c'est exactement la solution qu'avait donné Riton »27/8/2012 21:10
la méthode à la qu'elle il fait allusion est celle de Ferrari
l'équation du second est la suite du post #24, avec y = 3x/4 et (y+3)² + (x+4)² = 144
de ((3x/4)+3)² + (x+4)² = 144 j'arrive à 25x² + 200x = 1904
mais sérieux il me manque quelque marche pour le niveau de l'équation Ferrari, je ne risquai pas de trouver
Je n'ai pas vraiment cherché, j'ai seulement demandé au logiciel Maple de résoudre l'équation avec des racines.
Mais en gros, le problème revient à trouver x et y qui vérifient :
(donc
On remplace y dans la deuxième équation, on élève les deux membres au carré. On isole la racine carrée restante et on élève encore au carré. Ce n'est pas bien difficile.
Ce qui est difficile (et peut être éventuellement fait par la méthode de Ferrari), c'est de résoudre cette équation algébriquement. Pour une résolution approchée, une simple calculatrice graphique donne de bons résultats.
Cordialement.
Salut, au final comment as tu résolu?
Je suis parti pour faire un système comme conseillé plus haut, et en me basant sur (4+x)^2 + (3+y)^2=144
et 3/y = x/4
j'arrive à une équation bizarre... le genre d'équation qui te dit que tu n'es pas passé par les bons raisonnements.
a +
Drôle d'idée ! cette égalité est fausse (si x et y sont bien les longueurs présentées sur le message #18), car tu écris a²+b²=12² à la place de a+b=12 : 5+7 = 12 mais 5²+7² ne fait pas 144 (mais 74).et en me basant sur (4+x)^2 + (3+y)^2=144
Cordialement.
??? (4+x)^2 + (3+y)^2=144 est bien la relation de Pythagore pour le grand triangle avec les notations du message #18 !
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Effectivement,
j'ai confondu avec les relations dans les petits triangles. Du coup, j'ai un fort doute sur ce que j'avais fait.
Mais non, finalement : Cette équation (4+x)^2 + (3+y)^2=144 et celle que j'avais utilisée :
en tenant compte de xy=12 donnent bien le même résultat (mal copié dans mon message #30) : x est l'une des deux solutions positives de l'équation :
A noter : cette équation n'a rien de bizarre et on l’obtient très rapidement en remplaçant y par 12/x dans (4+x)^2+(3+y)^2=144 et en multipliant les deux membres par x².
Cordialement.
Dans ce qui suit j'imagine que je me suis trompé quelque part, mais je ne trouve pas où :Envoyé par Lucien-O.
En partant de (4+x)^2 + (3+y)^2=144, et xy=12
Les nombres 3, 4 et 12 ne sont pas au hasard, on peut réécrire par changement de variable X=x/4 et Y=y/3 :
(1+X)²+(1+Y)² = 1 et XY=1
Ce qui est symétrique, ce qui va permettre de réécrire la première comme polynôme en X+Y = X+1/X, soit
(X+Y)²+2(X+Y)-1=0, ce qui donne (une seule solution positive) X+Y= sqrt(2)-1
On a ensuite à résoudre X+1/X = sqrt(2)-1 avec X>0 , ce qui n'est pas possible, le min est 2
Dernière modification par Amanuensis ; 05/09/2012 à 20h08.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
L'erreur est là :
"(1+X)²+(1+Y)² = 1"
tu avais tellement envie que ça "s'arrange" que tu as squeezé les valeurs. On obtient en fait :
16(1+X)²+9(1+Y)²=144.
Cordialement.
Thanks. Effectivement un joli cas de "wishful thinking" avec résistance à la relecture !
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
