Besoin d'aide svp! Exercice de maths
Bonjour à tous!
J'ai un DM pour demain c'est urgent : je dois démontrer sans calculatrice que : sin ( 3 pi / 7 ) + sin ( 4 pi / 7 ) + sin ( 10 pi / 7 ) + sin ( 11 pi / 7 ) = 0
J'ai besoin d'aide je n'arrive pas à démarrer, merci d'avance!
Aidez moi s'il vous plait!!
Il y a une formule qui dit que
utilise cette formule pour rassembler ensemble les deux premiers sinus d'une part et les deux derniers sinus d'autre part, tu arriveras bien vite au résultat !
Merci, je peux pas tout laisser au même dénominateur ?
Bonjour.
Je proposerais plus simplement (car absence de formule "compliquée") de remarquer que :
et que vaut?
Cliquez pour afficher
Je propose de décomposer le "10pi/7" de la même manière et de déduire le résultat final.
Duke.
EDIT : c'est quoi cette histoire de dénominateur ?
Dernière modification par Duke Alchemist ; 26/02/2012 à 17h04.
Je me suis mal exprimé c'est a ça que je pensais. Donc ensuite je fais : 10 pi/ 7 = 3pi/7 + pi ??
Re-
Cela me paraît plutôt bien...
Vois-tu où je veux en venir avec ma remarque (en spoil) ?
L'ensemble de l'exercice se fait en trois lignes de cette manière.
Duke.
Oui! est ce que je peux faire pour sin ( 3 pi / 7 ) : sin ( 4 pi - pi ) ? C'est possible ? Et ensuite pour sin ( 4 pi / 7 ) je fais sin ( 3 pi - pi ) Ensuite je peux essayer de supprimer. Est ce possible ?
Re-
Après les réécriture que tu as effectuées, tu obtiens :
sin(3pi/7) + sin(4pi/7) + sin(pi+3pi/7) + sin(pi+4pi/7)
et en servant de la remarque, cela devient...
?
Duke.
Cela devient 0 ?
Re-
En effet... mais juste pour vérifier, peux-tu écrire la ligne entre celle que j'ai proposée et le "0" final ?
Duke.
EDIT : Je n'avais pas vu que c'était un doublon...
Dernière modification par Duke Alchemist ; 26/02/2012 à 20h35.
un doublon ?
sin ( 4 pi / 7 ) - sin ( 4 pi / 7 )
Un doublon est le fait de poster deux fois le même message (par exemple le même problème de mathématique), dans une seule et même discussion ou dans deux discussions différentes.
Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
D'accord, je crois que je l'ai mis deux fois en me trompant ... Sinon c'est bien ca le résultat
Re-
Le détail attendu :
A = sin(3pi/7) + sin(4pi/7) + sin(10pi/7) + sin(11pi/7)
A = 0Cliquez pour afficher
Duke.
Merci c'est vraiment gentil !
... De te donner la réponse ?...
Cela n'a rien de pédagogique en soi...
Il serait bien que tu maîtrises ces quelques relations en trigo.
Tiens pour voir si tu as bien compris la méthode, je te propose de simplifier celle-ci :
sin(pi/12) + sin(3pi/12) + sin(5pi/12) + sin(7pi/12) + sin(9pi/12)
Elle n'est pas plus dure
Duke.
J'ai bien compris! Je vous répondrez peut être demain car je dois finir mes exercices et réviser mon contrôle d'histoire :/
