Problème, inéquation à deux inconnues

[invite9dc49cf9]

Bonjour,

J'ai un soucis quant au résolutions d'inéquations à deux inconnues :


1) Déterminer graphiquement et par calcul de points d’intersection le ou les couples (x,y)
de nombres réels satisfaisant

6x + y (est plus petit ou égal à) 6,
-3x + 2y (est plus petit ou égal à) 6,
x + y (est plus grand ou égal à) -2.

Donner la plus grande valeur possible de x + y pour de tels couples.

S'agit-il bien d'une inéquation à deux inconnues ? S'agit-il d'un système d'inéquation à trois lignes ou il s'agit de trois exercices différents ?

La résolution de celle-ci me permettrai de comprendre comment m'y prendre. Si j'ai bien compris, il faut réaliser un graphique avec hachures pour définir le domaine de solution.

Merci d'avance
-----

[invite9b066dec]

Bonjour,

Bah il s'agit d'un système comportant deux inéquations et une équation à deux inconnues.

Pour le résoudre graphiquement il suffit de tracer la 1ère droite (qui représente le première équation) et le deux domaines de solution des deux inéquation.

Pour le résolution analytique il suffit de trouver l'expression de x en fonction de y (ou inversement) et trouver les nouvelle inéquation vérifier par y (ou x).

[Médiat]

Bonjour,

Ce qui est demandé c'est la plus grande valeur possible de x + y, ici, il suffit d'additionner les deux inéquations.

[invite9dc49cf9]

Bonjour,

Je souhaiterai avoir les réponses de celles-ci sous forme de fonction afin de pouvoir, par la suite, tracer mon graphique à hachures. Avoir la réponse corrigé à la question me permettrait de m'y retrouvait plus facilement.

à "Médiat" : vous dites qu'il suffit d’additionner les deux inéquations mais il ne s'agit pas de trois inéquations ? Ou serait-ce un système d'inéquations à trois lignes ? Je suis débutant en la matière

Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Bonjour,

Je voulais dire les 2 premières inéquations

[invite9dc49cf9]

Donc si j'ai bien compris, les deux premières lignes sont des équations et la troisième est une inéquation ? Quelle sont les résolutions de celles-ci ?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Qu'obtiens-tu en ajoutant les deux premières inéquations (qui sont ici "dans le même sens") ?

Duke.

[invite9dc49cf9]

En ajoutant les deux premières inéquations à la troisième ligne qui est une équation ?

[invite9dc49cf9]

Excusez-moi Duke, je n'ai pas bien compris votre question, je débute.

[Duke Alchemist]

Re-

Ajoute membre à membre (c'est-à-dire la somme de ce qui est à gauche du signe = la somme de ce qui est à droite du signe) les deux premières équations :
6x + y < 6
-3x + 2y < 6

Qu'obtiens-tu ?

Duke.

[invite9dc49cf9]

6x - 6 = -y

-3x - 6 = -2y

J'y suis ?

Ou tu veux dire :

3x + 3y < 12

?

Merci

[Duke Alchemist]

Bonjour.

3x + 3y < 12

Désolé de répondre aussi tard.
En effet, c'est bien l'inéquation attendue (au sens large c'est-à-dire avec un <)
Ne peux-tu pas la simplifier légèrement ? Ne vois-tu pas un facteur commun ?
Tu n'as plus qu'à déduire la réponse à la question

Duke.

[invite9dc49cf9]

Je pense à :

x + y ( est plus petit ou égal à ) 4

?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

On est d'accord.
Tu peux donc conclure quant à la réponse à la question posée

Duke.

[invite9dc49cf9]

Duke, pourriez-vous me retranscrire la résolution de la question ?

S'agit-il bien d'une inéquation à deux inconnues ? S'agit-il d'un système d'inéquation à trois lignes ou il s'agit de trois exercices différents ?

[Duke Alchemist]

Re-

Les propositions sont étranges (notamment le mot "exercices" ) mais la réponse (si tu connais la signification de chacun des termes) ne doit pas poser trop de problème.
Que proposes-tu ?

Duke.

[invite9dc49cf9]

J'ai beau connaitre la signification des termes, je ne vois pas quel procédé utiliser afin de pouvoir en réaliser un graphique, un tableau de valeurs ?