Équation avec z et z barre

[inviteb1c4b53a]

Bonjour !!

J'espère que je suis au bon endroit, sinon veuillez m'excuser, je suis fraichement arrivée sur le site.
J'aurais besoin d'une petite aide pour une équation avec z et z* (barre) :

2z + iz* = 1

En bidouillant un peu (j'ai remplacé z par a+bi et z* par a-bi), je suis arrivée à la forme algébrique de z :

z= 2/3 -1/2 i (je suis passée par un système)

J'aimerais juste savoir si mon résultat est juste, et s'il n'y a pas une méthode plus conventionnelle et rapide pour résoudre l'équation.
Merci d'avance !!
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[gg0]

Bonjour.


je ne vois pas de méthode plus simple.

Cordialement.

[inviteb1c4b53a]

Disons que ça ne m'aide pas beaucoup (on vient tout juste de commencer la chapitre), mais merci quand même !!

[gg0]

Je ne comprends pas !

Tu n'es pas capable de finir ce calcul de vérification en appliquant les formules du cours ? Alors comment as-tu trouvé ces valeurs ?
De plus, si je te dis oui et que je suis un fantaisiste, tu auras plus confiance que si c'est toi qui calcules ? Et si je dis non, que feras-tu ? Et quand ton prof se trompe, tu copies sans comprendre ?

Allez, toute équation simple permet facilement de vérifier les solutions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb1c4b53a]

Oulà, ne nous énervons pas !! Je suis désolée si j'avais l'air aggressive ou mécontente, mais ce n'était pas le cas...

Aaah, je viens de comprendre en répondant ... Douée comme je suis je n'ai pas remarqué que tu avais utilisé mes valeurs pour obtenir cette formule. J'ai pensé que c'était une façon de calculer, mais je ne comprenais pas comment tu passais de l'équation donnée à celle-ci. Enfin, ce n'est pas grave, juste un petit malentendu !! Au temps pour moi...

Mais pour te répondre, si tu avais confirmé mes résultats, sachant le nombre de messages que tu as postés, pour moi il était logique de pouvoir te faire confiance. Et avec le même raisonnement, si tu disais non, je pense que tu aurais justifié pourquoi ou que tu m'aurais donné des clés pour comprendre mes erreurs ! Et non, je ne recopie pas bêtement, ou du moins j'essaie, je pense que ma première réponse en est la preuve.

En tout merci bien pour tes réponses !!

[gg0]

J'avais un peu soupçonné la confusion,

j'en ai rajouté une couche, car je provoque souvent les gens pour qu'ils aient plus confiance en leurs capacités (c'est la base d'une réussite en maths).

Cordialement.

[inviteb1c4b53a]

Eh oui, "je comprends vite, mais il faut m'expliquer longtemps" ...
En tout cas j'y penserai bien pour mon prochain DS : je me provoquerai en cas de manque de confiance !!

[pallas]

tu peux resoudreaussi un systeme
2 z +iz*=1 en prenant le congue donne 2z*-iz =1
donc systeme 2z +iz* = 1
-iz + 2z*=1 on miltilie la peremier equation par -2 et la seconde par -i et on obtient le résultat

[inviteb1c4b53a]

Au fait, j'ai vérifié mes résultats et c'était bon (hormis un petit erreur de calcul. pour changer...)

2z+iz* =1
<=>2(a+bi)+i(a-bi)
<=>2a+2bi+ai+b =1
<=>2a+b+i(2b+a) = 1

2z*-iz = 1
<=>2(a-bi) - i(a+bi) = 1
<=>2a-2bi-ia+b = 1
<=>2a+b+i(-a-2b) = 1
<=>2a+b-i(a+2b) =1

Je sais que tu m'as donné la valeur du conjugué directement, mais je n'arrivais pas à comprendre. D'ailleurs je m'excuse si mon post est trop long à cause de ça, mais je ne trouve pas comment cacher certaines parties... Du coup j'ai une autre question maintenant : j'ai vérifié dans mon cours, et je ne trouve pas comment passer de "2z+iz*" à son conjugué en appliquant une formule, ou alors je ne fais pas le lien... en tous les cas, peux-tu m'expliquer ta démarche ? Je suis pénible, je sais

{2z+iz* = 1 (×-2)
{-iz+2z* = 1 (×-i)

{-4z-2iz* = -2
{-z-2iz* = -i

-4z-(-z) = -2-i
<=> z = 2/3 + 1/3 i

Ça maaaaaarche !!! Enfin je crois bien, je n'ai pas vérifie, mais de tête c'est ce que j'ai trouvé après avoir corrigé mon erreur. C'est magique les maths parfois !! En tout cas merci pour les conseils / aides / réponses à tous les deux !!

[inviteb1c4b53a]

Petite rectification : problème résolu pour trouver le conjugué de "2z+iz*".

Merci encore,
Pando.