Géométrie de l'espace ...

[invited5e08241]

Voilà, j'ai un petit problème.

Ca fait depuis hier que je bloque sur des problèmes de l'espace mais rien à faire, mon cerveau refuse de décoller...
Si quelqu'un pouvait me passer un peu de carburant afin de pouvoir me propulser ça m'arrangerait '^^.

le 1er problème est :
1)Déterminer l'équation de la sphère passant par les points M(0;3;-4), N(2;2;-3) et P(10;1;-8) et de rayon 5*racine(2)

et les 2 suivants doivent utiliser le même mode de raisonnement je suppose mais je trouve pas ... Ce qui m'énèrve c'est que j'ai réussi tout les ex sauf ceux-là

2) Le système d'équation suivant détermine un cercle. Calculer les coordonnées du centre C et le rayon r de ce cercle.
(x-3)²+(y+2)²+(z-1)²=100
2x-2y-z+9=0

3) Trouver l'équation de la sphère passant par le point P(2;-1;1) et qui contient le cercle déterminé par le système :
x²+y²+z²-2x+3y-6z=5
5x+2y-z-3=0

Je vous remercie de votre aider ^^. J'ai hâte d'être en impesanteur
-----

[invitea3eb043e]

Pour le 1er exo, tu appelles x,y,z les coordonnées du centre C et tu écris que
CM²=R² et pareil pour les autres.
En faisant des différences, ça fait un système linéaire sans complication.

Pour le second, tu peux noter que le vecteur N [3 ; -2 ; 1] est normal au plan (c'est dans le cours, ça). Appelle O le centre de la sphère et C celui du cercle.
L'idée est de projeter O sur le plan et ça donnera C.
Donc tu écris que OC = p . N (vecteurs) et tu cherches P en disant que le point C est dans le plan. C'est assez simple aussi.

Le 3ème exo ressemble beaucoup au second.