Quelques fonctions

[invite332de63a]

Pour récapituler pour le moment qui à trouver quelque chose d'intéressant :

1ère : n->le nombre de zéro successifs à la fin de la factorielle de n

Personne encore...

2ème: une fonction qui coïncide avec le symbole de Kroenecker
Soit (i,j)->1 si i=j ou ->0 si i≠j

-Sebsheep sur Z² (voir #6)
-mimo13 avec un joli 0^0=1 comme on les aime tous (je plaisante!) (voir #27)
-Elie520 avec sign (voir #30)
-RoBeRTo-BeNDeR (voir #11)

3ème: (n,m) -> 1 si m/n et 0 sinon

-Forhaia (voir #33)
-RoBeRTo-BeNDeR (voir #60)


4ème: (n,i)-> le ième chiffre de n

5ème: n-> nombre de chiffre de n

-Elie520 (voir #17)

6ème: (n,m)-> le nombre nm
c'est à dire pour 10 et 11 on obtient 1011 pour 12 et 13, 1213

-Elie520 (voir #19)

7ème: une suite qui tend vers C10=0,123456789101112...

-Elie520 (voir #26 et #48 et #51 et #54)
-RoBeRTo-BeNDeR (voir #31 et #53)

Problème proposé par Forhaia : Caractéristique de Q telle que
x est rationnel entraine f(x)=1 sinon 0

-RoBeRTo-BeNDeR (voir #47 et #60)


Espérant n'avoir oublier personne.
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[invite8a80e525]

Pour la fonction caractéristique de Q, j'ai plus simple (et je trouve plus élégant):

 Cliquez pour afficher

[invite00970985]

Pour la fonction caractéristique de Q, j'ai plus simple (et je trouve plus élégant):

 Cliquez pour afficher

On ne peut pas calculer la première limite (en k).
Ne voudrais tu pas dire



Et même dans ce cas là, ça ne va pas. si x appartient à Q, ok f(x)=1.

Si x n'est pas dans Q, la limite n'existe pas et donc ta fonction n'est pas définie.

[invite332de63a]

Bien vu sebsheep, la fonction est divergente quand x n'est pas de Q ... peut être peut on contourner ton problème autrement... suffit de réfléchir un peu.

[invite8a80e525]

Eh bien non justement, dans le sens où j'ai écrit les limites ça marche.


Pour x et n fixés,

existe et vaut 0 ou 1.

Ensuite, si x est rationnel, en notant q son dénominateur,
pour tout ,
donc donc

Si x est irrationnel, pour tout n,
donc

[invite332de63a]

Cà à l'air juste en fin de compte! la limite en k "écrase" le cos vers 0 donc il n'y a plus divergence! Bien rétorqué Farhaia!

[invite8a80e525]

Hé oui!

Je propose deux autres questions.

Pour répondre à certaines des questions, certains ont utilisé la fonction signe (-1,0,+1) et la partie entière.

Je vous propose donc de réaliser les fonctions signe et partie entière (en autorisant les passages à la limite).

[invite7d436771]

Bonjour,

En ayant droit à la fonction valeur absolue ? (Je m'excuse je n'ai pas lu toute la conversation).

Parce que pour le signe, si on excepte 0 dont le signe n'est pas clair, abs(x)/x donne le bon résultat (si on n'a pas le droit une petite racine de carré ...)

Cordialement,

Nox

[invite332de63a]

Pour sign j'aurais dit

la somme des limites à gauche et à droite en x à lxl/x

Et partie entière je ne vois pas ...

[invite332de63a]

la "demi" somme!

[invite8a80e525]

Ah oui bonne idée!

Moi j'étais plutôt parti sur

(sachant que tanh se construit avec exp, qui elle même est une série entière...)

Je te laisse chercher encore un peu pour la partie entière.

[invite332de63a]

Pas bète non plus la tienne! du moins un peu moins (çà fait beaucoup de moins) superficielle.

Je cherche encore pour partie entière...

[invite8a80e525]

Une solution est d'utiliser la fonction signe.

[invite332de63a]

ok merci pour l'indice ^^

[invite332de63a]

Je ne dois pas réfléchir comme toi car là rien ne me viens...
un autre indice?

[NicoEnac]

Bonjour,

Pour la 1), j'en aurais une mais elle me parait trop simple pour être juste...

f(n) = E[n/5] où E[.] est la fonction partie entière.

Edit : je peux expliquer mon raisonnement si quelqu'un veut des détails

[NicoEnac]

Pour la 4) :

f(n,i) = E[(n modulo 10^i)/(10^(i-1))]

[invite332de63a]

Bonjour,

Pour la 1), j'en aurais une mais elle me parait trop simple pour être juste...

f(n) = E[n/5] où E[.] est la fonction partie entière.

Edit : je peux expliquer mon raisonnement si quelqu'un veut des détails

tu es dans la bonne direction !! Mais regarde pour 26! tu devrait avoir 5 au lieu de 6 e vrai!!

Ton autre réponse n'est pas bête non plus !

Pour farhaia j'ai trouvé çà!!!!



à priori çà marche!!(que pour les positif!! je vais régler çà avec sign!)

[NicoEnac]

Re,

Et celle là pour la 1) :

[invite332de63a]

Bien NicoEnac!! c'est la même que moi, de plus tu as simplifier la somme à un nombre de termes minimum ^^

[NicoEnac]

Oui Etant informaticien, je n'aime pas les sommes infinies.

[invite332de63a]

Certes

Pour Forhaia ma formule ne marche pas encore... même pour les positifs ... je cherche je cherche!!

[invite1e1a1a86]

4ème: (n,i)-> le ième chiffre de n

pour peu que n soit entier

si n n'est pas entier, il faut mieux expliquer ce que dois donner la fonction (par exemple: f(15.1,1)?, f(,1) ?)

[invite332de63a]

SchliesseB très bien !! voilà la mienne mais je crois que çà revient au même :



Par ailleurs je viens d'étudier ta solution, à priori pour i=0 çà donne la 1ère décimale, pour i=-1 la 2ème etc...

[invite029139fa]

Moi pour la 4/ j'ai aussi :

[invite332de63a]

Elie520, quel empilement !! Même si j'y voit la même logique que dans le mien, pas mal d'étages!

[invitebe08d051]

Re,

RoBeRTo-BeNDeR pour ce qui est de ton polynôme (8-ième question), j'ai jugé qu'il était mieux de poster ma réponse dans un nouveau fil, celui-là étant dédié aux fonctions.

Voir Lien.

Merci.

[invite332de63a]

nickel mimo13! Veux tu que je t'explique comment je l'ai trouvé?

[invitebe08d051]

nickel mimo13! Veux tu que je t'explique comment je l'ai trouvé?

Toute nouvelle méthode est la bienvenue.

J'ai, moi aussi, trouvé une autre réponse qui repose sur un argument d'algèbre.

Essaye de la poster sur le même fil dans le lien de mon post précédent.

Merci.

[invite332de63a]

Donc toutes les questions que j'ai proposées on été trouvées. Si quelqu'un veut en proposer d'autres? J'en ai une d'ailleurs en utilisant la 3)

-Trouver une fonction qui donen 1 si p est premier et 0 sinon.
-Puis en tirer une expression de π(x) qui compte le nombre de nombres premiers inférieurs à x, même si elle est inutile car marche comme un algorithme simple.
-Trouver une fonction qui donne la primorielle de x

Avec la 3) ceci devient très aisé.

Forhaia donne moi ta solution pour E(x) car je ne trouve pas