implication

[invite203a0691]

Salut tt le monde, svp pouvez vous m'aider a démontrer cette implication :

soit x ∈ R
(∀ε∈R*+)(∃r∈R*+) : |x-1|<r ⇒ |x²-1| <ε


Merci d'avance ;D
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Il faut utiliser les 2 résultats suivants :



et




A partir de là, tu combines ces 2 résultats, et tu vas ainsi obtenir une inégalité qui va te permettre de trouver en fonction de pour que l'implication de l'énoncé soit vérifiée.

[invite203a0691]

Merci pour ta réponse, mais comment faire pour trouver r en fonction de ε , alors qu'on a pas d'équations ?

[PlaneteF]

Merci pour ta réponse, mais comment faire pour trouver r en fonction de ε , alors qu'on a pas d'équations ?

Où en es-tu exactement ?

Si l'on suppose , que peux-tu dire alors de en utilisant les 2 propriétés indiquées précédemment ?

[A voir en vidéo sur Futura]