Je suis en terminal S et j' ai un exercice de mathematique a rendre et je n'ai aucune aucune piste pour commencer donc si vous pouviez m'aider SVP !!!!
L'enoncée est le suivant:
determiner toutes les fonctions continues sur R telle que pour tout x appartenant a R, f(x)=(f(x))^2
J'ai commencé par calculer f(0) et f(1) ensuite j'ai defini la fonction sur l'intervalle [0,1]
Tiens, j'aurais traité f(x) comme une inconnue [remplace f(x) par y], puis ton équation comme une équation polynomiale du second degré (avec factorisation aisée).
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
C'est a dire que je dois remplacer f par y deans les deux sens de l'equation?
Oui, tu fais une substitution (remplacement). Tu remplacex f(x) par y dans toute l'équation. Ton inconnue intermédiaire est y.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Donc je fais:
y=y^2 puis je neutralise les quantites
Y-y^2 c'est ca??
y - y² = 0 (ça reste une équation, dont tu dois terminer la résolution)
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
D'accord donc je factorise :
y(un - y)
soit y=zero
soit y= un
dsl pour lecriture des chiffres mais mon clavier bug
Ensuite on fait comment??
Tu as trouvé les solutions pour y.
Maintenant, tu remplaces y par f(x).
De manière générale, une fois que tu as terminé de résoudre l'équation avec l'inconnue de substitution, tu remplaces celle-ci par l'inconnue originale.
Dernière modification par shokin ; 10/10/2012 à 01h15.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Donc on pose f(x) = 0 OU f(x) = 1 et sa ce sont les reponses aux problemes?
Merci beaucoup pour vos reponses je pensais que le probleme etait plus compliqué mais en faite non!!
Oui, ce sont des fonctions, deux fonctions constantes pour tout x.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Merci de votre reponse!!!
De rien, et à la prochaine fois.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
Excusez moi mais jai une autre question
En faite sur le meme enonce comment fait on pour demontrer qu'il n'y a pas de fonction continues sur [1, +linfini]
Je sais quil faut le demontrer par labsurde mais je ne sais pas comment !?
Bonsoir Bouzotte.
Pourrais-tu expliciter ta question, car "il n'y a pas de fonction continues sur [1, +linfini]" ne signifie pas grand chose. Si c'est des fonction continues définies sur [1, + oo[, il y en a plein. Je suppose donc que tu traduis de travers un énoncé qu'il faudrait nous donner au mot près.
Cordialement.
Bonjour,
C'est quand meme un peu plus compliqué que ca, la vous avez montré que f(x) valait 0 ou 1 pour tout x, mais vous avez pas demontré que la fonction etait constante (la fonctions qui vaut 0 sur [0,1] et 1 sur ]1,+oo[ est solution de f²=f, mais elle n'est pas continue) l'hypothese de continuité va etre cruciale pour prouver qu'il n'y a que les constantes qui fonctionnent.Envoyé par bouzotte
Bonsoir , l'énoncé n'a pas changer mais ce que l'on veut démontrer c'est que la fonction est partout continu donc il faudrait traiter la fonction sur tout les intervalles possible
Pour démontrer que la fonction continu jai utilisee un raisonnement avec lhypothese de continuité et je suis arrivée au conclusion que f(x) était continu pour tout x égale à 0 et 1.
???
"Pour démontrer que la fonction continu " la fonction continu(e) quoi ? Verbe continuer ? Ou la fonction est continue ? mais non, ça ne peut pas être ça, c'est une hypothèse de l'exercice, on n'a pas à la démontrer.
"je suis arrivée au conclusion" Un conclusion ? ou une conclusion ?
"que f(x) était continu pour tout x égale à 0 et 1." ?? Drôle de conclusion alors qu'on sait que la fonction est continue sur R tout entier. D'ailleurs, je ne comprends pas le "pour tout x égale à 0 et 1".
Tout ça est de la bouillie de langage mathématique et de français mal connu, mais aucunement une explication. Commence par t'éclaircir les idées sur les hypothèses et l'énoncé véritable de ton exercice; puis essaie de rédiger tes phrases en français.
Tu peux aussi essayer de tracer la courbe de la fonction en utilisant les hypothèses et ce que tu as prouvé. Mais pour t'exprimer, il faut apprendre le sens des mots, leur genre ou leur conjugaison. Sinon, tu ne seras pas compréhensible, ce qui met en évidence une mauvaise compréhension :
"Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement,
et les mots pour le dire viennent aisément" Nicolas Boileau.
