Salut à tous.
Voila , je me demandais si la suite définie par :
a>0
u(0)=0
u(n+1)=sqrt(u(n)+a)
Qui s'écrit aussi : sqrt(a+sqrt(a+sqrt(a+....))) , est-elle toujours convergente ? (Pour le cas a=1 , on retrouve le nombre d'or)
Je sais qu'il faut prouver qu'elle est majorée et croissante ...
Mais , comment démontrer cela ?
Par exemple, je ne sais pas par quelle valeur elle devrait être majorée ... 10a , a2,100*a2 ???
Bref , je ne vois pas quelle proposition utiliser dans mon raisonnement pas récurrence ...
Avez-vous une idée ?
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