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Suite et récurrence



  1. #1
    Compol

    Suite et récurrence


    ------

    Salut à tous.
    Voila , je me demandais si la suite définie par :
    a>0
    u(0)=0
    u(n+1)=sqrt(u(n)+a)

    Qui s'écrit aussi : sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+....))) , est-elle toujours convergente ? (Pour le cas a=1 , on retrouve le nombre d'or )

    Je sais qu'il faut prouver qu'elle est majorée et croissante ...
    Mais , comment démontrer cela ?
    Par exemple, je ne sais pas par quelle valeur elle devrait être majorée ... 10a , a2,100*a2 ???
    Bref , je ne vois pas quelle proposition utiliser dans mon raisonnement pas récurrence ...
    Avez-vous une idée ?

    -----
    Compol = Pol92joueur

  2. #2
    Seirios

    Re : Suite et récurrence

    Bonjour,

    Tu peux remarquer que si , alors .
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  3. #3
    Compol

    Re : Suite et récurrence

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Bonjour,

    Tu peux remarquer que si , alors .

    Désolé, mais je ne vois vraiment pas ou vous voulez en venir , et puis, d'ou viens ce "x" ?
    Compol = Pol92joueur

  4. #4
    Seirios

    Re : Suite et récurrence

    C'est le même principe que les fractions continues : si tu cherces à déterminer la valeur de , tu peux remarquer que ce nombre est solution de l'équation en : . En effet, si tu remplaces dans le membre de droite par une infinité de fois, tu remarques bien que le nombre que tu cherches est solution de l'équation. Est-ce plus clair ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Compol

    Re : Suite et récurrence

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    C'est le même principe que les fractions continues : si tu cherces à déterminer la valeur de , tu peux remarquer que ce nombre est solution de l'équation en : . En effet, si tu remplaces dans le membre de droite par une infinité de fois, tu remarques bien que le nombre que tu cherches est solution de l'équation. Est-ce plus clair ?
    Waw , magnifique, je n'avais jamais pensé comme ça auparavant ^^

    Une dernière question : ceci constitue-t-il que la suite est convergente pour tout a>0 ? Ou bien y a-t-il une autre méthode plus "classique" ?
    Compol = Pol92joueur

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