Récurrence Term S
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Récurrence Term S



  1. #1
    invitedf2a08e6

    Récurrence Term S


    ------

    Bonjour, je bloque sur mon exo de récurrence j'aurais besoin de votre aide merci

    Pour tout entier n appartenant à N*, on pose :

    Un :
    n
    Σ k2^k
    k=1

    1. Montrer par récurrence que pour tout n appartenant à N*, un = 2 + (n-1)2^(n+1)

    2. Soit N un enteir naturel fixé. A l'aide d'une boucle tan que", écrire un algorithme déterminant le plus petit entier n tel que un > N

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : Récurrence Term S

    Bonjour,

    Comme pour tout raisonnement par récurrence :

    * Tu vérifies la relation au rang 1.

    * Tu supposes ensuite la relation vraie au rang n, càd tu supposes que : un = 2 + (n-1)2n+1

    * Et tu dois démontrer que la relation est vraie au rang (n+1), càd tu dois démontrer que : un+1 = 2 + n.2n+2, en utilisant la définition de la suite et l'hypothèse de récurrence précédente.


    Quel problème as-tu par rapport à ce raisonnement ?
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/09/2012 à 16h45.

  3. #3
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    Le problème est que ne récurrence je comprend rien

    P1 est vrai car U1 = k2^k = 1x2^1 = 2 > 1 ?

    Par contre la suite du raisonnement n'es pas mon pts fort

  4. #4
    invite8d4af10e

    Re : Récurrence Term S

    Bonjour
    k2^k , ça veut dire k ( puissance 2k) ?
    si P1 vrai , tu démontres p(n+1) en considérant P(n) vrai comme l'a écrit notre Ami plus haut .

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    Bonjour
    cela veut dire k x( 2)^k seul le 2 en puissance.
    Mon calcule P1 est vrai ?

    Oui mais le résultat final que je doit trouver doit être 2 + (n-1)2^(n+1) ?

  7. #6
    invite8d4af10e

    Re : Récurrence Term S

    oui le calcul P(1) est vrai pour ne pas dire True

  8. #7
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    Merci et pour la suite le résultat final est 2 + (n-1)2^(n+1) ?

  9. #8
    invite8d4af10e

    Re : Récurrence Term S

    il faudra écrire la somme de (n+1) termes
    n+1
    Σ k2^k = Σ k2^k (jusqu'à n) + .....
    le premier terme suivant l’hypothèse de récurrence est 2 + (n-1)2n+1

  10. #9
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    n+1
    Σ k2^k = Σ k2^k x ... x n = 2 + (n-1)2n+1 = .... = (résutat final ) 2 + (n-1)2^(n+1)

    c'est bien cela ? escuse moi mais la récurrence c'est vraiment pas mon truque

  11. #10
    invite8d4af10e

    Re : Récurrence Term S

    la somme jusqu'à n vaut un = 2 + (n-1)2n+1 à cela faudra ajouter le terme k x( 2)^k en remplaçant k par (+1) et tu fais le calcul .
    j'ai du mal avec k x( 2)^k , en fait c'est k*2(puissance k ) ?

  12. #11
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    oui seul le 2 a la puissance

    et puis la c'est 2 + (n-1)*2puissance(n+1)

  13. #12
    invite8d4af10e

    Re : Récurrence Term S

    Citation Envoyé par jamo Voir le message
    la somme jusqu'à n vaut un = 2 + (n-1)2n+1 à cela faudra ajouter le terme k x( 2)^k en remplaçant k par (n+1) et tu fais le calcul .
    j'ai du mal avec k x( 2)^k , en fait c'est k*2(puissance k ) ?
    j'ai corrigé mon erreur

  14. #13
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    je comprend mieu par contre tu peux me donner le résultat final comme sa je fais les étapes et je te montre pour pas que je m'égare stp

  15. #14
    invite8d4af10e

    Re : Récurrence Term S

    Un+1= (n+1)2puissance (n+1)
    Un = 2 + (n-1)2puiisance(n+1) ( hypothèse de récurrence)
    il suffit de sommer Un et Un+1 et factoriser , c'est pas compliqué et tu devrais y aboutir

  16. #15
    invite8d4af10e

    Re : Récurrence Term S

    Citation Envoyé par Ayans Voir le message
    je comprend mieu par contre tu peux me donner le résultat final comme sa je fais les étapes et je te montre pour pas que je m'égare stp
    non désolé mais il a écrit plus haut PlaneteF

  17. #16
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    2 + (n-1)2n+1 + k x( 2)^k

    n+1 x 2^n+1+2 + (n+1) x 2^n+1

    je suis a la

  18. #17
    PlaneteF

    Re : Récurrence Term S

    Citation Envoyé par Ayans Voir le message
    P1 est vrai car U1 = k2^k = 1x2^1 = 2 > 1 ?
    La valeur de que tu donnes est correcte, par contre ce que tu écris là n'est pas une justification aboutie de .

    Et puis que vient faire dans cette histoire ce "2 > 1" que tu écris là


    Il faut montrer que : ( calculé par la formule à démontrer) = ( calculé à partir de la définition).

    Ce qui donne :

    calculé à partir de la définition

    Cà c'est ce que tu as grosso modo écrit (maladroitement ).


    Maintenant, on a aussi : ( calculé par la formule à démontrer) ,


    ... Or çà il ne faut pas oublier de l'écrire aussi, sinon tu ne montres absolument rien !
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/09/2012 à 18h22.

  19. #18
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    Désolé je me suis inspiré d'un exemple vu en classe ^^

  20. #19
    invite622b19b0

    Lightbulb Re : Récurrence Term S

    Une chèvre vit dans un enclos rectangulaire. Elle est attachée à un piquet au pied de sa cabane, elle aussi de forme rectangulaire. L’enclos est entouré d’une barrière assez basse qui permet à la chèvre de manger les savoureuses fleurs plantées au bord du chemin.
    Le propriétaire souhaite renforcer la clôture pour empêcher la chèvre de tout dévorer.

    Le schéma ci-dessus représente l’enclos et la zone hachurée correspond au parterre de fleurs le long du chemin. La chaîne de la chèvre est attachée à un piquet au point P.
    Les distances sont exprimées en mètres.
    Sachant que la chèvre est attachée à une chaîne de 8 m, détermine la partie de la clôture que le propriétaire doit renforcer et la longueur de celle-ci.Nom : chevre[1].jpg
Affichages : 62
Taille : 27,2 Ko

  21. #20
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Récurrence Term S

    Ayoub,

    tu crois vraiment qu'en remettant ton message dans celui d'un autre, tu vas inciter à te répondre ? Crois-tu vraiment que ton impolitesse va t'aider ?

  22. #21
    invite622b19b0

    Re : Récurrence Term S

    ok exuse moi
    mais c por demain et je suis coincé desolé

  23. #22
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S


  24. #23
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    pour pn+1 planete f

    2 + (n-1)2n+1 + k x( 2)^k

    n+1 x 2^n+1+2 + (n+1) x 2^n+1

    je peut simplifié des choses ?

  25. #24
    PlaneteF

    Re : Récurrence Term S

    Citation Envoyé par Ayans Voir le message
    2 + (n-1)2n+1 + k x( 2)^k
    Nan mais c'est quoi cette bouillie ... Je vois bien ce que tu veux écrire mais écrit comme cela et bien cela ne veut rien dire du tout


    Citation Envoyé par Ayans Voir le message
    n+1 x 2^n+1+2 + (n+1) x 2^n+1
    Rebelote, encore de la bouillie, ... il manque des parenthèses pour que ce soit vraiment lisible et il y a une erreur de signe ...


    Ecrit proprement cela donne :


    (par définition)





    (en utilisant l'hypothèse de récurrence sur )


    Je te laisse mettre en facteur entre le 2e et le 3e terme, ... et la relation est bien démontrée au rang !
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/09/2012 à 21h40.

  26. #25
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    Euh ..

    2+ 2^(n+1) (n-1)(n+1)
    ?

  27. #26
    invite8d4af10e

    Re : Récurrence Term S

    Bonjour
    en attendant que PlaneteF finisse de digérer :
    non ce n'est pas bon
    pose x=2^(n+1) pour ne pas te tromper : 2+(n-1)*x+(n+1)*x

  28. #27
    PlaneteF

    Re : Récurrence Term S

    Citation Envoyé par Ayans Voir le message
    2+ 2^(n+1) (n-1)(n+1)
    Ecrire çà, c'est comme écrire : 6 pommes + 4 pommes = 24 pommes


    Citation Envoyé par jamo Voir le message
    en attendant que PlaneteF finisse de digérer :
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/09/2012 à 12h14.

  29. #28
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    2+(n-1)*x+(n+1)*x
    2+(n-1)(n+1)*x ?

    over confusion lol

  30. #29
    PlaneteF

    Re : Récurrence Term S

    Citation Envoyé par Ayans Voir le message
    2+(n-1)*x+(n+1)*x
    2+(n-1)(n+1)*x ?

    over confusion lol


    C'est over nimpe ske t'écris

    Donc pour toi, si tu as dans ton sac (n-1) bananes et tu rajoutes (n+1) bananes, alors tu as en tout (n-1)(n+1) bananes !!!
    Dernière modification par PlaneteF ; 25/09/2012 à 16h38.

  31. #30
    invitedf2a08e6

    Re : Récurrence Term S

    Non sa fait 0 banane ?

    2+(n-1)*x+(n+1)*x
    = 2 * x ? car les n-1 et n+1 = 0 ?

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