Bonjour,
J'ai un devoir de maison à faire pour demain, il est presque terminé mais je bloque sur les dernières questions.
Voici l'ennoncé:
Soit la suite (un) définie par uo=0 et pour tout entier naturel n non nul, un+1 = (3un-4)/(un-1)
Le calcul de u1000 n'est pas très rapide.
Le but de cet exercice est de déterminer une expression de un en fonction de n. On introduit la suite (vn) telle que, pour tout n E N , vn = 1/(un-2)
Et les questions:
1 - Calculer les 1er termes
2- La suite (un) est elle arithmétique? Géométrique?
3- On note f fonction définie sur ]2;4] par f(x) = (3x-4)/(x-1)
a: Etudier les variations sur ]2;4]
b: En déduire que pour tout réel x de ]2;4], f(x) E ]2;4]
4. Montrer que pour tout n >= 1, un E ]2;4]
5. En déduire que les suites (un) et (vn) sont bien définies sur N
6. Montrer que la suite (vn) est arithmétique
7. En déduire, pour tout entier n de N, vn en fonction de n
8 . Déterminer, pour tout entier n de N, un en fonction de n
9. Calcul de u1000
10 La suite est-elle convergente?
Je n'ai pas de problème avec les questions vertes, par contre je n'arrive pas à faire les rouges.
Je sais qu'il faut faire de la récurrence pour la 4, j'arrive à faire l'initialisation mais pas la récurrence...
Pour la 5 j'ai bidouillé en disant que les suites étaient définies sur N mais je ne suis pas sure de mon truc...
Pour la 8 je ne vois absolument pas car j'ai dit dans la question 2 qu'elle n'était ni arithmétique ni géométrique...
Pouvez-vous m'aider?
Merci
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