Fonction polynôme du second degrès 1re S

[ar13menia]

Bonjour après avoir revu les formes canoniques vues en seconde je me suis attaqué au programme de 1re S.

Et je suis tombé sur la fonction
f(x) = ax² + bx + c

et sa forme canonique
f(x) = a (x + b/2a)² + y

ou y= f(-b/2a)

Le problème c'est qu'a partir de la fonction je n'arrive pas à trouver la forme canonique , donc j'ai fais le contraire :

f(x) = a (x + b/2a)² + y

f(x) = a (x² + 2b/2a.x + b/4a²) + y

f(x) = a (x² + b/a.x + b/4a²) + y

f(x) = ax² + ba/a.x + ba/4a² + y

f(x) = ax² + bx + b/4a + -b/2a



Voila ce que ça donne...
Dois-je en conclure que c= b/4a + -b/2a ?

Cela ne m'aide pas a mon problème initial soit comment trouver la forme canonique à partir de la fonction de base
( f(x) = ax²+bx+c) ) ?

Cordialement ar13menia.
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Dans la forme canonique, ton "y" est clairement défini... mais tu l'as mal défini...

(on factorise par a)
(faire apparaître un carré parfait forme a² + 2ab + b² en ajoutant et en retranchant (b/(2a))²)
qui, après mise au même dénominateur, donne


Duke.

[ar13menia]

Merci pour votre réponse , je n'ai pas compris pourquoi j'ai mal définiti y ?

[gg0]

y=f(b/2a), pas b/2a.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ar13menia]

Ah oui , donc y est égale au résultat de la fonction -b/2a mais comment traduire ca en "chiffre"

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ah oui , donc y est égale au résultat de la fonction -b/2a mais comment traduire ca en "chiffre"

Je ne comprends pas le sens de la question...

Pour toi :

où représente le discriminant.

Duke.

[gg0]

Bonjour

f(-b/2a) se calcule très simplement en remplaçant x par -b/(2a) dans l'expression de f(x) qui est ax²+bx+c.

Cordialement.

[ar13menia]

Donc y=f(x) pour x= -b/2a

[gg0]

Et ça donne ...

[ar13menia]

Bonjour ,
pour x = -b/2a
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = a (-b/2a)² + b (-b/2a) + c
f(x) = a (b²/4a²) + -b²/2a + c
f(x) = a.b²/4a² - b²/2a + c

f(x) = b²/4a - b²/2a +c

Forme canonique de la fonction f:

f(x) = a (x + b/2a)² + y ou y=f(-b/2a)
f(x) = a (x² + 2xb/2a + b²/4a²) + y
f(x) = a (x² + bx/a + b²/4a²) + y
f(x) = ax² + bx + b²/4a + b²/4a - b²/2a + c

f(x) = ax² + bx + 2b²/4a - b²/2a + c


Mais en fait c'est maintenant que je me demande à quoi ça sert ce que j'ai fait...
Je crois qu'en math il faut se poser une question ou bien se fixer un objectif et surtout ... ne pas l'oublier
Bon ça ma entrainer à développer factoriser après ces deux mois à rien faire
Cordialement ar13menia

[gg0]

Bonjour.

ça ne coûte pas cher de mener les calculs jusqu'au bout (par exemple additionner les fractions dont les dénominateurs sont presque les mêmes ( b²/4a - b²/2a ). Et tu aurais gagné beaucoup, par exemple vu que ton calcul final s'écrivait f(x)=f(x) !!!!

" je me demande à quoi ça sert ce que j'ai fait". Un peu à vérifier que la formule marche, mais en partant de
f(x) = a (x + b/2a)² + y
et en remplaçant x par -b/(2a), on trouve immédiatement
f(-b/(2a))=y.

Comme quoi réfléchir avant de commencer à calculer, c'est comme tourner 7 fois sa langue dans sa bouche avant de parler !!

Cordialement.

[ar13menia]

La mon cerveau est un peu en mode off avec ces longues vacances, c'est la raison pour laquelle j'essaie de prendre un peu d'avance sur le programme de 1ere.
J'aurais voulu savoir comment ont peut soustraire deux fraction qui n'ont pas les même dénominateur?

[Duke Alchemist]

Bonjour.

La mon cerveau est un peu en mode off avec ces longues vacances, c'est la raison pour laquelle j'essaie de prendre un peu d'avance sur le programme de 1ere.
J'aurais voulu savoir comment on peut soustraire deux fractions qui n'ont pas les mêmes dénominateurs ?

Ce n'est pas du programme de première ça

Comment fais-tu pour ajouter 1/2 et 1/3 ?
Et comment fais-tu pour soustraire 1/3 à 1/2 ?

Duke.

[ar13menia]

Pourtant je travaille avec un livre de 1re S ...

[gg0]

Tu pourrais aussi reprendre un livre de quatrième sur l'addition des fractions !
Le programme de première S, c'est ce qu'on y fait plus tout ce qui a été appris avant.

Cordialement.

[ar13menia]

Je crois qu'il faudrait que je reprenne les bases des fractions , sinon les les forme canoniques ont en a parler en seconde mais pas plus que ça... donc c'est nouveau pour moi .

[gg0]

C'est effectivement plutôt du programme de première S. L'idée est d'écrire le "trinôme" (du second degré) ax²+bx+c sous une forme plus utile pour trouver ses racines (les valeurs de x qui l'annulent) et son signe (c'est un "truc" de calcul) :


Ensuite, si le b²-4ac est positif, on a une différence de deux carrés qui permet de factoriser, et s'il est négatif, une somme de deux carrés, donc pas de factorisation.
Essaie de reproduire ce calcul avec des valeurs pour a, b et c, tu progresseras.

Cordialement.