Cos^2x = Sin^2x

[invite7d47809b]

Bonsoir à tous je dois résoudre cette équation:
Cos^2x = Sin^2x J'ai fait donc ce qu'il y avait de plus basique, j'ai donc factorisé
(cosx - sin x) ( cosx + sin x) = 0

Donc du coup on a Cos x = sin x et cos x = -Sin x

Je sais que Cos^2x + Sin^2x = 1 mais peut -on dire que Cos x + sin x = Pi/2 ?
Enfin de plus que là si sin x = 0 et cos x = 0 il n y a pas réellement de solutions.
Enfin je m'embrouille là un petit peu.

Mais je vois vraiment pas comment la résoudre dans ]-Pi, Pi ].
Merci de me donner un petit coup de pouce
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[invite7d47809b]

Mais je viens de me souvenir que:
cos^2x(au carré je précise) - sin^x2 equivaut à cos2x
Donc on a : cos2x = 0
Quelqu'un peut il m'éclairer svp parce que là je sombre...

[PlaneteF]

Croisement de messages

[gg0]

Bonsoir.

Cos(2x) = 0 donne immédiatement les solutions, car on connaît toutes les valeurs de a pour lesquelles cos(a) est nul (voir le cercle trigonométrique).

Cordialement.

NB : par division, on trouve aussi tan²(x)=1 et on connaît les nombres sont les tangentes sont 1 ou -1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

(..) mais peut -on dire que Cos x + sin x = Pi/2 ?

Ben à ton avis ! ... Prend x=0 par exemple, ... depuis quand a t-on : 1+0=PI/2 ? ...

... Peut-être tu confonds avec : cos x = sin(x+PI/2), ... ou un truc du genre ?

[invite7d47809b]

Oui exactement vous avez raison. Le cos2x me facilite amplement la tache. Je ne sais pas pourquoi je vais aussi loin .
Merci à vous

[PlaneteF]

Oui exactement vous avez raison. Le cos2x me facilite amplement la tache. Je ne sais pas pourquoi je vais aussi loin .
Merci à vous

Résoudre "cos 2x = 0" est effectivement la façon la plus directe pour trouver les solutions, ... mais ce que tu avais écrit, à savoir "cos x = sin x OU cos x = - sin x" était correct (hormis le "et" qui doit être un "ou"), et tu avais presque terminé, et tu aurais trouvé bien évidemment le même résultat (c'est d'ailleurs un bon exercice que de le vérifier !).