Bonjours ,je voudrais savoir si c'est possible de trouver une solution pour :
((x+2)(3-x))/(x^2+2x+1) =(-17x-46)/(27)
En simplifiant et factorisant je trouves
53x^2+136x+17x^3+208=0
Comment faire pour trouver une solution ?
Dois-je factoriser ?
Merci d'avance .
bjr, tu es sur de ton énoncé.
ta fonction est d'ordre 3 donc il y a forcement 1 racine réelle.
sa dérivée a un discrimant négatif, donc il n'y a qu'une seule racine.
quand à la trouver, je ne vois aucune solution immédiate !
Petit conseil : test avec les racines comprises entre 2.1 et 2.11
Bonjours ,tout d'abord désolé du retard .J'ai lu et je ne trouves pas mon erreur ,pour la trouver je vais résumer un peu le tous et dites moi si jusque là ca va .
Tout d'abord la fonction est : ((x+2)(3-x))/(x^2+2x+1) dont ca dérivé = -3x-11/(x+1)^3
La question est : y a -t-il une intersection entre gf et t2 ?si oui laquelle .
D'abord commencons par analyser ce T2 qui signife tangente (2) ,La formule pour trouver Tangente (a) =
t(a)=y=f'(a).(x-2)+f(2).
Analysons petit à petit :
A = 2
f'= -3x-11/(x+1)^3
f=((x+2)(3-x))/(x^2+2x+1)
Donc maintenant qu'on a tout ca donne -3x-11)/((x+1)^3) .(x-2) + ((x+2)(3-x))/(x^2+2x+1) .
Maintenant suffit de remplacer le x par 2 (Attention sauf pour le x-2) .
Ce qui donne :
(-17/27) .(x-2) + 4/9
Donc jusque là nous avons trouver que T2 = (-17/27) .(x-2) + 4/9
Simplifions un peu :
ca donne -17/27x + 34/27 + 4/9
ce qui donne : -17/27x +46/27 =>Hmm c'est pas ce que j'ai trouvé au départ .Mais à à l'air juste .
Donc continuons .
Pour l'intersection ,il faut faire y= -17/27x +46/27 =>Puisque c'est t2
ce qui donne :
((x+2)(3-x))/(x^2+2x+1) = -17/27x +46/27 => Déjà là ca à l'air différent d'avant ,je vais voir ce que ca donne mais à priori ca va toujours donné une équation 3 ème degré ,etes vous d'accord ?
Merci d'avoir lu.
svp de l'aide
ben ce coup ci permet d'y arriver.
tu as bien un polynome de 3ème degré mais dont 2 est forcement solution car la tangente et la courbe passe par (2,f(2))
donc tu peux chercher à simplifier ton polynome
P(x)=17(x-2)(x²+ax+b)
reste un polynome de degré 2 dont on trouve aisement les racines.
au final je retrouve 2 et -29/17 ( 2 est racine double ) et la tangente ne touche la courbe de f en 2 points seulement.
salut ,
Comment as -tu fait
Pour trouver les solutions de : -38x^2-48x+17x^3+116=0
Merci d'avance ?Pourrais tu détailler svp ?Je n'arrive pas à comprendre .
17(x-2)(x²+ax+b) =>(x²+ax+b) = ????
2 n'est pas la racine réelle car on ne trouve pas 0.
Je pense que la racine réelle est très dure à trouve et qu'elle est compris entre 2.1 et 2.11 (car je trouve 0.79 et la fonction ne s'annule donc pas)
non Aeres, car la première formulation ( mess #1) venait d'un mauvais calcul.
donc il faut oublier ce mess.
en revanche le mess#4 est plus explicite et la formulation est bonne.
"ce qui donne :
((x+2)(3-x))/(x^2+2x+1) = -17/27x +46/27 => Déjà là ca à l'air différent d'avant ,je vais voir ce que ca donne mais à priori ca va toujours donné une équation 3 ème degré ,etes vous d'accord ?"
ça c'est juste !
on cherche le ou les intersections entre la tangente à la courbe f(x) au point (2,f(2)) et cette même courbe.
or par définition la tangente et la courbe passe par ce point.
c'est même une condition indispensable pour une tangente.
donc 2 est racine du polynome decrit soit P(x)=f(x)-T(x)=0
donc on peut mettre (x-2) en facteur, et même 17 pour simplifier le second terme qui est du second degré.
d'ou
P(x)=17(x-2)(x²+ax+b)
( j'ai mis 17 en facteur ) mais on aurait pu ecrire
P(x)=(x-2)(17x²+a'x+b') , car le terme de plus haut degré est 17x^3
reste à trouver les racines du polynome de second degré, ce qui se fait de manière naturelle
