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Fonctions irrationnelles



  1. #1
    zélion

    Fonctions irrationnelles


    ------

    Bonsoir,

    Est ce que les fonctions ln et exponentielle sont irrationneles ?

    Merci de la réponse.

    -----
    Pour ceux qui affirment que 1+1=1, alors 1+1+1+1+1+1+1+1+1=?

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  3. #2
    Ledescat

    Re : Fonctions irrationnelles

    Euh, si tu me demandes si ln et exp font partie des fractions rationnelles (quotient de 2 polynômes), je te dirai que non.
    Si tu veux me parler des nombres rationnels, on ne peut pas dire qu'en soi une fonction est irrationnelle (au sens des nombres!).
    ln(1)=0 est rationnel
    exp(0)=1 est rationnel
    Après il est sûr que exp(1)=e, ln(2) etc... sont des nombres irrationnels.
    J'espère qu'il n'y a pas confusion chez toi entre fraction rationnelle et nombre rationnel.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  4. #3
    zélion

    Re : Fonctions irrationnelles

    Je comprends ce que tu dis. J'ai posé la question pour pouvoir résoudre l'equation ln(x)=x!. Car si ln(x) est un nombre irrationnel alors il ne pourrait pas etre égal à x!.
    Tu as pas une idéé pour résoudre cette équation.
    Pour ceux qui affirment que 1+1=1, alors 1+1+1+1+1+1+1+1+1=?

  5. #4
    prgasp77

    Re : Fonctions irrationnelles

    Bonjour, ln(x) peut être rationnel ou irrationnel selon la valeur de x. De plus, x peut être lui aussi rationnel ou irrationnel

    Pour te convaincre,
    fixons x=1 (rationnel), alors ln(x)=0 (rationnel)
    fixons x=2 (rationnel), alors ln(x)=ln(2) irrationnel)
    fixons x=e (irrationnel), alors ln(x)=1 (rationnel)
    fixons x=e (irrationnel, ), ln(x)= (irrationnel)

    Pour savoir s'il existe des valeurs de x telle que ln(x)=x, il te faudra faire une étude de fonction, par exemple : . Tu peux aussi remarquer que la courbe de la fonction ln admet la droite y=x-1 comme tangente en x=1 et que cette même courbe est concave, donc qu'elle est "en dessous" de toute ses tangentes ^^

    Je te conseille la seconde méthode, bonne chance.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Syracuse_66

    Re : Fonctions irrationnelles

    Salut,
    ln(x) = x <=> e(x)=x <=> x=0
    Impossible car x :--> ln(x) n'est pas définie en 0

  8. #6
    prgasp77

    Re : Fonctions irrationnelles

    Citation Envoyé par Syracuse_66 Voir le message
    Salut,
    ln(x) = x <=> e(x)=x <=> x=0
    Bonjour, en quoi l'égalité ex=x implique x=0 ?

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  10. #7
    zélion

    Re : Fonctions irrationnelles

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    Bonjour, en quoi l'égalité ex=x implique x=0 ?
    Je me demande moi aussi. De plus mon équation est ln(x)=x!.
    Pour ceux qui affirment que 1+1=1, alors 1+1+1+1+1+1+1+1+1=?

  11. #8
    Calvert

    Re : Fonctions irrationnelles

    ln(x) = x est une équation dite transcendante, et ne possède pas de solution analytique (du moins. à ma connaissance).

    Il te reste la possibilité d'appliquer une méthode numérique pour approximer cette solution.

  12. #9
    sahdow

    Re : Fonctions irrationnelles

    slt
    le mieux que l'on puisse faire pour la resolution
    de ln(x)=x
    c'est une aproximation
    pour cela je te sugere d'etudier la fonction
    ln(x)-x=0
    exp(x)-x=0
    celle qui t'inspire

  13. #10
    Syracuse_66

    Re : Fonctions irrationnelles

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    Bonjour, en quoi l'égalité ex=x implique x=0 ?
    Tu passes au log
    ln(e(x)) = ln(x^1) <=> x = ln(1) = 0

  14. #11
    Calvert

    Re : Fonctions irrationnelles

    Tu passes au log
    ln(e(x)) = ln(x^1) <=> x = ln(1) = 0
    Non:


    jusque-là, on est d'accord. Mais ceci implique:



    (qui, soit dit en passant, est l'équation de départ).

    D'ailleurs, une rapide vérification de ta relation donne:

    si x = 0, alors exp(x) = 1, qui n'est pas égal à 0.
    Dernière modification par Calvert ; 29/03/2007 à 16h20. Motif: Ajout

  15. #12
    prgasp77

    Re : Fonctions irrationnelles

    Citation Envoyé par Calvert Voir le message
    ln(x) = x est une équation dite transcendante, et ne possède pas de solution analytique (du moins. à ma connaissance).

    Il te reste la possibilité d'appliquer une méthode numérique pour approximer cette solution.
    En réalité, pas tout à fait : l'équation n'a pas de solution. Pour le montrer rapidement : démontrer que ln est concave et qu'elle admet la droite y=x-1 comme tangente en x=1.

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  17. #13
    Calvert

    Re : Fonctions irrationnelles

    C'est vrai! Autant pour moi!

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