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Exercice de maths



  1. #1
    BANDD

    Exercice de maths


    ------

    Bonsoir à tous! J'ai un exercices a faire : démontrer que sin ( 3 pi / 7 ) + sin ( 4 pi / 7 ) + sin ( 10 pi / 7 ) + sin ( 11 pi / 7 ) = 0
    j'ai avancé et ca donne : sin(3pi/7) + sin(4pi/7) + sin(3pi/7) + sin(4pi/7) = ??
    Je suis bloquée ici, j'ai besoin de votre aide

    -----

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  3. #2
    shokin

    Re : Exercice de maths

    Si tu additionnes 3pi/7 + 4pi/7, ça te donne un angle qui vaut pi. Donc les deux angles sont supplémentaires, donc ils ont le même sinus. pi est l'angle plat, 2pi est l'angle plein.

    Par conséquent, en passant de 10pi/7 à 3 pi/7 (respectivement de 11pi/7 à 4pi/7), tu n'as pas fait un tour complet, mais un demi-tour. Tu as donc opposé le sin.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Donc je fais comment pour résoudre ceci?

  5. #4
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Je comprend ce que vous dites, mais du coup c'est juste ou pas ce que j'ai fais ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    shokin

    Re : Exercice de maths

    Tu t'aides de ceci :

    - Deux angles supplémentaires ont le même sinus.
    - Deux angles dont la différence est pi ont le sinus opposé.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  8. #6
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Donc ce que j'ai fais est faux car j'ai fais l'opposé ?

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  10. #7
    shokin

    Re : Exercice de maths

    Voilà, exactement, tes transformations étaient fausses.

    sin(10pi/7)=-sin(3pi/7)
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  11. #8
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Donc ca donne : sin ( 3 pi / 7 ) + sin ( 4 pi / 7 ) - sin ( 3 pi / 7 ) - sin ( 4 pi / 7 ) c'est ca ?

  12. #9
    shokin

    Re : Exercice de maths

    Voilà, puis le tour est joué.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  13. #10
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Merci beaucoup. Pouvez vous m'aidez pour un autre exercice svp ?
    Je dois simplifier : cos ( pi / 2 - x ) - cos ( pi - x ) + sin ( pi / 2 + x ) + sin ( 2 pi - x )

  14. #11
    shokin

    Re : Exercice de maths

    cos ( pi / 2 - x ) - cos ( pi - x ) + sin ( pi / 2 + x ) + sin ( 2 pi - x )







    Ton expression devient alors :



    Je te laisse continuer.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  15. #12
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Désolée je n'avais pas vu votre réponse, j'avais réussi a faire ca mais c'est a partir d'ici que je suis bloquée justement ..

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  17. #13
    shokin

    Re : Exercice de maths

    Deux angles opposés ont des sinus opposés.

    Deux angles qui diffèrent de pi ont des sinus opposé.
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  18. #14
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    - sin ( x ) + sin ( pi / 2 ) - sin ( pi / 2 ) - sin ( - x ) ? je crois que c'est faux

  19. #15
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    OU alors :
    -sinx -(-cosx) +cos x -sin x ?

  20. #16
    shokin

    Re : Exercice de maths



    devient

    (simple permutation)



    Reste à terminer.

    Une fois, prends le temps de dessiner le cercle trigonométrie de rayon 1 dans un repère orhonormé. Choisis un angle compris dans .

    Effectue-lui une symétrie axiale d'axe Ox. Que se passe-t-il au niveau du sinus et du cosinus ?
    Effectue-lui une symétrie axiale d'axe Oy. Que se passe-t-il au niveau du sinus et du cosinus ?
    Effectue-lui une rotation d'angle et de centre O (le point origine). Que se passe-t-il au niveau du sinus et du cosinus ?
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  21. #17
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    ca donne sin ( x + pi / 2 ) + sin ( pi / 2 + x ) ?

  22. #18
    shokin

    Re : Exercice de maths

    Que tu peux écrire
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

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  24. #19
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    OUi Merci!

  25. #20
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    on sait que cos ( pi/ 5 ) = racine de 5 + 1 / 4 ( le tout sur 4 )
    a ) quel est le signe de sin ( pi / 5 ) justifier
    Le signe est positif, mais je n'arrive pas a justifier
    b ) Calculer la valeur exacte de sin ( pi / 5 )
    J'ai commencé vous voulez que je l'envois ?

  26. #21
    Duke Alchemist

    Re : Exercice de maths

    Bonsoir.

    Pour le signe de sin(pi/15), le cercle trigo te donne la réponse.

    Pour le calcul de la valeur, il faut te souvenir d'une relation très utile en trigo :
     Cliquez pour afficher

    Duke.

  27. #22
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    3) Calculer la valeur exacte de sin ( pi / 5 ) donc j'ai fais : sin²x+cos²x = 1
    sin²x= 1- ( 1+ racine de 5)² /4 = 1 - ( 1²+2 *1*racine de 5 + racine de 5²)/4
    = 1 - ( 6 + 2racine de 5 ) / 16
    = 16/16 - ( 6 + 2 racine de 5 ) / 16 = ( 10 + 2racine de 5 )/ 16
    = racine de 10 - 2 racine de 5 ) / 4

    ???

  28. #23
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    3) Calculer la valeur exacte de sin ( pi / 5 ) donc j'ai fais : sin²x+cos²x = 1
    sin²x= 1- ( 1+ racine de 5)² /4 = 1 - ( 1²+2 *1*racine de 5 + racine de 5²)/4
    = 1 - ( 6 + 2racine de 5 ) / 16
    = 16/16 - ( 6 + 2 racine de 5 ) / 16 = ( 10 + 2racine de 5 )/ 16
    = racine de 10 - 2 racine de 5 ) / 4

    ???

  29. #24
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Pour moi le signe est positif

  30. Publicité
  31. #25
    Duke Alchemist

    Re : Exercice de maths

    Re-
    Citation Envoyé par BANDD Voir le message
    3) Calculer la valeur exacte de sin ( pi / 5 ) donc j'ai fait : sin²x+cos²x = 1
    sin²(pi/5) = 1 - cos²(pi/5) = 1- ( 1+ racine de 5)² /4² = 1 - ( 1²+2 *1*racine de 5 + racine de 5²)/4²
    = 1 - ( 6 + 2racine de 5 ) / 16
    = 16/16 - ( 6 + 2 racine de 5 ) / 16 = ( 10 + 2racine de 5 )/ 16
    donc sin(pi/5) = ±racine de (10 - 2 racine de 5 ) / 4
    et seule la valeur positive est correcte puisque sin(pi/5)>0.

    Duke.

  32. #26
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Merci Duke, je n'avais pas tout fait faux non plus!

  33. #27
    BANDD

    Re : Exercice de maths

    Mince il y a une petite question que je n'avais pas vu : je dois déduire les valeurs de cos ( 6 pi / 5 ) et sin ( 6 pi / 5 )
    Je m'aide du cercle trigo

  34. #28
    Duke Alchemist

    Re : Exercice de maths

    Re-

    Comme pour l'autre exo, décompose 6pi/5 et aide-toi du résultat précédent.

    Duke.

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