Bonsoir, mon professeur m'a donné cet exercice à faire, mais nous n'avons jamais fait ce genre d'exercice. Pourtant je n'ai jamais eu de problèmes en maths. Pourriez-vous m'aider à le comprendre et à le résoudre? Merci d'avance.
Voici l'exercice:
Bonsoir, et bienvenue sur FuturaSciences.
Peux-tu expliciter ton exercice, car tes pièces n'ont pas encore été validées. On gagnera un peu de temps !
Soit f la fonction définie sur R* par : f(x)=(x²-2x+1)/x
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1) Déterminez les abscisses des points de la courbe C où la tangente est horizontale.
2) Existe-t-il des points de la courbe C où la tangente admet un coefficient directeur égal à 2?
3) Déterminez les abscisses des points de C où la tangente est parallèle à la droite d'équation y= -3x+3
Voilà !
Alors, on va pouvoir commencer !
Tout ton exercice repose sur une chose : la dérivée en a, c'est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse a.
Une étude de dérivée te donnera les valeurs (respectivement quand la dérivée vaut 0, 2 ou -3). Attention au domaine de définition de la dérivée quand même !
Je pense avoir réussi le petit 1. Mais le petit 2 (et le 3) je ne comprend pas.
Car lorsque la tangente admet un coefficient directeur en 2 c'est lorsque y = 2
y c'est f'(a)(x-a)+f(a)
donc faut-il que je calcule : 2 = f'(a)(x-a)+f(a) ??
Bonsoir.1) tangente horizontaleEnvoyé par emeline14
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2) tangente de coefficient directeur (ou de pente donc dont le nombre dérivé) vaut 2...Cliquez pour afficher
3) Déterminer les antécédents (x) tels que la dérivéeCliquez pour afficher
Est-ce plus clair ? As-tu compris comment on trouve les équations que j'ai proposées ?
Duke.
Bonsoir,
oui merci beaucoup c'est vraiment plus clair!
J'aimerai savoir si ce que j'ai fait est bon:
1) f(x)= (x²-2x+1)/x donc (u/v)'= (u'*v-u*v')/v²
Donc,
u(x)= x-2x+1 v(x)= x
u'(x)= 2x-2 v'(x)= 1
alors, f'(x)= [(2x-2)*x-(x-2x+1)*1]/x² = (x²-1)/x²
Pour qu'une tangente soit horizontale alors il faut que le coefficient soit égal à 0 :
x²-1=0
x²=1
x= racine carré de 1
x= 1 et -1
Donc la tangente est horizontale aux points -1 à 1.
2)
(x²-1)/x²=2 alors x²-1=2x² puis -1=x²
Vu que racine d'un nombre négatif n'existe pas et bien, il n'existe pas de points où la tangente a un coefficient directeur égal à 2.
3)
(x²-1)/x²= -3 alors, x²-1=-3x² puis, -1=-4x² donc, x² = 1/4 et x= racine carré de 1/4.
Bonsoir.
Attention aux passages :
x²=1 => x=±1
x²=1/4 => x=±1/2 (oui racine(1/4) = 1/2)
Duke.
D'accord, merci!
