Géometrie de l'espace

[invite9a322bed]

Bonsoir !

Voici ma question :

Montrer que : avec .

Ca me parait trop logique mais comment rédiger cela ? Merci
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[invite57a1e779]

Peut-être en commençant par démontrer que est une base de ?

[invite23ea94ea]

Je ne comprends pas ton énoncé déjà... il doit manquer quelque chose, il existe t tel que quoi?

[invite9a322bed]

Je pense que c'est un théorème admis d'après mon cours !

(enfaite y a pas de c dans l'énoncé, c'est juste un vecteur b) oui dsl tq x=t(a^b) ^^ (il l'a deviné God's Breath

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

Alors God's Breath ? Que dois je faire après si c'est une base ?

[invite23ea94ea]

OK, si c'est une base tu dois pouvoir décomposer tout vecteur de E dessus...

[invite9a322bed]

Voici l'énoncé c'est pas clairement dis que est une base, enfaite je comprend pas c'est quoi .

Énoncé :

Soit un espace affine euclidien orienté de dimension de direction et un point de . Dans tout ce problème, pour et non colinéaires dans et non nul dans , on note la droite de de repère , le plan de de repère et le plan passant par et de vecteur normal .

Préliminaire :

Soient et deux vecteurs de , tels que Montrer les trois résultats suivants :

1/

2/

3/ .

Oufffff xD

[invite9a322bed]

Up !!

Désolé mais je suis nul en géométrie plane, et là l'espace c'est un peu du chinois pour moi =X

[Seirios]

Bonjour,

Pour ton premier résultat, tu dois pouvoir faire un raisonnement simple comme : , donc est normal au plan engendré par et (s'ils ne sont pas colinéaires), et donc est colinéaire à . En arrangeant un peu ça et en faisant la réciproque, cela devrait fonctionner.

[invite9a322bed]

Merci Phys2, donc y a pas de raisonnement directe par équivalence ?

Et j'ai toujours pas compris l'énoncé de l'exercice un espace de direction E signifie quoi ?

[Seirios]

Et j'ai toujours pas compris l'énoncé de l'exercice un espace de direction E signifie quoi ?

Aucune idée ; lorsqu'on a traité le chapitre, on a simplement mentionné qu'on se plaçait dans un espace E affine euclidien orienté, mais qu'on verrai plus tard ce que c'était exactement.

Merci Phys2, donc y a pas de raisonnement directe par équivalence ?

De manière générale, je ne pense pas ; maintenant, tu dois pouvoir raisonner par équivalence si les vecteurs sont non nuls et si les vecteurs a et b sont non colinéaires, puis ensuite traiter ces cas particuliers à côté.

[invite9a322bed]

E est l'ensemble des vecteurs de A ^^ J'attaquerai cet exo à partir de Lundi, et je mettrai mes réponses ici

[invite9a322bed]

Je veux commencer là, mais toujours bloqué à la première question ! Ca me parait tellement évident, que je ne sais pas quoi écrire pour le justifier..

[invite9a322bed]

Bon voici une tentative :

Puisque par hypothèse : , alors tout peut s'écrire sous la forme de : , comme . Nous déduisons donc q'il existe tel que :

[invite9a322bed]

Quelqu'un peut me répondre svp ? Je dois m'avancer :X

Pour la 2 et la 3 j'ai réussi à les faires, mais qu'avec du calcul, càd j'ai posé des coordonnées pr a,b ect.....et que du calcul avec les formules de distances et du produit vectoriel.. Y a t il un moyen plus rapide ?

Merci

[invite9a322bed]

Tout le monde déteste la géometrie de l'espace ? =X

[Seirios]

Voici quelques propositions de réponse :

1/

Soient tels que et (le cas où est nul ce traite immédiatement). équivaut à dire que est normal au plan engendré par les vecteurs et , puisque , ou encore qu'il est colinéaire au vecteur , d'où le résultat cherché.

2/

Soit H le projeté orthogonal de M sur ; alors ; or est normal au plan , donc , d'où ton résultat.

3/ .

Je ne connais pas ces notations ; que représente ?

[invite9a322bed]

Merci beaucoup Phys2 , tu m'as bien aidé pour la 2 J'avais un truc trop long
Pour la 3) j'ai réussi à trouver une démonstration élegante, !

Voici l'énoncé Phys2 si t'es intéressé http://moduloserge.free.fr/HX1-06/DM...28geom3%29.pdf !

[Seirios]

Pour la 3) j'ai réussi à trouver une démonstration élegante, !

Alors il faut en dire plus Pour ma part, j'aurais dit : On a , donc , et sont coplanaires. Donc , et on se ramène au cas de la première question, d'où le résultat.