = P =c/a ( connu) donc le principe géneral est de trouver "une" solution evidente et de la l'autre solution est P/x"
    ainsi pour ces equation exerce toi a rechercher une solution evidente et trouve ( en utilisant le produit ) l'(autre solution

    1) 2x²+5x-7=0
    2) 3x²+8x+5=0
    3)4x²+x-14=0
    4) -x²+3x+10=0
    5)5x²+x-22=0
    6) x²+x-110=0
    7) x²+u²-2u²=0
    8) 7x²+x-8=0

  13. #10
    lyceen00

    Re : Problème équation d'un trinôme

    J'ai finalement trouvé!!!!

    2x²-8x-10=0
    =2(x²-4x-5)=0
    =2[(x-2)²-4-5]=0
    =2[(x-2)²-9]=0
    =2[(x-2)²-3²]=0
    =2(x-2-3) 2(x-2+3)=0
    ⇔ x= 5 ou x=-1

    s=(-1;5)!!

  14. #11
    lyceen00

    Re : Problème équation d'un trinôme

    Par contre j'ai toujours pas bien compris le truc de la solution évidente
    on fait comment pour la trouver?

  15. #12
    milnor38

    Re : Problème équation d'un trinôme

    Tu essayes les valeurs comprises entre -5 et 5.
    S'il y a une solution évidente, elle sera dans cet intervalle.

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  17. #13
    lyceen00

    Re : Problème équation d'un trinôme

    Merci! on clore le sujet!

  18. #14
    tekmat

    Re : Problème équation d'un trinôme

    Perso je commence par simplifier les coefficients:

    Puis en général j'aime bien séparer la variable de la constante 5, juste pour voir ça n'aide pas toujours mais là ça se révèle utile:

    Puis une factorisation suivant x:

    Un nombre auquel je retire 4, multiplié par lui-même donne 5... j'ai 5 qui me vient tout de suite à l'esprit.

    Sinon, la méthode du binôme incomplet:

    Je sais que le membre de gauche est le début d'un carré, je cherche b et M. Il se trouve que 4x est un double produit, je trouve que:

    D'où:

    Ton équation devient:

    Qui devient très simple à résoudre et cette méthode fonctionne tout le temps. Je l'explique plus en détails sur mon site d'exercices, surtout pour comprendre avec des graphiques les transformations qu'on effectue:
    http://tekmath.com/exercice/exercice-16

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