Etudier un lieu géométrique

[invite841efc52]

Bonjour,

J'ai un DM à faire sur lequel j'ai reussi à avancer mais arrivé à un stade je bloque, pourriez vous me conduire sur la bonne voie svp. Voici l'énoncé et je donne mes réponses à chaque question posée

Dans un repère orthonormé, A est le point de coordonnées (1;1), D est la droite qui passe par A et de coefficient directeur a où a est un nombre réel non nul. D coupe l'axe des abscisses au point de coordonnées (x ; 0) et l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; y). On note alors M le point de coordonnées (x ; y).

1. construction de la figure

a) déterminer une équation de la droite D

Réponse :
on sait que nous avons une équation du type ax + b
A appartient a D donc
1 = a x 1 + b
1 = a + b
1 - a = b

On en conclut donc que l'équation de la droite D est de : D : y = ax + 1 - a


b) réaliser la construction à l'aide d'un logiciel. on définira un curseur a variant de -10 a 10

Réponse
Aucun souci la figure est tracée avec succès (géogebra)


c) faire varier a et afficher la trace du point M a l'écran

Réponse
Aucun souci. La trace montre que M dessine la courbe d'une fonction homographique ne passant pas par 1


2. Etude du lieu du point M

a) exprimer les coordonnées de M en fonction de a

Réponse
Je ne sais pas

b) démontrer que y = x / (x-1)

Réponse
Il y a des chances que le y soit l'ordonnée de M mais n'ayant pas trouvé la réponse au a) je ne peux pas démontrer b)
Au départ je pensais que le y était celui de la droite d'équation mais on ne retrouve pas la même courbe.


c) on note f la fonction définie sur R privé de 1 par f(x) = x / (x-1)
étudier les variations de f

Réponse
D'après la courbe représentée sur le logiciel
f décroissante sur - ∞ ; 1( exclus) ∪ 1 exclus ; + ∞


d) tracer la courbe de f à l'écran de l'ordinateur

Réponse
Pas de souci


Merci pour vos conseils et aide
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[invite51d17075]

2. Etude du lieu du point M

a) exprimer les coordonnées de M en fonction de a

Réponse
Je ne sais pas

si M( xm, ym )
les points ( xm,0) et (0,ym) sont sur la droite
par exemple on voit que
ym=1-a ( quand x=0)
on trouve de la même manière pour xm

[invite841efc52]

J'ai trouvé que M avait :

pour abscisse : (a-1) / a
pour ordonnée : 1 - a

[pallas]

tu ecris simplement x=(a-1)/a et y = 1-a d'ou x = 1-1/a donc a = 1/(1-x) et tu remplaces a dans y

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite841efc52]

on sait que :
x = (a-1) / a
x = 1 - 1/a
x - 1 = 1/a
a(1-x) = 1
a = 1 / (1- x)

donc xM vaut 1 / (1-x), si on remplace a dans yM on a :
y = 1 - a
y = 1 - 1/(1-x)
y = 1-x / 1-x - 1/1-x
y = -x / 1 - x
y = x / x - 1

donc nous venons de répondre a la question 2.a) et de démontrer que y = x / x-1