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Equation - trinôme du second degrès



  1. #1
    Nikko22

    Equation - trinôme du second degrès

    Bonjour,
    J'ai quelques problèmes avec cet exercice.

    Déterminer une équation de la parabole P vérifiant:

    a) P coupe l'axe des abscisses en A(-2 ; 0) et B(3 ; 0) et l'axe des ordonnées en C(0 ; -3).

    b) P coupe l'axe des abscisses en A(-2;0) et B (3;0) et passe par le point D(1 ; 4).

    c) P passe par les trois points E(4 ; 0) , F(1 ; 3/2) et G(-1 ; -5/2).

    d) P coupe l'axe des abscisses en l(1 ; 0) et B(3 ; 0) et l'ordonnée de son sommet est 3.

    e) P est tangente à l'axe des abscisses en H(-3 ; 0) et coupe l'axe des ordonnées en K(0 ; 3).

    f) P est tangente à l'axe des abscisses en L(2 ; 0) et passe par M(1 ; -2).


    J'ai trouvé pour la a) 1/2x² - 1/2x - 3 et pour la b) -2/3x² + 2/3x + 4

    Pour la c) je ne vois pas trop ... faut-il utiliser une equation à 3 inconnus ? Si oui pouvez vous me donner la méthode !

    Merci

    -----


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  3. #2
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Tu poses ton equation : y=ax²+bx+c et tu remplaces les coordonnées de tes différents points pour avoir un système linéaire de trois equations à 3 inconnues...
    Bonne chance

  4. #3
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    j'ai jamais fais de systeme à 3 inconnus ! J'ai essayer de tenter mais je me perd avec toute les lettres ! Je reessaye ...

  5. #4
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    c) P passe par les trois points E(4 ; 0) , F(1 ; 3/2) et G(-1 ; -5/2).


  6. #5
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    oui ça je sais, mais apres il faut isoler chaque lettre sur une ligne ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    tu le résouts comme uns sytème de deux equations à deux inconnus... sauf que c'est plus long : tu as le choix soit d'exprimer une des variables en fonction des deux autres et alors tu te ramènes à un sytème de deux equations a deux inconnues soit de trouver une combinaison linéaire qui supprime une des variables (par exemple (1)-(2) et (1)-(3) pour éliminer c)... a toi de voir lequel tu choisis

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  10. #7
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Le mieux étant de faire (2)-(3) tu isoles tout de suite b et après c'est facile (facon de parler).

  11. #8
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    J'ai trouvé l'equation : -2x² + 2x + 3/2 . C'est ca ?

  12. #9
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Je me suis trompé, je crois que c'est plutot : -1/2x² + 2x

  13. #10
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Non, la meilleur preuve étant que ta fonction ne s'annulle pas en 4 alors qu'elle le devrait.
    la solution est b=2
    a=-1/2
    c=0

  14. #11
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Maintenant effectivement tu as raison... tu as été plus rapide que moi.

  15. #12
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Félicitation, tu veins de résoudre ton premier système linéaire de 3 equation à trois inconnues. Figure toi que tu n'es pas obligé de te limité à 3 equations à 3 inconnues mais tu peux résoudre tout système linéaire de n equations à n inconnues de la même manière (ou presque...).

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  17. #13
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Youpi ! Mais je bloque pour la d) . Il manque l'abscisse du sommet ...

  18. #14
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Le sommet d'une parabole est le point où la dérivée de la parabole s'annule c'est à dire tu à l'equation 2ax +b =0 donc x=-b/2a

  19. #15
    lawliet yagami

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    salut,
    la parabole est symétrique donc quel est l'abscisse du sommet?

  20. #16
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    On n'a pas encore vu les dérivées mais x=-b/2a je suis d'accord.
    Mais apres ? il faut que je remplace x dans P(x) = ax² -4ax + 3a ?

  21. #17
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    tu utilise ce x dans ton equation:
    P(x_S)=3=a*(-b/2a)^2+b(-b/2a)+C

  22. #18
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    On ne peut pas utilisé cette equation P(x) = ax² -4ax + 3a ? car I(1,0) et B(3,0) donc P(x) = a(x-xI)(x-xB)
    P(x) = a(x-1)(x-3)
    P(x) = ax² -4ax + 3a

    C'est ce que j'ai utilisé pour la a) et la b)

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  24. #19
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Tu peux (tu dois ?) evidemment utiliser ça.
    donc b=-4a et c=3a ce qui ne change rien au final...

  25. #20
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    je me retrouve avec 3 = (ab²/4a²) + (4ab/2a) + 3a

    Je ne sais vraiment pas quoi faire ....

  26. #21
    sender

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    EN FAIT NORMALEMENT tu n'as plus de b ni de c mais seulement du a:
    x_S=-b/2a donc x_S=-4a/2a=-2
    Ensuite il te suffit de placer x_S dans ton equation y=a(x-xI)(x-xB) (où x=x_S) et alors tu auras une equation du premier degré en a (y=3 d'après l'énoncé)

  27. #22
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Je comprend pas pourquoi il ne reste plus de b et de c ???

  28. #23
    lawliet yagami

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    si t'arrive pas avec çà méthose utilise ma méthode:
    f(1)=f(3)=0
    la parabole est symétrique donc l'abscisse du sommet se trouve où?

  29. #24
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    l'abscisse du sommet est 2, enfin je crois ? Mais comme l'expliquer , Simplement en disant que la parabole est symétrique ?

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  31. #25
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    L'equation serai alors x² - 4x + 3 ?

  32. #26
    lawliet yagami

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    non le résultats c'est(de mémoire^^) -3x^2+12x-9

  33. #27
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    c'est bien ce systeme à résoudre :
    0=a+b+c
    0=9a+3b+c
    2=-b/2a

  34. #28
    lawliet yagami

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    non
    tes données sont
    P(1)=0
    P(3)=0
    P(2)=3 car la parabole est symétrique par rapports à la droite x=2
    ce qui revient à résoudre ceci:

  35. #29
    Nikko22

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    Merci beacoup ! J'ai résolu et tu avais bien raison, l'equation est bien -x²+12x-9.
    Pour la e) l'équation de la tangente c'est bien P'(x) = 2ax+b ?

  36. #30
    lawliet yagami

    Re : Equation - trinôme du second degrès

    non çà c'est la dérivée^^
    les tangentes en un points a s'écrivent de cette façon:
    f'(a)(x-a)+f(a)

    mais comme tu n'as pas vue les dérivées, vaut mieux utilisé d'autre méthode

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