Implication

[inviteec33ac08]

Bonjour,

On considère 3 réels x, y, z. Montrer :

exp(ix)+exp(iy)+exp(iz)=0 => exp(i2x)+exp(i2y)+exp(i2z)=0

Merci de bien vouloir m'aider =)
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[invitec317278e]

Salut,
Je note

on a
on a alors :


(puisque a, b, et c sont de module 1, on a en effet ...)

[inviteec33ac08]

mais le conjugué de la somme de a, b, c n'est pas nulle non ?
Ah non ok j'ai capté en fait si a+b+c est nulle alors la partie réelle et imaginaire de la somme de a, b, c est nulle donc la partie réelle du conjugué est nulle (évident) et la partie imaginaire du conjugué est nulle car la partie imaginaire de la somme de a, b, c est nulle c'est bien sa ?

[invite5a750395]

Si z est nul, son conjugué l'est forcément aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]