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Géométrie de l'espace



  1. #1
    plouf66

    Géométrie de l'espace

    Bonjour, voici un problème qui m'occupe depuis hier :

    On donne les points A(0;12;2), B(-3;6;4), C(1;4;4) et D(-6;-5;1). Soit (d) la droite (AB). Une droite (e) passe par D et la perpendiculaire commune à (d) et à (e) passe par C. Déterminer une représentation paramétrique de la droite (e).

    Après avoir construit la droite (d), je suis complétement largué ...

    Je sais que la droite (c) a un vecteur directeur tel que sont les vecteurs directeurs de leur droite respective.

    L'ennui, c'est que je ne vois pas comment trouver le vecteur directeur de (e)... du coup, j'ai écrit la droite comme étant :.
    Et j'obtiens :

    Mais pour finir, j'obtiens plus d'inconnues que d'équation ... je suis sûr qu'il doit y avoir un moyen plus rapide. Si quelqu'un pouvait m'aider,
    merci

    -----


  2. #2
    fiatlux

    Re : Géométrie de l'espace

    Salut

    Tu es sûr de la donnée...? Parce qu'on dirait bien qu'il y a plusieurs solutions... (ou, comme tu dis, trop d'inconnues par rapport au nombre d'équations)..
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  3. #3
    fiatlux

    Re : Géométrie de l'espace

    Ah en fait non ^^

    Si et

    Alors comme tu l'as dit il faut que avec ce qui fait 3 équations à 6 inconnues.

    Mais de plus, la condition d'orthogonalité dit que le produit scalaire entre les vecteurs directeurs est nul, donc et donc 2 équations de plus. Reste une inconnue, qu'on utilise comme paramètre...?
    Mais ça me paraît extrêmement long et complexe, mais tel que le problème est posé, je ne vois pas d'autre solution... Encore une fois: tu es sûr de la donnée ?
    La pie niche-t-elle haut ? Oui, la pie niche haut.

  4. #4
    plouf66

    Re : Géométrie de l'espace

    Oui ... je suis sûr de la donnée.
    C'est exactement ce que je pensais faire mais je n'avais effectivement pas penser au produit scalaire.

    Ensuite cela devrait être bon normalement. Si l'on doit trouver une droite, il est normal qu'il reste une inconnue à utiliser en paramètre.

    Mais je pensais qu'il existait une méthode un peu moins longue '^^

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