Bonjour tout le monde,
J'ai un dm a rendre pour lundi mais je ne suis vraiment pas sur de moi et je voudrai avoir un avis.
Voiçi l'intitulé :
Pour un réel a > 0, on considère un triangle ABC isocèle rectangle en B tel que BA = BC = a
On réalise les constructions suivantes :
1ere Etape : On divise ce triangle en quatre triangles isocèles rectangles obtenus en joignant les milieux des côtés et on numérote "1" le triangle central.
2eme Etape : Chacun des trois triangles non numérotés est alors divisé comme précédemment en quatre triangles isocèles rectangles obtenus et on numérote "2" les triangles centraux comme précédemment. Il y a donc trois triangles numérotés "2"
On continue le procédé.
Après trois étapes, on obtient la figure contenant un triangle numéroté "1", trois numérotés "2", neuf numérotés "3".
On se demande ensuite si le triangle ABC sera complétement recouvert par des triangles numérotés si l'on continue indéfiniment la construction.
Pour tout entier n 1, on note :
mnle nombre de triagles numérotés n
anl'aire d'un triangle numéroté n
unl'aire totale des triangles numérotés de 1 à n après n étapes.
Question :
1) Montrer que pour tout entier n non nul : mn+1 = 3mn et an+1 = 1/4 an
2) Dans cette question on prendra a=10
a)A l'aide d'un tableur(indiquer les formules utilisé), calculer les premiers termes de la suite u.
Donner les valeurs des 10 premier termes de u ainsi que u20 , u30 , u40
b)Quelles conjectures peut-on faire ? (sens variation suite u , limite , réponce au probleme posé )
3) Interpréter géométriquement un+1 - un = 3n/4n+1 a2/2
4) En "additionnant" les égalités :
u2 = u1 + 1/4 3/4 a2/2
u3 = u2 + 1/4 (3/4)2 a2/2 ; ...
exprimer un en fonction de n
5) Conclure.
ile_TEX (3).gif
Voilà ce que j'ai fait :
1)Pour un triangle de numéro n on place un triangle de numéro n+1 sur chaque cotés.
Un triangle a 3 cotés. Donc mn+1 = 3mn
Du triangle n au triangle n+1 les dimensions sont multiplié par 1/2 k=1/2 donc la surface est multiplié par k² (cours de troisième, et k3 si c'était des volumes). Donc an+1 = 1/4 an
3) Interpréter géométriquement un+1 - un = 3n/4n+1 a2/2
un+1 - un = l'aire totale des triangles numérotés n.
[/tex]mn+1 = 3mn et an+1 = 1/4 an[/tex]
m et a sont des suites géométriques donc
mn=3^n*m0=3^n-1*m1
an=(1/4)^n*a
ile_TEX (1).gif
4) En "additionnant" les égalités
ile_TEX (2).gif
5) Conclure
Surface s ile_TEX (3).gif
Voilà je bloque vraiment pour la deux merci d'avance
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