Géométrie de l'espace

[invited5e08241]

Bonjour, voici un problème qui m'occupe depuis hier :

On donne les points A(0;12;2), B(-3;6;4), C(1;4;4) et D(-6;-5;1). Soit (d) la droite (AB). Une droite (e) passe par D et la perpendiculaire commune à (d) et à (e) passe par C. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (e).

Après avoir construit la droite (d), je suis complétement largué ...

Je sais que la droite (c) a un vecteur directeur tel que où sont les vecteurs directeurs de leur droite respective.

L'ennui, c'est que je ne vois pas comment trouver le vecteur directeur de (e)... du coup, j'ai écrit la droite comme étant :.
Et j'obtiens :

Mais pour finir, j'obtiens plus d'inconnues que d'équation ... je suis sûr qu'il doit y avoir un moyen plus rapide. Si quelqu'un pouvait m'aider,
merci
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[invitea29b3af3]

Salut

Tu es sûr de la donnée...? Parce qu'on dirait bien qu'il y a plusieurs solutions... (ou, comme tu dis, trop d'inconnues par rapport au nombre d'équations)..

[invitea29b3af3]

Ah en fait non ^^

Si et

Alors comme tu l'as dit il faut que avec ce qui fait 3 équations à 6 inconnues.

Mais de plus, la condition d'orthogonalité dit que le produit scalaire entre les vecteurs directeurs est nul, donc et donc 2 équations de plus. Reste une inconnue, qu'on utilise comme paramètre...?
Mais ça me paraît extrêmement long et complexe, mais tel que le problème est posé, je ne vois pas d'autre solution... Encore une fois: tu es sûr de la donnée ?

[invited5e08241]

Oui ... je suis sûr de la donnée.
C'est exactement ce que je pensais faire mais je n'avais effectivement pas penser au produit scalaire.

Ensuite cela devrait être bon normalement. Si l'on doit trouver une droite, il est normal qu'il reste une inconnue à utiliser en paramètre.

Mais je pensais qu'il existait une méthode un peu moins longue '^^

[A voir en vidéo sur Futura]