Les suites

[invite14351276]

Bonjour, alors voila, j'ai un Dm pour demain, ce Dm est composé de 3 exercices, j'ai fait les 3 exercices mais les deux dernieres questions me posent quelques soucis.

Exercice 3:

Soit la suite (U2) définie par récurrence par: u0= (3+2Un)/(2+Un)

1° Etude graphique.
a) Placer sur l'axe des abscisses u1;u2;u3;u4;u5
b) Emettre des conjectures quant à la monotonie et à la convergence de cette suite.

2°Etude thèorique
a)Démontrer par récurrence que:
- pour tout n1 un>0
- (un) est majorée par 3
b) Démontrer que (un) est croissante
c) Que peut on en déduire?

3°Limite soit l la limite de (un)
a)(tn) est définie par : tn= (Un-3)/(un+3) démontrer que (tn) est une suite géométrique; préciser son premier terme et sa raison; calculer limn(tn)
b) En déduire la valeur de l

Pour la première partie sur l'étude graphique s'est réglée ainsi que pour l'étude théorique mais la dernière partie sur les limites me pose soucis. Merci de votre compréhension et j'attend votre/vos aide(s) avec plaisir.
-----

[invite082bdd9f]

Soit la suite (U2) définie par récurrence par: u0= (3+2Un)/(2+Un)

Y'a pas un p'tit problème la ?

[invite14351276]

Oups j'ai fait une erreur de frappe au début de l'énoncé, c'est bien évidemment la suite (un) et non la suite (u2).
Voilà l'énoncé sans faute de frappe:

Soit la suite (un) définie par récurrence par U0= -1 ; un+1 = (3+2Un)/(2+Un)

Voilà je pense que ça sera plus clair.

[invite082bdd9f]

Tn = (Un+3)/(Un-3)
T(n+1) = (U(n+1)+3)/(U(n+1)-3)
= ((3+2Un)/(2+Un)+3)/((3+2Un)/(2+Un)-3)

Ça devrait te donner une piste non ?
Je suis sur mobile je peux pas tout écrire en détails...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite082bdd9f]

Un dernier truc : tu simplifies à fond l'expression de T(n+1) puis tu la divises par celle de Tn pour avoir la raison de la suite (qui est géométrique comme ils disent)
Après tu calcules T0 en remplaçant les Un par U0 = -1 Dans l'expression

Enfin avec la raison de la suite Tn, tu exprimes Tn en fonction de n avec la relation :
Tn = T0*q^n

Tu fais T0*q^n = (Un+3)/(Un-3)
Tu isoles Un pour avoir son expression en fonction de n seul
Enfin tu fais tendre n vers 0 et voila

[invite14351276]

Arf décidemment ce n'est pas ma soirée, j'ai oublié de mettre les racines, voila definitivement l'énoncé correct

tn=(Un- racine de 3)/(Un+ racine de 3)

Donc à ce que j'ai compris il faut faire tn+1/tn?

[invite14351276]

D'accord j'ai compris merci beaucoup pour ses indications, je vais pouvoir enfin finir !

[invite082bdd9f]

De rien, bonne chance et fais pas tes DM la veille

[invite14351276]

Ahah merci du conseil