Exercice sur dérivé et fonctions
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Exercice sur dérivé et fonctions



  1. #1
    invite51a9f18a

    Exercice sur dérivé et fonctions


    ------

    Bonjour,

    J'ai un exercice à faire pour lundi et j'ai quelque soucis. Voila l'énoncé :

    1) Montrer que (tan(x))' = 1+tan²(x)

    2) a) Etudier les variations de la fonction h définie sur [0;Pi/2] par h(x) = tan(x)-x

    b) En déduire que sur cet intervalle on a x < tan (x)


    J'ai commencé le 1) mais je bloque aussitot. J'ai trouvé cela :

    (tan x)' = sin x / cos x
    =[(cos x * cos x) * (sin x * (-sin x))]/ cos x²
    = -sin x

    mais à partir de la je bloque.
    De l'aide serait la bienvenue
    Merci

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : Exercice sur dérivé et fonctions

    Citation Envoyé par sylvain52
    (tan x)' = sin x / cos x
    =[(cos x * cos x) * (sin x * (-sin x))]/ cos x²
    C'est [(cos x * cos x) - (sin x * (-sin x))] / cos² x
    ce qui se simplifie bien.

  3. #3
    invite51a9f18a

    Re : Exercice sur dérivé et fonctions

    merci. c'est sur qu'avec un e formule, je n'avais aucune chance de réussir

  4. #4
    invite51a9f18a

    Re : Exercice sur dérivé et fonctions

    Par contre je bloque toujours sur la 2)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    nissart7831

    Re : Exercice sur dérivé et fonctions

    Tu dois utiliser le signe de la dérivée, et dans ce cas c'est vite fait.
    Qu'as tu trouvé pour h'(x) ?

  7. #6
    invite51a9f18a

    Re : Exercice sur dérivé et fonctions

    Citation Envoyé par nissart7831
    Tu dois utiliser le signe de la dérivée, et dans ce cas c'est vite fait.
    Qu'as tu trouvé pour h'(x) ?
    Si j'ai bien dérivé, j'ai trouvé h'(x)=tan² x

  8. #7
    nissart7831

    Re : Exercice sur dérivé et fonctions

    Citation Envoyé par sylvain52
    Si j'ai bien dérivé, j'ai trouvé h'(x)=tan² x
    Quel est le signe de la dérivée ?
    Et donc qu'est ce que tu en déduis pour les variations de h ?

  9. #8
    invite51a9f18a

    Re : Exercice sur dérivé et fonctions

    Citation Envoyé par nissart7831
    Quel est le signe de la dérivée ?
    Et donc qu'est ce que tu en déduis pour les variations de h ?
    h'(x) = tan²x --> positif
    donc h(x) est croissant sur |0;Pi/2]

  10. #9
    nissart7831

    Re : Exercice sur dérivé et fonctions

    Citation Envoyé par sylvain52
    h'(x) = tan²x --> positif
    donc h(x) est croissant sur |0;Pi/2]
    Et oui, à part que l'intervalle est ouvert en Pi/2 ( [0, Pi/2 [ ).

    Donc tu peux conclure sur la question b).

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