probleme d'initiation aux équations irrationnelles

[invite5a05aa13]

bonjour,
J'ai un dm à rendre pour la rentrée et je bloque sur le dernier exo!!
Je pense que l'on va faire le cour à la rentrée parce que on en a pas encore parlé, l'exercice a pour but de nous initier.

l'énoncé :

1. on s'intéresse à l'équation (E) : V(x²+3x+5) = x+1

méthode 1 par implications des réciproques (j'ai réussi a faire quelque chose mais je suis pas convaincue)

a) quel est l'ensemble de definition de f(x) = V(x²+3x+5)
bon jusque là je m'en sors x²+3x+5>=0 delta=-11 , f toujours + donc
Df = R

b) Si u est solution de (E), on a V(u²+3u+5) = u+1.
élever au carré les deux membres et en deduire la valeur de u
moi je trouve u²+3u+5 = u²+2u+1 donc u+4 = 0 et u=-4 mais lorsque l'on reporte -4 dans (E) je trouve 3=-3 par contre en le reportant lorsque c'est élévé au carré on trouve bien 9=9?!?

c) Réciproquement u est elle solution de (E)?
je pourrais dire que non avec ce que je trouve mais dans ce cas là je vois pas du tout en quoi cette methode sert!


méthode 2 par equivalences (fait le a) mais :s:s)

on utilise la propriété suivante : Va=b <=> a=b² et b>=0

a) démontrer que si Va=b alors a=b² et b>=0
puis que si a=b² et b>=0 alors Va=b
alors, moi je pense que si Va=b, b est obligatoirement >= 0 car une racine est toujours + et en élevant au carré on à a=b². réciproquement j'ai dit que si on avait a=b² et b>=0 on pouvais noter Va=b

b) utiliser cette propriété pour résoudre (E)
je vois pas en quoi ce que j'ai dis avant peut me faire résoudre (E)


2- résoudre l'équation x+2V(4-x²) = 4 (méthode au choix)
bon je peux pas le faire ayant compris auccune des 2 méthodes!


j'espère vraiment que il y en a au moins un(e) qui pourra m'expliquer ça parce que là c'est vraiment flou!!! merci ^^
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[invite5a05aa13]

svp si quelqu'un a compris expliquez moi!!!

[invitee625533c]

V pour toi c'est ?

[invitee625533c]

le a) est juste;

quand tu dis:

b) Si u est solution de (E), on a V(u²+3u+5) = u+1.
élever au carré les deux membres et en deduire la valeur de u
moi je trouve u²+3u+5 = u²+2u+1 donc u+4 = 0 et u=-4 ;

tu démontres en fait l'implication suivante: si jamais un nombre u est solution de l'équation , ce nombre ne peut être que . Cela ne veut pas dire que ce est solution...

Un autre exemple: j'élève au carré les membres de l'équation , je trouve et t'es d'accord pour dire que ne peut être solution puisque l'équation n'en admet aucune.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee625533c]

Méthode 1: morale de l'histoire:

Si un nombre (ici -4) est candidat pour être solution d'un équation, alors il n'est que candidat et pas encore solution.
Pour ce faire, il faut le remplacer (chose que tu as fais) dans l'équation initiale qu'on est en train de résoudre et non dans l'équation "déjà élevée au carré"...il faut conclure ensuite

Pour la méthode 2 question b), si tu as bien compris le a) alors l'égalité joue le rôle de ton équation . On attend de toi d'écrire la suite d'équivalences suivantes:
<=> et <=> ... jusqu'à la conclusion finale.

[invite5a05aa13]

merci beaucoup! j'ai compris ^^
je cherchais quelque chose de beaucoup plus compliqué en fait !
encore merci!!!

[invite24dc6ecc]

Pour la b) quand on résout l'équation V(X²+3x+5)=X+1, on retrouve X=-4 or X+1>=0 ce qui n'est pas le cas avec -4 d'où l'équation n'admet pas de solution.
Pour la dernière équation, d'abord son domaine de déf. c'est [-2;2] et en élevant au carré les deux termes on retrouve soit x=8/5 ou x=0 appartiennent tous au domaine de définition.

[invite849aa1f4]

bonjour ,
j'ai un dm à faire pr demain sur les equations irrationnelles , le truc c ke notre prof n'a mm pa pris la peine d'expliquer la leçon ( laisser tombé long story !! ) et il ve absolument ses exos faits !

je ve juste un exemple de résolution je ferai pareil pr les autres equations !!! g essayé mai en vainn....
voilà c :
1) resoudre par implication : racine de x+4= 7-2x
et 2) resoudre par équivalence : racine de 2x+7 = x+2

encore merciiiiiii !!!

[ansset]

bonsoir, s'il te plait, fais un effort d'écriture, outre que c'est désagréable à lire, c'est pas franchement bon pour toi.
mais j'arrète de jouer les rabats-joie.
déjà tu sais qu'une racine est toujours positive, donc tu dois en tirer une conclusion sur les seconds termes.
une fois fait
tu peux mettre au carré.
je fais le premier.
rac(x+4)=(7-2x) donc
x+4 = (7-2x)², en développant, tu as une équation du second degré.

[invite849aa1f4]

Bonsoir ,
Je m'excuse d'abord pour mon écriture , mes raisons ne sont pas très valables .
En fait ,c'est surtout les formules par implication et par équivalence qui posent problème .Je peux résoudre l'équation de la manière citée au-dessus mais pas en respecant la consigne _autrement dit _d'utiliser soit la méthode par implication soit celle par équivalence ! Sinon , lorsque je développe x+4= (7-2x)² et que j'utilise le discriminant delta pour l'équation du second degré , je trouve que l'équation n'a pas de racine car delta est négatif ou inférieur à 0 !!
merci de pouvoir me montrer la différence entre les deux méthodes qu'on pourrait utiliser ici (c'est à dire par implication ou par équivalence )

[ansset]

ok mais est ce rac(x)+4 ou rac(x+4)

[invite849aa1f4]

C'est rac(x+4) en fait
Merci encore