voici l'énoncé
racine de x+1/x <= 1/racine de x+1
pour éliminer les racine je dois élever numérateur et dénominateur au carré
pour obtenir: (x+1)²/x² <= 1(x+1)²
ou je peux n'élever que les racine de sorte à obtenir: (x+1)/x <= 1/(x+1)
merci pour votre aide
Bonjour.
S'il s'agit de :
il vaut mieux multiplier les deux membres par le nombre positif(*)
Par contre, élever au carré les racines carrées n'est pas une opération sur l'inégalité. Revois les calculs qu'on sait faire sur les inégalités. mais il est quasiment sûr qu'on se trompe quand on manipule sans règle des morceaux d'un calcul (**)
Cordialement.
(*) J'espère que tu vois pourquoi je signale qu'il est positif.
(**) par exemple dans x+7=-7, comme 7 et -7 "se simplifient", j'obtiens x=0 qui est manifestement faux. 7 et -7 se simplifient lorsqu'ils sont additionnés puisque leur somme fait 0, mais ici ils ne sont pas additionnés
en faisant ça j'obtiens: x+1/x <= -1
puis: x+1/x -1 <= 0
x+1-x/x <=0
1/x<=0
alors x=0/1
ca me semble pas correct
1ère remarque : d'où vient le signe de -1 ?Envoyé par rukya
2ème : sans parenthèses, tes réponses sont pénibles à lire, et découragent les bonnes volontés, et sont aussi pour toi une source d'erreurs. On peut interpréter de plusieurs façons les expressions....
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Avec les parenthèses
en faisant ça j'obtiens: (x+1)/x <= -1
puis: ((x+1)/x )-1 <= 0
(x+1-x)/x <=0
1/x<=0
alors x=0/1
ca ne semble pas correct
Faux !
Quand on multiplie 1/racine de (x+1) par racine de (x+1), le 1 ne change pas de signe. Danyvio te l'a dit, tu n'as pas agit intelligemment en négligeant sa première remarque.
le plus terrible, c'est que tu fais une nouvelle erreur dans la ligne suivante, puis tu écris n'importe quoi à la fin ! Pourquoi y aurait-il une égalité, tout à coup ?
Tant que tu ne feras pas tes calculs sérieusement, les maths resteront une énorme difficulté. Mais c'est toi qui crée la difficulté !
Donc reprends sérieusement cet exercice.
Cordialement.
NB : x=0/1 signifie (cours de cinquième, ou CE2 : diviser par 1) x=0. mais peux-tu prendre x=0 dans l'équation initiale ?
Est-ce la bonne manière de faire?
racine(x+1)/x <= 1/racine(x+1) multiplier par racine(x+1)
donne:
simplifié
(x+1)/x.racine(x+1) <= racine(x+1)/(x+1)
puis
(x+1)/x.racine(x+1) - racine(x+1)/(x+1) <=0
je remet au même dénominateur
(x+1).(x+1)-racine(x+1).xracine(x+1)<=0
x²+x+x+1-x²+x<=0
3x+1<=0
Désolé,
mais ce que tu écris n'a aucun sens.
Je t'ai conseillé de multiplier les deux membres, et pour l'instant, tu n'as jamais réussi à le faire proprement. D'abord c'était le second membre que tu trafiquais on ne sait pourquoi (Quand même, multiplier une fraction par son dénominateur donne un résultat évident, par définition des fractions), maintenant, c'est dans les deux membres qu'il y a n'importe quoi ! C'est de plus en plus faux.
Je crois que tu ferais bien d'aller dormir et de revenir à ce calcul avec une intelligence complète. Et de tout écrire puis appliquer les règles de calcul sans rien inventer.
Désolé !
racine(x+1)/x <= 1/racine(x+1)
racine(x+1).racine(x+1)/x <= 1racine(x+1) /racine(x+1)
(x+1)/x <= 1
((x+1)/x)-1 <=0
C'est exact, mais tu ne peux plus avancer sous cette forme.
partant de (x+1)/x <= 1 tu peux écrire 1+(1/x) <=1 d'où 1/x <=0
La suite est simple, mais doit tenir compte de l'ensemble de définition (= les seules valeurs permises de x Tu vois pourquoi ?)
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonjour,
Pour compléter la remarque que t'a fait gg0, ... attention, on peut appliquer une fonction
Dit autrement, si
Or ici quand tu élèves au carré comme tu le fais, tu appliques implicitement à l'inégalité la fonction
Exemple : on a :
Dernière modification par PlaneteF ; 03/09/2012 à 12h17.
merci beaucoup pour votre aide
dans ce cas x = R-;0
Bonsoir.
Est-ce que ça a un sens pour toi ? Pour moi, aucun. = veut dire que les deux côtés sont le nom d'un même objet mathématique. X est le nom d'un nombre réel (*), je le sais puisque c'est l'inconnue. De l'autre côté, je ne sais pas ce qu'il faut lire : R ? l'ensemble des réels ? ou R- l'ensemble des réels négatifs ? Ou une notation que je ne comprends pas : R - ; 0 ??? ou encore autre chose. En tout cas, je ne vois pas de nombre réel.x = R-;0
Je pense qu'encore une fois tu écris un peu n'importe quoi, parce que tu n'as jamais fait attention à la signification de ce que tu écrivais en maths; ça a dû être dur, pour toi !
Donc revenons aux solutions. Déjà, pour écrire l'équation :
il faut supposer que x permet de faire les calculs proposés; en particulier de diviser par x, et de prendre la racine carrée de (x+1); enfin de diviser par cette racine carrée. Comme tu connais bien les définition des fractions et des racines (*), tu en déduis que x est une certaine sorte de nombres. Laquelle ?
Ensuite, ton équation te donne une autre condition sur x que je ne t'ai pas vu écrire ici. Laquelle ?
En composant toutes ces conditions, que peut-on dire de x ?
Enfin, on trouve donc (j'anticipe sur tes réponses, mais si tu n'es pas capable de les faire, cherche vraiment) qu'il y a une infinité de valeurs possibles pour x. Donc avec "x= .." on n'arrivera pas à les écrire. Mais on appelle "ensemble des solutions" l'ensemble ... des solutions. C'est bien pratique quand il y en a beaucoup. Donc tu donneras les solutions sous la forme "S = .." où S est l'ensemble des solutions, ou si tu tiens à x tu écriras
Cordialement.
(*) Pour simplifier l'écriture, on dit simplement x est un nombre réel, comme on dit "Pasteur était un savant" ("Pasteur" est son nom, pas le savant lui-même).
Tiens, je ne connaissais pas ce smiley ...
Dernière modification par PlaneteF ; 03/09/2012 à 20h47.
