Racine carré

[invited37c9fd3]

Sujet :

Bonjour à tous,

Voici l'énoncé:

Comment démontrer une égalité?
Voici cinq méthodes utiles pour démontrer l'égalité de deux nombres A et B.

Méthode 1 --> On démontre que A-B=0
Méthode 2 --> On transforme l'écriture de A pour aboutir à l'écriture de B.
Méthode 3 --> On démontre que les deux nombres A et B sont égaux à un même troisième nombre C.
Méthode 4 --> On transforme l'égalité A=B en une nouvelle égalité C=D que l'on estime simple à démontrer.
Méthode 5 --> Si A et B sont positifs, on démontre que A²=B². On peut conclure alors que A=B.

Dans chacun des cas ci-dessous, déterminer si A est égale à B en indiquant la méthode utilisée: ( \/¯ = racine carré )

a) A= \/¯20 + \/¯80 et B= 2\/¯45

b) A= 3+\/¯5 et B= \/¯(14+6\/¯5)

Où j'en suis :

Malheureusement je n'ai pas compris cette exercice :s Etant donné que j'ai été absent pendant toute la durée de cette leçon, pour cause de soucis médicale, je suis bloqué...
J'ai bien récupérer la leçon, mais celle-ci ne m'aide en rien.
J'espère que vous pourrez m'aider, je voudrais essayer de comprendre, de rattraper se que j'ai manqué.
Merci beaucoup pour vos réponses.
Cordialement

PS: Je suis actuellement en classe de 3ème.
-----

[pallas]

il n'y a aucune difficulté si tu appliques pour le 1 rac(ab) =rac (a)racb ( a et b positif ) et rac(a²) = a si a positif
exemple rac( 50) = rac( 25)rac 2 = 5rac2
pour le deux il te suffit d' appliquer la methode 5 ( et connaitre tes formules !!!!!)

[shokin]

As-tu appris à extirper le mal par la racine ?



Exemple :

[invite5dc9087b]

Je vais essayer de complémenter shokin ,

Dans ta Racine de 80 , il faut que tu le divise en 2 partie dont une est perfectible dans ce cas , comme shokin la expliquer c'est 16 donc 80/16 = 5 on obtient Racine de 16 X 5.

Maintenant tu sais que racine de 16 = 4 mais racine de 5 ne peut être perfectible et reste comme il est , on obtient 4 racine de 5.

Nouvel exemple avec racine de 20 , le plus haut = 4 donc racine de 4X5 , on obtient 2 racine de 5

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited37c9fd3]

Alors là vraiment merci beaucoup !! Je viens de comprendre grâce à vous !

Voilà ce que j'ai fait pour le A


a)

A = V20 + V80
= V(5x4) + V(20x4)
= V(5x2²) + V(5x4x4)
= 2V5 + V(5x4²)
= 2V5 + 4V5
= 6V5

B = 2V45
= 2V(9x5)
= 2V(3²x5)
= 2x3V5
= 6V5

On a A=B=C

Méthode 3 ! Me suis-je trompé ?!

Encore merci

[shokin]

Oui, c'est juste. Tu peux même t'amuser à transformer A en B :

[invited37c9fd3]

A oui super !! Vraiment merci beaucoup !!

J'ai fini aussi le B


b)

A = 3 + V5 => V5=2.23... + 3 = A nombre positif

B = V(14 + 6V5) => V(14 + 6 x V5=2.23...) = 5.23 environ = B est positif !

A² = (3 + V5)² = (3 + V5) x (3 + V5)
= 9 + 3V5 + 3V5 + (V5)²
= 9 + 6V5 + 5
= 14 + 6V5

B² = ( V(14+6V5) )²
= 14 + 6V5 puisque qu'on a une racine entière au carré (V(14+6V5)).

On A² = B² => Donc on a A=B => Méthode 5

Me suis-je trompé ?!

Encore merci !!

[shokin]

Ben non, tu n'es pas trompé cette-fois non plus !

Au fait, une racine est toujours positive (par convention). Bon, tu dois quand même vérifier qu'elle soit réelle pour le moment.

[invited37c9fd3]

Vraiment merci beaucoup pour ton aide !!