Fonctions irrationnelles

[invite303d0012]

Bonsoir,

Est ce que les fonctions ln et exponentielle sont irrationneles ?

Merci de la réponse.
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[invitec053041c]

Euh, si tu me demandes si ln et exp font partie des fractions rationnelles (quotient de 2 polynômes), je te dirai que non.
Si tu veux me parler des nombres rationnels, on ne peut pas dire qu'en soi une fonction est irrationnelle (au sens des nombres!).
ln(1)=0 est rationnel
exp(0)=1 est rationnel
Après il est sûr que exp(1)=e, ln(2) etc... sont des nombres irrationnels.
J'espère qu'il n'y a pas confusion chez toi entre fraction rationnelle et nombre rationnel.

Cordialement.

[invite303d0012]

Je comprends ce que tu dis. J'ai posé la question pour pouvoir résoudre l'equation ln(x)=x!. Car si ln(x) est un nombre irrationnel alors il ne pourrait pas etre égal à x!.
Tu as pas une idéé pour résoudre cette équation.

[prgasp77]

Bonjour, ln(x) peut être rationnel ou irrationnel selon la valeur de x. De plus, x peut être lui aussi rationnel ou irrationnel

Pour te convaincre,
fixons x=1 (rationnel), alors ln(x)=0 (rationnel)
fixons x=2 (rationnel), alors ln(x)=ln(2) irrationnel)
fixons x=e (irrationnel), alors ln(x)=1 (rationnel)
fixons x=e (irrationnel, ), ln(x)= (irrationnel)

Pour savoir s'il existe des valeurs de x telle que ln(x)=x, il te faudra faire une étude de fonction, par exemple : . Tu peux aussi remarquer que la courbe de la fonction ln admet la droite y=x-1 comme tangente en x=1 et que cette même courbe est concave, donc qu'elle est "en dessous" de toute ses tangentes ^^

Je te conseille la seconde méthode, bonne chance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite427a2582]

Salut,
ln(x) = x <=> e(x)=x <=> x=0
Impossible car x :--> ln(x) n'est pas définie en 0

[prgasp77]

Salut,
ln(x) = x <=> e(x)=x <=> x=0

Bonjour, en quoi l'égalité e^x=x implique x=0 ?

[invite303d0012]

Bonjour, en quoi l'égalité e^x=x implique x=0 ?

Je me demande moi aussi. De plus mon équation est ln(x)=x!.

[Calvert]

ln(x) = x est une équation dite transcendante, et ne possède pas de solution analytique (du moins. à ma connaissance).

Il te reste la possibilité d'appliquer une méthode numérique pour approximer cette solution.

[invitea121f130]

slt
le mieux que l'on puisse faire pour la resolution
de ln(x)=x
c'est une aproximation
pour cela je te sugere d'etudier la fonction
ln(x)-x=0
exp(x)-x=0
celle qui t'inspire

[invite427a2582]

Bonjour, en quoi l'égalité e^x=x implique x=0 ?

Tu passes au log
ln(e(x)) = ln(x^1) <=> x = ln(1) = 0

[Calvert]

Tu passes au log
ln(e(x)) = ln(x^1) <=> x = ln(1) = 0

Non:


jusque-là, on est d'accord. Mais ceci implique:



(qui, soit dit en passant, est l'équation de départ).

D'ailleurs, une rapide vérification de ta relation donne:

si x = 0, alors exp(x) = 1, qui n'est pas égal à 0.

[prgasp77]

ln(x) = x est une équation dite transcendante, et ne possède pas de solution analytique (du moins. à ma connaissance).

Il te reste la possibilité d'appliquer une méthode numérique pour approximer cette solution.

En réalité, pas tout à fait : l'équation n'a pas de solution. Pour le montrer rapidement : démontrer que ln est concave et qu'elle admet la droite y=x-1 comme tangente en x=1.

[Calvert]

C'est vrai! Autant pour moi!