Racine carré

[invite9deac964]

Bonjour

Je voudrais savoir les étapes de la simplification de en (je ne suis plus sur du résultat

Merci

PS: SQRT SIGNIFIE RACINE CARR2 Y EN a une que j'ai pas réussi
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[Rhodes77]

Bonjour,

Elevez le second terme au carré et développez le carré, vous retomberez sur le carré du premier terme.

Bon courage.

[invited251555c]

merci ^^ mais ca j'avais compris mais n'y a t-il pas une methode pour simplifier le premier terme ?

Par exemple je dois simplifier également
Merci

[sylvainc2]

On peut écrire l'égalité suivante:
1) ,
où x est une racine carrée. On élève au carré les deux côtés:
u x + v = (2ab) x + (a^2 x^2 +b^2)
Les coefficients doivent être les mêmes alors il faut résoudre le systeme:
2ab = u
a^2 x^2 +b^2 = v

Dans le deuxieme exemple on a : u = 3, x=sqrt(7), v=12, le systeme est:
2ab=3
7a^2+b^2=12

La premiere équation donne:
a=3/(2b)

susbtituer dans la 2e:
63/(4b^2) + b^2=12
-> 4b^4 - 48b^2+63=0

substituer y=b^2, les racines sont y=3/2 et y=21/2
donc b=+/-sqrt(3/2), on choisit la racine > 0: b=sqrt(6)/2, donc a=sqrt(6)/2
alors on a, selon l'équation 1:

il faut vérifier si c'est bien égal, si non, on essaye une autre des racines.

[A voir en vidéo sur Futura]