Fonction polynôme de second degréset forme canonique

[invite4b277b09]

Bonjour,

Je viens d'entrer en 1ère S et en maths, nous avons commencé par les polynômes de second degrés, j'ai à tout compris sauf comment passer du polynôme "basique" à sa forme canonique

Sur ce même forum, j'ai vu une formule qui m'a beaucoup aidé :

(on factorise par a)
(faire apparaître un carré parfait forme a² + 2ab + b² en ajoutant et en retranchant (b/(2a))²)
qui, après mise au même dénominateur, donne


Duke.

J'ai compris jusqu'à la factorisation mais après, je ne comprends pas ... je ne trouve pas l'identité remarquable dans

Mais je pense comprendre qu'à la dernière ligne alpha est et que bêta est

Pourriez vous m'aider ?

Cordialement

Anarchiax
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[inviteb5f610d6]

Je te donne un exemple, et relis le attentivement, je vais te détailler toutes les étapes. Normalement tu devrais comprendre!

Donc, soit x² -4x - 5 (Ici tu vois que c'est une forme développée, dans ta tête essaye de reconnaître directement a, b et c.)

Tu factorises par "a" le tout, (ici a = 1) donc 1[x²-4x-5]
Au niveau du x²-4x tu reconnais le début d'une identité remarquable celle de a² - 2ab. Tu en conclus donc, que 4x = 2ab tu résouds et trouve que b = 2.

Donc 1 [(x-2)² ...] Là tu as le début de ta forme canonique, PENSE TOUJOURS! À retirer le b², je me perds souvent pour ce genre de choses bêtes, alors penses-y.
Donc 1 [(x-2)² - (2)² -5]
Puis tu calcules ce qu'il y'a entre les crochets! Donc 1[(x-2)² - 4 - 5]
Et tu obtiens à la fin, (x-2)² - 9 !
Voilà, tu as ta forme canonique! N'oublies surtout pas que quand tu calcules toujours multiplier par "a" dans ce cas là, c'est facile puisque "a" = 1.

J’espère que tu auras compris.

[invite4b277b09]

Donc 1 [(x-2)² ...] Là tu as le début de ta forme canonique, PENSE TOUJOURS! À retirer le b², je me perds souvent pour ce genre de choses bêtes, alors penses-y.

Donc (x-2)² = (a-b)² ?
Je ne comprends de quoi tu parle quand tu dis de retirer b² ?

Donc 1 [(x-2)² - (2)² -5]

La aussi, je ne comprends pas pourquoi on à -(2)²

[inviteb5f610d6]

Justement le - (2)² c'est le b² Il faut l'enlever en dehors (a-b)² - b² => (x-2)² - (2)²

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b277b09]

Ah d'accord donc dans la ligne que je ne comprennais pas lors de mon 1er message, (b/2a)²-(b/2a)² correspond en faites à b²-b² ?

[inviteb5f610d6]

Je crois bien, si t'as compris mon calcul a priori tout se passera bien.

Aurevoir.

[invite4b277b09]

Merci encore

[invite6f5c113d]

salut j'etait a la recherche de la forme développé à la forme canonique du polynôme du second degré ce que j'arrive pas a comprend comment le faire alors aidez moi svp