Conjugué d'un nombre complexe TS

[invite5ece92db]

Alors voilà, je suis en Ts et je fais des exercices d'entrainement sur les complexes.

Le professeur à fais son cours mais nous avons pas encore corrigé les exercices sur les conjugués d'un complexe.
Je vais lister tous ce que j'ai appris pour l'instant:

-i²=-1
-z=x+iy et zbarre=x-iy
-2 nombres complexes sont égaux si et seul si ils ont même partie réelle et même partie imaginaire
-un nombre complexe et nul si et seul si sa partie réelle est nulle et si sa partie imaginaire est nulle
-z''=z+z'=(x+x')+i(y+y')
-z"=z*z'=xx'-yy'+i(xy'+x'y)
-1/z=zbarre*1/z*zbarre
-z/z'=z*z'barre/z'*z'barre
-z est un nombre réel si et seul. si z=zbarre
-z est un imaginaire pur si et seul. si zbarre=-z
-le conjugué de la somme (produit/ quotient) et égale à la somme (produit/quotient) des conjugués.

L'énoncer de l'exercice est:
résoudre dans C les équations données:

1) 2i*zbarre +3zbarre = 5-2i
on remplace zbarre par x-iy et z par x+iy

ça nous donne: 2i(x-iy)+3(x+iy) = 5-2i
(2ix+2y)+(3x+3iy) = 5-2i

Mais après je ne sais pas comment faire..

Pourriez-vous m'aidez??
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[PlaneteF]

1) 2i*zbarre +3zbarre = 5-2i
on remplace zbarre par x-iy et z par x+iy

ça nous donne: 2i(x-iy)+3(x+iy) = 5-2i
(2ix+2y)+(3x+3iy) = 5-2i

Bonjour,

Il y a un petit souci avec ce que tu viens d'écrire --> Cf. écriture en rouge ci-dessus.

Sinon pour t'aider, d'une manière générale : a+ib=0 <=> a=0 et b=0

Donc tu regroupes ce que tu as écris en un seul nombre complexe qui sera = 0 et tu écris que sa partie réelle et sa partie imaginaire sont = 0


... Ou bien par identification : a+ib=a'+ib' <=> a=a' et b=b' ... ce qui revient exactement au même puisque précédemment on identifie a+ib à 0+0i

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Il te faut séparer parties réelle et imaginaire puis comparer.
Tu auras alors un système de deux équations (une pour la partie réelle et une pour la partie imaginaire) avec comme inconnues x et y qu'il te faudra résoudre.

Duke.