Dresser le tableau de variation d'une fonction k(x)

[invite3316c687]

Bonjour.
Je cherche à résoudre un exercice sur la dérivation où l'on me demande de dresser le tableau de variation d'une fonction k(x)=(x^(3)+x²+5x-7)².
je sais que pour dresser le tableau de variation de cette fonction il faut d'abord calculer sa dérivée puis résoudre k'(x)=0, ce que j'ai fait :
k'(x)=2(3x²+2x+5).(x^(3)+x²+5x-7)
= 6x²+4x+10 x (x^(3)+x²+5x-7)
Je reste bloquée à ce niveau là. C'est un produit je sais donc que pour que k'(x) soit égal à 0 il faut que l'un ou l'autre des facteurs de ce produit soit égal à 0. Résoudre 6x²+4x+10=0, c'est sans problème mais je ne sais pas comment résoudre x^(3)+x²+5x-7=0.
Vous pourriez m'aider s'il-vous-plait ?
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[Médiat]

Bonjour,
Essayez de remplacer x par 1 dans le polynome du 3ième degré, et tirez en une conclusion.

[invite3316c687]

D'accord, c'était tout simple. Merci beaucoup.
Donc ça veut dire que lorsque je suis face à des polynômes du troisième degré il faut toujours que je pense à remplacer x par les nombres simples comme -3, -2, -1, 1, 2 et 3, c'est ça ?

[Médiat]

Oui, c'est cela, Il existe d'autres méthodes , mais on ne les voit pas au lycée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

D'accord, c'était tout simple. Merci beaucoup.
Donc ça veut dire que lorsque je suis face à des polynômes du troisième degré il faut toujours que je pense à remplacer x par les nombres simples comme -3, -2, -1, 1, 2 et 3, c'est ça ?

A ce stade tu viens juste de montrer que 1 est une racine dite "évidente", mais il faut voir ensuite s'il n'y a pas d'autres racines, pour le coup pas forcément évidentes !