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implication



  1. #1
    vibraphone

    implication


    ------

    Bonjour,

    Je me pose une question existentielle (enfin presque…) depuis quelques jours.

    Pour monter que , on suppose p vrai, puis on montre que q est vrai. Ainsi d'après la table de vérité, on a bien la proposition "" qui est vraie.
    Mais pourquoi ne pourrait-on pas supposer p faux (ou (non p) vrai) et d'après la table de vérité ce serait tout de suite terminé ! ??
    Ainsi il devient évident de monter que "".

    Voilà voilà si quelqu'un peut m'aider…

    -----
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

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  3. #2
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    Mais pourquoi ne pourrait-on pas supposer p faux (ou (non p) vrai) et d'après la table de vérité ce serait tout de suite terminé ! ??
    Parce qu'en général le but est de démonter que et que "supposer" que p est faux ne démontre pas que p soit faux, donc on a rien démontré, par contre si on suppose que p est vrai et que l'on peut, dans ce cas, démontrer que q est vrai, alors on a gagné puisque, justement, quand p est faux il n'y a rien à faire pour démontrer que , on a bien couvert tous les cas.

    Pour ton exemple quelqu'un qui supposerait que est vrai devrait revoir la définition de l'égalité.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    vibraphone

    Re : implication

    Ok, merci, je commence à comprendre.
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Pour ton exemple quelqu'un qui supposerait que est vrai devrait revoir la définition de l'égalité.
    On est bien d'accord est faux et justement comme c'est faux, d'après la table de valeur, quelque chose de faux implique tout ce qu'on veut…
    Bref c'était juste un exemple.

    Mais j'ai beaucoup plus grave !! Imaginons que je suppose p vrai et que je montre q vrai. D'après la table de valeur de , je vais également pouvoir dire que la proposition "" est vraie ! Or ce n'est pas forcément vrai…
    Par exemple supposons "" est vrai. Il est évident que la proposition "" est également vraie. D'après la table de valeur, on en déduit donc que la proposition "" est vraie. Or il est évident que c'est faux car … Et pourtant la table de valeur dit que c'est vrai…

    Merci de votre aide.
    Dernière modification par vibraphone ; 01/08/2008 à 21h58.
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  5. #4
    vibraphone

    Re : implication

    Dans le post précédent il faut remplacer "" par " est faux".
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Scorp

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    Pour monter que , on suppose p vrai, puis on montre que q est vrai. Ainsi d'après la table de vérité, on a bien la proposition "" qui est vraie.
    Mais pourquoi ne pourrait-on pas supposer p faux (ou (non p) vrai) et d'après la table de vérité ce serait tout de suite terminé ! ??
    Juste un petit rappel de logique :
    Il n'y a pas équivalence entre et .
    Tu ne peux donc pas démontrer ce que tu veux en partant de (non p)
    Par contre, il y a une équivalence entre une proposition et sa contraposée :
    est totalement équivalent à

  8. #6
    Guillaume69

    Re : implication

    Bonsoir

    C'est normal qu'il y ai une apparente contradiction avec la table. Tu es bien parti de mais tu es arrivé à de manière aberrante ! Tu as raisonné sur cette implication : (qui est juste). Sauf qu'au lieu de te contenter de tu as écris !! Pourquoi ?
    Ecrire , ce n'est pas anodin ! Avant d'écrire ça, il faut bien vérifier si ET est vraie.
    Dans ton exemple, "" est fausse, il n'y a donc pas d'équivalence, et il est formellement interdit de mettre une double flèche ! ^^
    Dernière modification par Guillaume69 ; 01/08/2008 à 22h55.

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  10. #7
    Guillaume69

    Re : implication

    Petite précision de grammaire.

    c'est féminin, car c'est une proposition (ou bien une équivalence, ou bien une double implication, mais ça reste toujours féminin

  11. #8
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    Mais j'ai beaucoup plus grave !! Imaginons que je suppose p vrai et que je montre q vrai. D'après la table de valeur de , je vais également pouvoir dire que la proposition "" est vraie ! Or ce n'est pas forcément vrai…
    Si en supposant p vraie tu montres que q est vraie, alors tu démontres que "" est vraie, et c'est tout, je ne vois pas où se trouve la démonstration de "" ...

    Si tu regardes la table de vérité de
    Code:
     
    p   q   
    0   0     1
    0   1     0
    1   0     0
    1   1     1
    Si en supposant p vraie, tu montres que q est vraie, tu élimines la ligne 3, mais il reste la 2.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #9
    vibraphone

    Re : implication

    Avant toute chose, merci pour vos réponses instructives.

    Je suis bien conscient que pour monter , il faut monter et . Cependant dans mon raisonnement je me base sur les tables de valeurs pour affirmer mes résultats. Résultats qui sont faux car je fais une erreur de raisonnement quelque part mais je ne sais pas où, et c'est pour cela que je fais appel à vos lumières.

    Je vais donc réexpliquer mon raisonnement le plus clairement possible.

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    Imaginons que je suppose p vrai et que je montre q vrai.
    D'après la table de valeur de , je vais pouvoir dire que la proposition "" est vraie. On est d'accord, je n'ai montré qu'une implication.
    Mais la première ligne de la table de valeur de est la même que celle de , i.e.
    Code:
    p     q      
    
    1     1       1          1
    Or j'ai montré que si p est vraie, q aussi donc, dans le cas où p est effectivement vraie, "" est vraie d'après la table ci-dessus !

    Est-ce que la partie du raisonnement que je viens de faire vous semble juste ?
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  13. #10
    invité576543
    Invité

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    D'après la table de valeur de , je vais pouvoir dire que la proposition "" est vraie. On est d'accord, je n'ai montré qu'une implication.
    Il me semble que ce qui est alors montré est uniquement les deux premières lignes de la table de vérité de l'implication. Après la démonstration, on a comme table

    Code:
    V V    V
    V F    F
    F V    ?
    F F    ?
    Ce qui n'est pas celle de l'implication à strictement parler.

    Je pense que la difficulté rencontrée est là, qui est qu'on parle souvent de démontrer une implication même lorsqu'il y a incertitude sur une partie de la table de vérité.

    Doit y avoir moyen d'exprimer cela en logique modale. En gros faudrait bien voir les relations entre



    et









    Ce qui est appelé "démonstration de l'implication" ne semble être que la démonstration de



    ce qui est compatible aussi bien avec l'implication qu'avec l'équivalence, qui diffèrent par



    Mais je ne suis pas sûr que ce soit les bonnes formulations, on corrigera si besoin est.

    Cordialement,

    PS: est-ce que ça n'a pas un rapport avec la différence entre A et non(non(A)) ?
    Dernière modification par invité576543 ; 02/08/2008 à 10h25.

  14. #11
    vibraphone

    Re : implication

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Est-ce que ça n'a pas un rapport avec la différence entre A et non(non(A)) ?
    Heuu, il n'y a pas un théorême qui dit que A est équivalent à non(non(A)) ??
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  15. #12
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    Or j'ai montré que si p est vraie, q aussi donc, dans le cas où p est effectivement vraie, "" est vraie d'après la table ci-dessus !
    Oui, mais comme tu n'as pas démontré que p était vrai, tu n'as pas démontré l'équivalence !
    Si tu démontres que p est vraie, et que est vraie, alors tu auras démontré que , mais tu auras aussi démontré (qui est plus fort).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  17. #13
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    Heuu, il n'y a pas un théorême qui dit que A est équivalent à non(non(A)) ??
    Pas en logique intuitioniste qui est le lieu privilégié pour la théorie de la preuve, à quoi Michel (mmy) fait allusion, je crois.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Doit y avoir moyen d'exprimer cela en logique modale. En gros faudrait bien voir les relations entre [...]
    Il y a quelques points que je ne comprends pas après cette phrase :
    1. Je ne vois pas d'opérateurs modaux
    2. Quelle est cette variable liée qui apparaît et qui semble essentielle ?
    Cordialement

    Médiat
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  19. #15
    invité576543
    Invité

    Re : implication

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    [LIST=1][*]Je ne vois pas d'opérateurs modaux
    Faute (répétitive pour moi) de vocabulaire : je voulais dire "avec quantificateurs"

    Quelle est cette variable liée qui apparaît et qui semble essentielle
    Je ne suis pas sûr de bien comprendre la question.

    Si c'est à propos du "x" qui apparaît, je pense que c'est essentiel parce que je le vois caché derrière le raisonnement de vibraphone, comme on peut le voir dans tous les exemples présentés dans ses messages.

    Il me semble que c'est justement l'escamotage du "x" qui est à l'origine de la confusion.

    Cordialement,
    Dernière modification par invité576543 ; 02/08/2008 à 11h18.

  20. #16
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Si c'est à propos du "x" qui apparaît, je pense que c'est essentiel parce que je le vois caché derrière le raisonnement de vibraphone, comme on peut le voir dans tous les exemples présentés dans ses messages.
    Je comprends mieux ce que tu veux dire.

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Ce qui est appelé "démonstration de l'implication" ne semble être que la démonstration de
    En supposant que P et Q n'ont pas d'autres variables libres que x, si je baptise la formule précédente, qui ne dépend pas de x, puisque cette variable est liée, et si je baptise la formule et la formule alors on peut montrer que (j'ai juste appliqué les règles de base des quantificateurs et connecteurs), or aucune de ces formules ne possèdent de variable libre.

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Il me semble que c'est justement l'escamotage du "x" qui est à l'origine de la confusion.
    J'ai peur que la confusion de vibraphone ne soit plus profonde.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    invité576543
    Invité

    Re : implication

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    alors on peut montrer que (j'ai juste appliqué les règles de base des quantificateurs et connecteurs), or aucune de ces formules ne possèdent de variable libre.
    Il n'y a pas quelque part l'utilisation de l'équivalence entre A et non(non(A)) si on insère ces équivalences dans une preuve? (Je ne suis pas sûr, je cherche à comprendre.)

    Cordialement,

  22. #18
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par Michel (mmy) Voir le message
    Il n'y a pas quelque part l'utilisation de l'équivalence entre A et non(non(A))
    Si, très exactement j'ai utilisé que , mais je ne pense pas que nous soyons en logique intuitioniste.

    Le problème initial, de vibraphone, est que, généralement, pour démontrer que , on suppose que p est vrai et on démontre q avec cette hypothèse, et il dit, si j'ai bien compris, tant qu'à faire une supposition, pourquoi ne pas supposer que p est faux, puisque dans ce cas il n'y a rien à démontrer. Alors que si on suppose p vrai pour faire la démonstration c'est parce que dans le cas p faux, il n'y a rien à faire, et la démonstration est bien faite quelque soit la valeur de vérité de p.

    Cordialement
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  24. #19
    vibraphone

    Re : implication

    Hélas je ne puis vous suivre dans des considérations compliquées qui font appel à des notions qui me sont inconnues.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Le problème initial, de vibraphone, est que, généralement, pour démontrer que , on suppose que p est vrai et on démontre q avec cette hypothèse, et il dit, si j'ai bien compris, tant qu'à faire une supposition, pourquoi ne pas supposer que p est faux, puisque dans ce cas il n'y a rien à démontrer. Alors que si on suppose p vrai pour faire la démonstration c'est parce que dans le cas p faux, il n'y a rien à faire, et la démonstration est bien faite quelque soit la valeur de vérité de p.
    En fait j'ai parfaitement compris ce point et c'est désormais très clair.

    Cependant je me suis posé un deuxième problème qui est exposé en détail 10 messages plus haut (celui de 10h55).
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  25. #20
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    Cependant je me suis posé un deuxième problème qui est exposé en détail 10 messages plus haut (celui de 10h55).
    Et je t'ai répondu à 11h40.

    Pour démontrer que , il faut montrer :

    (Tous les deux sont vrais)
    ou
    (Tous les deux sont faux)

    Et si par hasard les valeurs de vérité de p et de q dépendent d'une variable, comme le suggère Michel (mmy), il faut qu'ils soient conjointement vrais ou conjointement faux pour chaque valeur possible de la variable.

    La table de vérité de l'équivalence est bien
    FF V
    FV F
    VF F
    VV V

    En disant "supposons" que p soit vrai, tu ne démontres pas que tous les deux sont vrais, tu démontres seulement que le cas (p vrai, q faux) ne peut pas arriver, mais tu n'as encore rien dit pour le cas (p faux, q vrai), qu'il est absolument nécessaire d'éliminer pour montrer l'équivalence ; tu peux montrer que (p faux, q vrai) est impossible, soit en montrant que , soit en montrant (et non en supposant) que p est vrai, et dans ce dernier cas tu auras en fait démontré que qui est plus fort que l'implication..
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  26. #21
    vibraphone

    Re : implication

    Désolé, j'avais pas vu ce message.
    J'ai compris où était l'erreur, tu vas voir c'était vraiment ridicule !!
    Oon reprend l'exemple de départ :
    Code:
    Soit 
    p : ""
    q : ""
    Il est évident que , et plus encore que p est vraie !! J'ai donc réuni les conditions que tu as donné. Je peux donc dire que . Au début de la discussion on a dit que c'était faux, or…c'est bel et bien vrai !! En effet, x est défini tel que .
    Bref j'ai compris mon erreur.

    PS : Juste pour savoir, c'est quoi ??
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  27. #22
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    PS : Juste pour savoir, c'est quoi ??
    (p et q), qui ne peut être vrai que si les deux sont vrais, donc qui est plus fort que (p équivalent à q), car dans cette dernière, les deux pourraient être faux.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    vibraphone

    Re : implication

    Et je suppose que c'est "ou" ?
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

  29. #24
    Médiat

    Re : implication

    Citation Envoyé par vibraphone Voir le message
    Et je suppose que c'est "ou" ?
    Oui
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  30. Publicité
  31. #25
    vibraphone

    Re : implication

    Et bien merci !
    "Ne crois pas aux miracles, compte sur eux." B. Malgrange.

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