forme canonique
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forme canonique



  1. #1
    invite74ca08f9

    forme canonique


    ------

    Bonjour j'ai un Dm à rendre pour le 21 septembre et j'ai beau cherché j'y arrive pas :

    Problème 1:

    On considère la fonction f définie sur R par f(x)=2x²+12x+14.

    1.Déterminer la forme canonique de f(x) , c'est à dire trouver les réels a , alpha et β tels que :

    f(x)=a(x-α)+β

    2.a)Donner un programme de calcul de x à f(x).

    b)On suppose que -3≤u<v.

    En applicant ce programme , et en justifiant chaque étape , comparer f(u) et f(v).

    Que peut-on en déduire ?

    c)Etudier le cas u<v≤-3

    3.Dans chaque cas , choisir l'expression la plus adaptée pour résoudre l'équation:

    a)f(x)=14 b)f(x)=-4 c)f(x)=0

    Pour la q.1 , j'ai trouvé a=2 , alpha =-3 et beta=-4


    un ami m'a aidé a trouvé pour la Q.2 que le programme est :

    a type nombre
    b type nombre
    entrer a
    b prend la valeur 2*a*a+12*a+14
    Afficher b

    Mais ce programme me paraît bizarre , non ?

    Puis que pour la Q.2.a) c'est f(u) strictement supérieur à f(v), mais le problème c'est que je ne sais pas comment ila fait pour y arriver , or il faut que je marque les différentes étapes.

    POur la 2.c) je ne sais comment faire

    Et pour la Q.4 , j'ai trouvé que pour le a) la meilleur expression à utiliser serait 2x²+12x+14 , ce qui me donnerait :
    2x²+12x+14=14
    2x²+12x=0
    x(2x+12)=0
    (là je pense qu'il faudrait une étape supplémentaire)
    x=0 ou x=-6
    pour la b) je sais que x=-3 mais je ne sais pas quelle expression utilisée ni comment la calculer pareil pour la c)


    Merci d'avance , en espérant que vous pourrez me donnez votre avis sur toutes mes réponses .

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : forme canonique

    A ton avis,

    pourquoi t'a-t-on fait donner la forme canonique dès la première question ? Ne serait-ce pas tout simplement parce que elle permet de faire facilement la suite ?

    Cordialement

    NB : Le programme que tu proposes marche, mais ne sert à rien pour la suite. programme plutôt les opération une à une.

  3. #3
    invite74ca08f9

    Re : forme canonique

    Par exemple pour la 2.a) je pourrais dire :

    Prendre un nombre x
    lui ajouter 3
    mettre la somme obtenu au carré
    multiplier par 2
    soustraire 4
    écrire le résultat

    Ça serait bon ?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : forme canonique

    Effectivement.

    Et ainsi, on peut voir ce qui se passe pour deux nombres u et v tels que -3≤u<v.

    Bon travail !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite74ca08f9

    Re : forme canonique

    ok merci

    ah oui pour la 2.b) j'ai trouvé que f(u)<f(v) , donc la fonction f est croissante.

    Pour la 2.c) : que f(u)>f(v) , donc la fonction f est décroissante .

    C'est juste ?

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : forme canonique

    Oui,

    mais comme tu l'avais prouvé, tu n'avais pas besoin de mon avis (moi je n'ai rien prouvé !).

    Cordialement.

  8. #7
    invite74ca08f9

    Re : forme canonique

    Merci quand même.
    Je viens enfin de le finir

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