Diviser un nombre par zero

[tolan]

Bonjour,
Bien que je suis sans doute le seul à ne pas pouvoir imaginer ce qu'est l'infini , il paraîtrait qu'en mathématique l'infini peut être utilisé sans problème particulier.

D'où ma question: mathématiquement parlant, peut-on diviser un nombre par zéro:
par exemple: 6 / 0 = infini

Le fait qu'on considère que cette opération ne soit pas possible, vient-elle de notre intelligence (par réflexion: diviser par 0 n'a aucun sens) ou est-ce que par les mathématiques pures, on peut trouver que cette opération soit impossible
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[phys4]

Bonjour,
Bien que je suis sans doute le seul à ne pas pouvoir imaginer ce qu'est l'infini , il paraîtrait qu'en mathématique l'infini peut être utilisé sans problème particulier.

D'où ma question: mathématiquement parlant, peut-on diviser un nombre par zéro:
par exemple: 6 / 0 = infini

L'analyse non standard ajoute aux nombres réels des quantités infiniment grandes ou infiniment petites.
Votre équation est légitime pour ce type d'ensemble.

Rechercher les références "analyse non standard"
Ce n'est pas au programme des lycées.

[Médiat]

L'analyse non standard ajoute aux nombres réels des quantités infiniment grandes ou infiniment petites.
Votre équation est légitime pour ce type d'ensemble.

Rechercher les références "analyse non standard"
Ce n'est pas au programme des lycées.

Même en analyse non standard on ne peut pas diviser par 0. Par contre on peut diviser par des nombres dont la partie standard est égale à 0.

A ma connaissance il n'y a qu'un seul cas, ou la division par 0 (de nombres) prend sens : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post3943189

[tolan]

Même en analyse non standard on ne peut pas diviser par 0. Par contre on peut diviser par des nombres dont la partie standard est égale à 0.

A ma connaissance il n'y a qu'un seul cas, ou la division par 0 (de nombres) prend sens : http://forums.futura-sciences.com/sc...ml#post3943189

Dans cet autre fil, on parle "qui tend vers ∞". Il y a-t-il un différence avec ∞ tout court?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Oui, par exemple l'infini n'appartient pas à IR, donc si f est une fonction de IR dans IR, on ne peut pas calculer f(infini), par contre on peut se poser la question de savoir comment évolue f(x) quand x devient de plus en plus grand (tend vers l'infini).

[Deedee81]

Salut,

On peut aussi utiliser un ensemble complété E = IR U {oo} auquel cas on peut définir la division par zéro. Mais alors on perd d'autres propriétés fort utiles en analyse (je crois que E sans le 0 n'est plus un corps, à confirmer).