Quelques fonctions

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 14h36

Bonjour,

Si çà en intéresse certains je vous propose de chercher des fonctions :

1ère : n->le nombre de zéro successifs à la fin de la factorielle de n

2nde: une fonction qui coïncide avec le symbole de Kroenecker
Soit (i,j)->1 si i=j ou ->0 si i≠j

3ème: (n,m) -> 1 si m/n et 0 sinon

4ème: (n,i)-> le ième chiffre de n

5ème: n-> nombre de chiffre de n

6ème: (n,m)-> le nombre nm
c'est à dire pour 10 et 11 on obtient 1011 pour 12 et 13, 1213

7ème: une suite qui tend vers C10=0,123456789101112...

8ème: le degré du polynôme suivant et son image en 0 (Mon professeur de mathématiques qui me l'as démontrer après que j'eusse trouvé le résultat)

Donc si çà intéresse quelqu'un.
J'ai des solutions personnelles mais rien ne me dit qu'il n'en existe pas d'autre.

Bonne journée.

inviteae4072e1 · 29/07/2010, 14h39

Ma fonction pour le 2/ :

f(i,j) = 1 si i=j, 0 sinon.

Idem pour le 3 etc.

inviteae4072e1 · 29/07/2010, 14h43

Ou bien -Cos((i+j)*Pi/2) i,j>0

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 14h53

Hal9000 ta réponse pour le 2/ c'est l'éconcer lol je parle d'une fonction explicite.

Et pour le "cos((i+j)Pi/2)" en (2,6) par exemple ca donne 1 alors que çà devrait donner 0

si je n'ai pas fait d'erreur. Désolé ^^

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 16h05

Si d'ailleurs quelqu'un à des propositions de fonctions se rapprochant de celles-ci à me faire parvenir alors qu'il ne se gène pas de me les transmettre

Je peux aussi donner des indices à ceux qui seraient interessés par celles que je propose ici.

invite00970985 · 29/07/2010, 20h05

Pour la 2, un peu bourrin mais efficace :
$\text{[math]}$

Marche pour x,y dans IR, (et ptet même dans C, mais flemme de vérifier).

invite00970985 · 29/07/2010, 20h14

A t on le droit à la fonction "partie entiere" ?

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 20h42

Biensur c'est elle que j'utilise un peu partout ! Car malgré tout ces fonctions sont pour la plupart loin d'être continue

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 20h45

Sebsheep nickelle ta fonction si tu divise par Pi ^^, pas du tout la même que moi! je te la donne si tu veux

invite00970985 · 29/07/2010, 20h50

Par 2 pi nan ? J'aime pas les constante de toute façon, et toutes les constante font 1 chez moi !

Pour ta soluce je veux bien aussi.

Si on peut utiliser la partie entiere, c'est assez facile avec des logs & co. Le vrai challenge, c'est de faire ça sans partie entière

.

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 20h53

effectivement je n'avais pas penser à la valeur moyenne de cosinus qui vaut 0 et celle de cos² qui vaut 1/2, ^^ ma solution:

(i,j)->E(1/(1+\i-j\)) avec \\ désigne valeur absolue, un peu plus rapide à calculer

aller fais moi rêver avec d'autres fonctions ^^

invite00970985 · 29/07/2010, 20h59

Si tu veux du "rapide à calculer", je ne vois pas pourquoi tu n'autorises pas les conditions qui sont bien plus élémentaires et "rapides" que des opérations arithmétiques.

(C'est vrai que pour le coup, ma fonction est pas bien "rapide" à calculer)

(et je n'ai pas pensé à des valeurs moyennes, mais juste à un produit scalire entre 2 vecteurs orthogonaux

)

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 21h03

non je ne veux pas du rapide à calculer, c'est juste une remarque! Car bon une intégrale en produit de cosinus çà prend bien 2 ou 3 lignes !
C'est sur que les conditions seraient facile mais trouver une fonction qui donne 1 si i=j et 0 sinon en me donnant :

f: 1 si i=j et 0 sinon ... c'est comme l'énoncé.

Je cherche à voir comment les autres peuvent réfléchir face à ces fonctions un peu bête. Et ta solution est intéressante! Car à priori je lui aurais affirmé une continuité qu'elle n'as pas.

invite00970985 · 29/07/2010, 21h18

oups ... ta remarque sur la continuité me met un gros doute ... d'apres les théorèmes de continuité sous l'intégrale, cette fonction devrait être continue ... je dois mal appliquer ce théorème, mais je ne vois pas où ...

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 21h23

ah... peu être ouais effectivement je ne vois pas ce qui empècherai la continuité de cette fonction vis à vis des hypothèses de ce théorème ...

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 21h26

Effectivement pour (0,1/4) ça fait plus que 1, apparement çà coincide sur Z² donc c'est le plus important mais oui elle est bien continue

**Elie520** · 29/07/2010, 21h32

5/ pour n>0 : $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ la fonction partie entière.
Mais pas marrant...

invite00970985 · 29/07/2010, 21h37

mince, ça ne marche qu'avec des entiers ... arf, je pensais que ça marchait aussi avec des rééls .... je vais trouver autre chose !

**Elie520** · 29/07/2010, 21h38

6/ pour n et m entiers positifs je suppose :
$\text{[math]}$

invite00970985 · 29/07/2010, 21h39

Envoyé par Elie520

5/ pour n>0 : $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ la fonction partie entière.
Mais pas marrant...

Et à partir de là, 6 et 7 sont assez faciles ... mais effectivement, pas marrant !

**Elie520** · 29/07/2010, 21h42

Pour le 8/, k est une constante ? ou c'est plutôt j avec une petite erreur de frappe ?

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 21h43

Ok Elie520! D'ailleurs c'est la même que la mienne, je ne sais pas si il en existe d'autres portées sur d'autres phénomène que le logarithme

Bonne chance Sebsheep

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 21h46

ouais pour la 8 c'est une erreur de frappe ,les k=j
C'est vrai que les 6 et 7 sont plutôt simples quand on connait la 5

**Elie520** · 29/07/2010, 21h47

Y a-t-il le droit d'utiliser une limite ? Genre $\text{[math]}$ ?

**RoBeRTo-BeNDeR** · 29/07/2010, 21h53

Biensur, pour la quelle?

**Elie520** · 29/07/2010, 22h03

Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR

C'est vrai que les 6 et 7 sont plutôt simples quand on connait la 5

La 7 m'a quand même paru plus dure quand même.
$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$ .
Mais il y a moyen de bidouiller, au moins pour $\text{[math]}$ avec une définition explicite je pense en cherchant un peu.

Tu avais quoi toi ?

invitebe08d051 · 29/07/2010, 22h07

Bonsoir,

Je viens de trouver une archi-marrante pour la 2 :

$\text{[math]}$

à condition, bien sur, de m'accorder la convention habituelle $\text{[math]}$ .

**Elie520** · 29/07/2010, 22h08

Envoyé par RoBeRTo-BeNDeR

Biensur, pour la quelle?

Je ne sais pas, pour savoir =) pour contourner la partie entière

ca doit pouvoir se faire avec les limites.

**Elie520** · 29/07/2010, 22h09

Envoyé par mimo13

Bonsoir,

Je viens de trouver une archi-marrante pour la 2 :

$\text{[math]}$

à condition bien sur de m'accorder la convention habituelle $\text{[math]}$ .

LoooL, pas mal !

**Elie520** · 29/07/2010, 22h11

Et pour la deux, avec la fonction signe (triche ?

) :

$\text{[math]}$ . Acceptée ?

Quelques fonctions