Exercice sur dérivé et fonctions

[invite51a9f18a]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour lundi et j'ai quelque soucis. Voila l'énoncé :

1) Montrer que (tan(x))' = 1+tan²(x)

2) a) Etudier les variations de la fonction h définie sur [0;Pi/2] par h(x) = tan(x)-x

b) En déduire que sur cet intervalle on a x < tan (x)


J'ai commencé le 1) mais je bloque aussitot. J'ai trouvé cela :

(tan x)' = sin x / cos x
=[(cos x * cos x) * (sin x * (-sin x))]/ cos x²
= -sin x

mais à partir de la je bloque.
De l'aide serait la bienvenue
Merci
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[matthias]

(tan x)' = sin x / cos x
=[(cos x * cos x) * (sin x * (-sin x))]/ cos x²

C'est [(cos x * cos x) - (sin x * (-sin x))] / cos² x
ce qui se simplifie bien.

[invite51a9f18a]

merci. c'est sur qu'avec un e formule, je n'avais aucune chance de réussir

[invite51a9f18a]

Par contre je bloque toujours sur la 2)

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Tu dois utiliser le signe de la dérivée, et dans ce cas c'est vite fait.
Qu'as tu trouvé pour h'(x) ?

[invite51a9f18a]

Tu dois utiliser le signe de la dérivée, et dans ce cas c'est vite fait.
Qu'as tu trouvé pour h'(x) ?

Si j'ai bien dérivé, j'ai trouvé h'(x)=tan² x

[nissart7831]

Si j'ai bien dérivé, j'ai trouvé h'(x)=tan² x

Quel est le signe de la dérivée ?
Et donc qu'est ce que tu en déduis pour les variations de h ?

[invite51a9f18a]

Quel est le signe de la dérivée ?
Et donc qu'est ce que tu en déduis pour les variations de h ?

h'(x) = tan²x --> positif
donc h(x) est croissant sur |0;Pi/2]

[nissart7831]

h'(x) = tan²x --> positif
donc h(x) est croissant sur |0;Pi/2]

Et oui, à part que l'intervalle est ouvert en Pi/2 ( [0, Pi/2 [ ).

Donc tu peux conclure sur la question b).