Bonjour, j'aimerais de l'aide afin de résoudre cet exercice où je bloque complètement. L'énoncé est le suivant :
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par { U0=1 ; U1=2 et Un+2= 3/2Un+1 - 1/2Un
Soit (Vn) la suite définie pour tout entier naturel n par : Vn = Un+1 - Un
1. Montrer que (Vn) est une suite géométrique de raison 1/2 et calculer en fonction de n la somme Sn = V0 + V1 + ... + Vn-1.
2. Ecrire l'égalité Vn = Un+1 - Un pour n=0, puis pour n=1, puis pour n=2 etc ...
En déduire que : V0 + V1 + V2 + ... + Vn-1 = Un - U0
3. En utilisant les résultats des deux questions précédentes, exprimer Un en fonction de n.
4. Déterminer la limite de la suite (Un).
5. A l'aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que (3 - Un) < 10^-5.
6. Soit (Wn) la suite définie pour tout entier naturel n par : Wn = 3 + 1/8^n
Déterminer la limite de (Wn) puis le plus petit entier n tel que ( Wn - 3 ) < 10^-5
J'ai résolu la question n°1 ainsi que la seconde mais à l'aide de ces résultats je n'arrive pas à résoudre la question n°3 ...
Merci d'avance![]()
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