Bonjour,
je dois résoudre l'exercice suivant pour demain :
Le flocon de Von Koch est construit ainsi :
- la figure de départ est un triangle équilatéral
- à chaque étape chaque segment périphérique est découpé en trois parts égales et un, triangle équilatéral construit vers l'exterieur à partir du morceau central

1) Quelle est l'aire A0 et le périmètre P0 de la figure de départ ?
2) Compléter le tableau suivant :
étape n Périmètre Pn Aire An
0 30 25 sqrt(3)
1 40 100/3 sqrt(3)
2 160/3 1000/27 sqrt(3)







3) De quelle nature est la suite (Pn) ? Justifier
En déduire l'expression de Pn en fonction de n.
Calculer P20
4) LA suite (An) est elle arithmétique ? géométrique ? Justifier.
Montrer que Tn=An-An-1 est géométrique à partir d'un certain rang.
Donner l'expression de Tn en fonction de n.
Calculer A4.
Si l'on continue à construire indéfiniment le flocon, l'aire devient t'elle infinie ? Justifier.
5) Proposer un algorithme qui permette de calculer A20.

Pouvez vous m'aider svp ?
J'ai déjà trouvé les réponses 1 et 2, à la question 3 j'ai également répondu : J'ai mis que Pn+1=4Pn x (1/3)n
mais je ne sais pas du tout comment démontrer cela. Par ailleurs, j'ai trouvé que Pn était géométrique.
Pn = 30 x (4/3)n
J'ai donc pu calculé P20.
Par contre à partir de la question 4)b. je bloque vraiment. Pouvez vous m'aider à finir cet exercice ?
Merci d'avance...