1re S - DM DE MATHS polynôme.

[invite4b3d3890]

Salut je ne sait absolument pas comment commencer ce DM...

soit Sn=1x2+2x3+.....+nx(n+1)
1) Trouver un polynôme du degré 3 tel que P(x+1)-P(x)=x(x+1) et P(0)=1
2) en deduire que Sn=P(n+1)-P(1)
3)démontrer alors que Sn=(n(n+1)(n+2))/3
4)Calculer S1000

Merci en avance.
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[Jon83]

Bonsoir!
Pour commencer, tu peux poser
et tu appliques les hypothèses pour définir a, b, c et d...

[invite4b3d3890]

salut alors jai commencé a remplacer p(x) par ax^3+bx^2+cx+d
et jarrive à
3ax^2+4ax+d+2bx = x^2+x

alors par identification on a: a=1/3 b=-1/6 d=0 mais sa deja est faut car d doit être 1 car p(0)=1. et qu'est-ce qu'on fait avec c?
Et c'est ou la faute?

[invite4b3d3890]

ah c bon jai trouvé mon erreur enfin jai trouvé
P(x)=(1/3)x^3-(1/3)x+1

comment continuer pour 2)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b3d3890]

OK jai réussi 2).
à 3 maintenant