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Fonction



  1. #1
    Pomcyy

    Fonction


    ------

    Bonjour, alors voila je bloque sur un exercice.

    Énoncé : On considère la fonction f définie sur [-2;2] par f(x)=4-x².
    On considère les points M et N de la courbe, d'abscisses respectives x et -x avec x ∈ [0;2].
    On note H et K les projetés orthogonaux respectifs de M et N sur l'axe des abscisses.

    Quelles doivent être les dimensions du rectangle HMNK pour que celui-ci ait une aire maximale ?

    Je n'arrive pas a voir la démarche qu'il faut utiliser.
    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

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  4. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Fonction

    Bonsoir.

    Il suffit de déterminer l'aire du rectangle en fonction de x (calcul facile !), puis d'étudier cette fonction (l'aire) pour trouver quand elle est maximale.

    Bon travail !

  5. #3
    piwi

    Re : Fonction

    Bonsoir.

    Puisque l'on parle de l'aire d'un rectangle il faut commencer par pouvoir définir cette aire. On se doute bien qu'il va falloir le faire en fonction de x. Que vaut la largeur du rectangle? Que vaut sa hauteur? Quand on a cela, on peut alors définir une nouvelle fonction, mettons A(x), qui va donner l'aire du rectangle en fonction de x. Il reste à trouver quand l'aire est maximale. Ici il est utile de se souvenir des propriétés des fonctions dérivées.

    Cordialement,
    piwi
    Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.

  6. #4
    youtue

    Re : Fonction

    Slt,

    Commence par trace ta courbe sur ta calculette pour voir l'allure qu'elle a.
    Ensuite tu sais que l'aire d'un rectangle est : A=L*l (j'espere que je ne t'apprends rien).
    Tu devines la base de ton rectangle qui sera de 2x car l'abscisse de H est l'oppose de celle de Q.
    La hauteur de ton triangle est de : f(x) soit 4-x^2.
    soit l'aire : A=x*(4-x^2) je te laisse faire la suite du calcul.
    Tu obtients une nouvelle fonction dont tu etudieras scrupuleusement les variations par calcul de derivee sur ton intervalle de definition.
    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    PlaneteF

    Re : Fonction

    Bonsoir,

    Dans un premier temps, fais un dessin, ... et à partir là c'est 95% de l'exercice qui est fait, car la résolution "se voit" immédiatement !

    En effet, sur ce dessin tu vois tout de suite, sans le moindre calcul, combien vaut KH et KN en fonction de x.

    Et donc la surface du rectangle = KH x KN

    Pour trouver la valeur de x qui rend cette surface maximale, je te laisse suggérer une idée


    Edit : Ouaaaaaaaahhhhhh, triple croisement de messages !!! ... en ce qui me concerne c'est un record absolu
    Dernière modification par PlaneteF ; 18/09/2012 à 18h06.

  9. #6
    Pomcyy

    Re : Fonction

    Merci beaucoup pour vos réponses. Elles m'ont été d'une grande aide.

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