Quelques fonctions

[invite332de63a]

Bonjour,

Si çà en intéresse certains je vous propose de chercher des fonctions :

1ère : n->le nombre de zéro successifs à la fin de la factorielle de n

2nde: une fonction qui coïncide avec le symbole de Kroenecker
Soit (i,j)->1 si i=j ou ->0 si i≠j

3ème: (n,m) -> 1 si m/n et 0 sinon

4ème: (n,i)-> le ième chiffre de n

5ème: n-> nombre de chiffre de n

6ème: (n,m)-> le nombre nm
c'est à dire pour 10 et 11 on obtient 1011 pour 12 et 13, 1213

7ème: une suite qui tend vers C10=0,123456789101112...

8ème: le degré du polynôme suivant et son image en 0 (Mon professeur de mathématiques qui me l'as démontrer après que j'eusse trouvé le résultat)

Donc si çà intéresse quelqu'un.
J'ai des solutions personnelles mais rien ne me dit qu'il n'en existe pas d'autre.

Bonne journée.
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[inviteae4072e1]

Ma fonction pour le 2/ :

f(i,j) = 1 si i=j, 0 sinon.

Idem pour le 3 etc.

[inviteae4072e1]

Ou bien -Cos((i+j)*Pi/2) i,j>0

[invite332de63a]

Hal9000 ta réponse pour le 2/ c'est l'éconcer lol je parle d'une fonction explicite.

Et pour le "cos((i+j)Pi/2)" en (2,6) par exemple ca donne 1 alors que çà devrait donner 0

si je n'ai pas fait d'erreur. Désolé ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite332de63a]

Si d'ailleurs quelqu'un à des propositions de fonctions se rapprochant de celles-ci à me faire parvenir alors qu'il ne se gène pas de me les transmettre
Je peux aussi donner des indices à ceux qui seraient interessés par celles que je propose ici.

[invite00970985]

Pour la 2, un peu bourrin mais efficace :


Marche pour x,y dans IR, (et ptet même dans C, mais flemme de vérifier).

[invite00970985]

A t on le droit à la fonction "partie entiere" ?

[invite332de63a]

Biensur c'est elle que j'utilise un peu partout ! Car malgré tout ces fonctions sont pour la plupart loin d'être continue

[invite332de63a]

Sebsheep nickelle ta fonction si tu divise par Pi ^^, pas du tout la même que moi! je te la donne si tu veux

[invite00970985]

Par 2 pi nan ? J'aime pas les constante de toute façon, et toutes les constante font 1 chez moi !

Pour ta soluce je veux bien aussi.

Si on peut utiliser la partie entiere, c'est assez facile avec des logs & co. Le vrai challenge, c'est de faire ça sans partie entière .

[invite332de63a]

effectivement je n'avais pas penser à la valeur moyenne de cosinus qui vaut 0 et celle de cos² qui vaut 1/2, ^^ ma solution:

(i,j)->E(1/(1+\i-j\)) avec \\ désigne valeur absolue, un peu plus rapide à calculer

aller fais moi rêver avec d'autres fonctions ^^

[invite00970985]

Si tu veux du "rapide à calculer", je ne vois pas pourquoi tu n'autorises pas les conditions qui sont bien plus élémentaires et "rapides" que des opérations arithmétiques.

(C'est vrai que pour le coup, ma fonction est pas bien "rapide" à calculer)

(et je n'ai pas pensé à des valeurs moyennes, mais juste à un produit scalire entre 2 vecteurs orthogonaux)

[invite332de63a]

non je ne veux pas du rapide à calculer, c'est juste une remarque! Car bon une intégrale en produit de cosinus çà prend bien 2 ou 3 lignes !
C'est sur que les conditions seraient facile mais trouver une fonction qui donne 1 si i=j et 0 sinon en me donnant :

f: 1 si i=j et 0 sinon ... c'est comme l'énoncé.

Je cherche à voir comment les autres peuvent réfléchir face à ces fonctions un peu bête. Et ta solution est intéressante! Car à priori je lui aurais affirmé une continuité qu'elle n'as pas.

[invite00970985]

oups ... ta remarque sur la continuité me met un gros doute ... d'apres les théorèmes de continuité sous l'intégrale, cette fonction devrait être continue ... je dois mal appliquer ce théorème, mais je ne vois pas où ...

[invite332de63a]

ah... peu être ouais effectivement je ne vois pas ce qui empècherai la continuité de cette fonction vis à vis des hypothèses de ce théorème ...

[invite332de63a]

Effectivement pour (0,1/4) ça fait plus que 1, apparement çà coincide sur Z² donc c'est le plus important mais oui elle est bien continue

[invite029139fa]

5/ pour n>0 : avec la fonction partie entière.
Mais pas marrant...

[invite00970985]

mince, ça ne marche qu'avec des entiers ... arf, je pensais que ça marchait aussi avec des rééls .... je vais trouver autre chose !

[invite029139fa]

6/ pour n et m entiers positifs je suppose :

[invite00970985]

5/ pour n>0 : avec la fonction partie entière.
Mais pas marrant...

Et à partir de là, 6 et 7 sont assez faciles ... mais effectivement, pas marrant !

[invite029139fa]

Pour le 8/, k est une constante ? ou c'est plutôt j avec une petite erreur de frappe ?

[invite332de63a]

Ok Elie520! D'ailleurs c'est la même que la mienne, je ne sais pas si il en existe d'autres portées sur d'autres phénomène que le logarithme

Bonne chance Sebsheep

[invite332de63a]

ouais pour la 8 c'est une erreur de frappe ,les k=j
C'est vrai que les 6 et 7 sont plutôt simples quand on connait la 5

[invite029139fa]

Y a-t-il le droit d'utiliser une limite ? Genre ?

[invite332de63a]

Biensur, pour la quelle?

[invite029139fa]

C'est vrai que les 6 et 7 sont plutôt simples quand on connait la 5

La 7 m'a quand même paru plus dure quand même.
avec .
Mais il y a moyen de bidouiller, au moins pour avec une définition explicite je pense en cherchant un peu.

Tu avais quoi toi ?

[invitebe08d051]

Bonsoir,

Je viens de trouver une archi-marrante pour la 2 :



à condition, bien sur, de m'accorder la convention habituelle .

[invite029139fa]

Biensur, pour la quelle?

Je ne sais pas, pour savoir =) pour contourner la partie entière ca doit pouvoir se faire avec les limites.

[invite029139fa]

Bonsoir,

Je viens de trouver une archi-marrante pour la 2 :



à condition bien sur de m'accorder la convention habituelle .

LoooL, pas mal !

[invite029139fa]

Et pour la deux, avec la fonction signe (triche ? ) :

. Acceptée ?