Question sur les variable aléatoire

[invitedaa743bc]

Bonjour,

J'ai un petit soucis pour résoudre un exercice sur les variables aléatoires. C'est en fait, le fait qu'il y ai 2 dés qui me perturbent, je suis parvenue à faire les exercices avec un seul dé, mais là je ne comprend pas trop.

Voici l'exercice

On jette simultanément 2 dés et on note les points obtenus.
Si les 2 dés indiquent le même résultat, on gagne 10 euros.
Si le total est supérieur ou égal à 9, on gagne 5 euros.
On ne reçois rien dans les autres cas. On ne prend que le gain le plus élevé.
Pour jouer, il faut payer 4€.
a) Quelle est l'espérance mathématique du gain réel ? rép: -1,22
b) Si on joue 100 fois, à quel gain (ou perte) réel faut-il s'attendre ? -122€


voilà ce que j'ai pu inséré dans le tableau, :

Ei_____________xi__________pi_ _________ pi.xi____pi.(xi-E(x))²

{9,10,11,12}____+10_______4/36 ??______40/36____4/36.(10-E(x))² <------- je ne sais pas donner la valeur car, je dois trouvée les autre ligne pour faire la somme des pi.xi qui sera égale à E(x)


J'espere que le tableau est compréhensible ^^

Merci de votre aide.
-----

[danyvio]

J'espere que le tableau est compréhensible ^^

.

Non
Pour t'aider, il faut compter les combinaisons avec deux dés de même valeur (facile non ?)
Compter les combinaisons de total < 9 mais avec deux dés différents...
La suite est simple...

[gg0]

Bonjour Elina008.

le plus simple est de raisonner sur les deux dés en en considérant un comme le premier, un autre comme le deuxième (de n'importe quelle façon, ça n'a pas d'importance, par exemple le premier qu'on regarde). Ainsi tu as un univers de 36 cas équiprobables (si on ne fait pas ça, on n'a pas équiprobabilité : de double 1 a une probabilité plus faible que un 1 et un 2). puis tu peux faire un tableau à double entrée (une "table de Pythagore") avec en première colonne les résultats du premier dé, de 1 à 6, en première ligne les résultats du deuxième. La case en ligne 3 et colonne 4 représente le tirage (3,4). Puis tu marques dans ces cases la valeur du gain. Il ne te reste plus qu'à compter le nombre de cases où tu as 10 (il y en a 6) et d'en déduire la probabilité de gagner 10 (6/36, nombre de cas favorables sur nombre de cas possibles, soit 1/6). idem pour les autres cas.
Et avec ça, tu fais ton tableau de la loi de la variable "gain".

Cordialement

[invitedaa743bc]

Merci pour vos réponses ^^

Donc si j'ai bien compris pour la colonne de "Si les 2 dés indiquent le même résultat, on gagne 10 euros." je met 6/36 ??
(1;1) (2;2) (3;3) (4;4) (5;5) (6;6) voici comment je raisonnais , sachant qu'il y a 2 dés et qu'on gagne 10€ s'ils indiquent le meme résultat.
Je dois donc faire 1/36 . 2 , ce qui fait 2/36. Mais je ne vois ton raisonnement pour arriver à 6/36. As-tu fais 1/36 . 6 ? Pourais-tu m'expliquer cela.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedaa743bc]

Voilà, j'ai encore essayé de le faire, mais je n'ai toujours pas la bonne réponse.





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[gg0]

Désolé, je ne comprends rien aux premières colonnes de ton tableau (*).

N'importe comment, le premier travail est de trouver les probabilités des différentes valeurs. Tu as l'air d'appeler X la variable aléatoire, donc X prend trois valeurs : 10, 5 et 0. Pour pouvoir travailler avec, il te faut trouver les probabilités correspondantes : P(X=0); P(X=5); P(X=10). Manifestement, tu n'as pas fait ce que je te conseillais (tableau à double entrée) et donc même pas compris comment j'ai trouvé P(X=10). Ce qui explique qu'ensuite, tu écrives n'importe quoi !
Donc fais ton travail, fais le tableau, utilise ton cerveau pour comprendre par toi-même (pas pour chercher dans ta mémoire des écritures incomprises à imiter), ce n'est pas très difficile (ce qui est difficile, c'est de tomber juste sans rien comprendre, sans utiliser son intelligence !).
Au besoin, relis un cours de base de probabilités (ce qu'on fait en France en troisième et seconde).

Bon travail !

(*) La première colonne est incohérente, la troisième, celle des probabilités est fausse : le total ne fait pas 1. C'est une idée de base que tu aurais dû avoir si tu avais appris...

[invitedaa743bc]

Le tableau, je ne l'ai pas fait n'importe comment, c'est tel quel dans mon cours, on ne fait pas de tableau à 2 entrées. Maintenant, si tu ne comprend pas le tableau, c'est que tu l'as surement vu autrement en France. Ma question était de savoir qu'est-ce qu' on écrit dans la colonne des Ei, lorsqu'on a "2 dés qui indiquent le même résultat". c-à-d (1;1) (2;2) (3;3) (4;4) (5;5) (6;6) : 1/36 . 2 ou 1/36 . 6 ? Si je suis venu poser la question, c'est que j'avais besoin d'aide. Maintenant, si tu ne sais pas m'aider plus que cela, ce n'est pas grave, c'est déjà pas mal de ta part. Merci

Bonne journée,

[anthony_unac]

Voilà, j'ai encore essayé de le faire, mais je n'ai toujours pas la bonne réponse.





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Salut,

1/ La première ligne est juste (à l'exception de Ei=6/36) car cette ligne est censée d'écrire ce qu'il se passe dans le cas d'un double.

2/ La deuxième ligne est juste jusqu'à Xi=5 ensuite la valeur de Pi correspondante est fausse.
Pour déterminer correctement la valeur de Pi dans ce cas de figure, il te faut compter tous les cas de figures ou le lancer des dés produit 9 (8+1;1+8; 7+2;2+7; 6+3;3+6; 5+4;4+5) soit 8 cas. Compter ensuite tous les cas de figures ou le lancer des dés produit 10 etc ...

3/ La troisième ligne du tableau est fausse à partir de Pi = 8/6 (valeur supérieur à 1 donc impossible)
Pour calculer correctement ce nouveau Pi, tu peux soit compter comme précédemment tous les cas de figures soit (et c'est tellement plus rapide lol) dire que cette valeur de Pi = 1- le Pi de la ligne 1 - le Pi de la ligne 2

Concernant la dernière question, elle est évidente, en moyenne, en jouant 100 fois, on perd 100 fois l'espérance de gain calculée précédemment soit -122 €


Moralité : On ne joue pas au jeu d'argent !
---------

Cordialement
Anthony

[invitedaa743bc]

2/ La deuxième ligne est juste jusqu'à Xi=5 ensuite la valeur de Pi correspondante est fausse.
Pour déterminer correctement la valeur de Pi dans ce cas de figure, il te faut compter tous les cas de figures ou le lancer des dés produit 9 (8+1;1+8; 7+2;2+7; 6+3;3+6; 5+4;4+5) soit 8 cas. Compter ensuite tous les cas de figures ou le lancer des dés produit 10 etc ...

Bonsoir,

Merci beaucoup pour ta réponse, cependant j'ai une question concernant ton point 2) quand tu trouves :
8 cas pour le 9 (8+1; 1+8; 7+2; 2+7 ;6+3; 3+6; 5+4 ; 4+5) = 8
8 cas pour le 10 ( 9+1; 1+9; 8+2; 2+8; 7+3; 3+7; 6+4; 4+6; 5+4) = 9
6 cas pour le 11 (10+1; 1+10; 9+2; 2+9; 8+3; 3+8; 7+4; 4+7; 6+5; 5+6) = 10
11 cas pour 12 (11+1; 1+11; 10+2; 2+10; 9+3; 3+9; 8+4; 4+8; 5+7; 7+5; 6+6) = 11 . Il faut additionner tous les cas 8+9+10+11 = 38 et les diviser par 36 ? --> 38/36 ?

[gg0]

Faire un 8 avec un dé !!!

Bon il faudrait rester sérieux ... et éventuellement regarder comment on peut faire 9 ou plus avec deux nombres de 1 à 6. Tu peux trouver seule, Elina. Et ta réaction au post d'Anthony montre que tu as vraiment commencé à comprendre. Bravo !

[anthony_unac]

...et éliminer bien sur tous les cas faisant intervenir des nombres supérieurs a 6 car un dé ne possède que 6 faces (désole ça m a échappe )

[invitedaa743bc]

Oui je ne me suis pas rendu compte non plus de la faute a cause du fait qu il y a 2 des ^^ bien sur qu un de n a pas plus de 6faces, c etait simplement une confusion de sa part qui m a également échappe en pensant qu on faisait la somme des 2, qui est biensur supérieur a 6 bonne soirée et
Merci pour ton aide!