Fonctions et algorithme

[invitec8780de9]

Bonjour a tous alors voila pour lundi j'ai un DM a faire je l'ai presque entièrement fini mais je bloque totalement sur deux questions j'ai pourtant essayé plein de chose mais cela n'a abouti a rien ( je vais passer sur quelque question que j'ai faites)

Les fonctions f et g sont définis par les algorithme ci-dessous:

Algorithme A Algorithme B

Choisir un nombre x de l'intervalle D=[-3;4] Choisir un nombre x de l'intervalle D=[-3;4]
Soustraire 1/2 à ce nombre Elever ce nombre au carré
élever le résultat au carré Soustraire le nombre de départ au resultat
Soustraire 25/4 au résulatat Soustaire 6 au résultat
Le resultat final est noté f(x) Le résultat final est noté g(x)

Ici f(x)=(x-1/2)²-25/4 Ici: g(x)=x²-x-6

e) Utiliser la touche table de la calculatrice pour obtenir le tableau de valeur de f sur D ( on prendre pour la variable x un pas de 0.5)
Voici la tableau
x -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f(x) 6 2.75 0 -2.25 -4 -5.25 -6 -6.25 -6 -5.25 -4 2.25 0 2.75 6

F) A partir de ce tableau tracer la courbe représentant f sur dans un repère orthonormé (je l'ai fait)

H)Lire sur la courbe les antécédents de 2; 0; -4 et -7

Pour 0 et -4 on peut lire leur antecedent exacte. Pour 0 ses antécedent sont -2 et 3 et pour -4 ces antécédents sont - 1 et 2 On peut le vérifier sur le tableau de valeur

Pour -7 on peut affirmer qu'il n'a pas d'antécédents

Pour 2 on ne lis pas ses antécédents exactes mais on peut lire sur le graphique que ses antécédent sont a peur -1.30 et 1.40

UN DE MES PROBLÈME EST ICI pour cette question j'ai juste pour 2 un problème car pour prouver qu'on ne lis pas sa valeur exacte il faudrait que je le trouve avec un calcul mais je ne sais plus du tout comment faire.


i) Donner le tableau de valeurs de la onction g (issue de l'algorithme B) en utilisant n'importe quel méthode puis comparer ce tableau avec celui de la fonction f

Pour ici j'ai trouve les tableau avec la calculette et c'est exactement le meme que l'algorithme A

j) Quelle conjecture hypothèse peut-on fait ? Démontrer votre conjecture

VOICI UN AUTRE SOUCI je crois que l'hypothese qu'on peut faire c'est que l'algotihme A et B permet de trouver les meme valeurs mais je ne sais pas comment les prouver

Dans un repère othonormé , A(-3;-2), B(2;-1 et C(racine de 7 ; 3)
k) Placer ces trois point dans trois repères différents (de manièré approximative)
Ensuite proposer 3 méthodes geometrique pour placer les point D (ceci est fait et je pense que j'ai bon)


Attention VOICI THE QUESTION qui m'a fais bloqué sur le DM.

l) Déterminer par le calcul, les coordonnées exactes du point D. Expliquer chaque étape de la démonstation
Alors d'abord a vue d'oeil le point D a pour coordonné (2.3;0)

Alors ou j'en suis en fait j'ai juste compris qu'il fallait d'abord calculer les coordonné de I le milieu de AC et j'ai trouvé: I((-3+racine de 7)/2;0.5)
Voila c'est tout ce que j'ai réussi a faire j'ai vraiment envie de finir ce DM alors si quelqu'un d'entre vous pourrais m'aider cela sserait gentil principalement pour la question l


Je vous remercie d'avance pour vos reponse
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[jamo]

Bonjour
je ne sais pas si tu l'as remarqué :f(x)=(x-1/2)²-25/4 le 25/4 est le carré de .... et f(x) est une différence de carré .

[invitec8780de9]

Désolé pour ce qui ne comprenne pas les algorithme


Algorithme A_____________________________ ______________________________ ____________Algorithme B
Choisir un nombre x de l'intervalle [-3;4]______________________________ _____________________ Choisir un nombre x de l'intervalle [-3;4]
Soustaire 1/2 a ce nombre________________________ ______________________________ ________Elever ce nombreau carré
Elever le résultat au carré_________________________ ______________________________ ________Soustraire le nombre de départ au résultat
Soustaire 25/4 au résultat______________________ ______________________________ ___________Soustraire 6 au résultat
Le résultat final est noté f(x)__________________________ ______________________________ _________Le résultat final est note g(x)

f(x)= (x-1/2)²-25/4_____________________________ ______________________________ _____________g(x)=x²-x-6

[invitec8780de9]

25/4 coresspond a 2.5² mais je ne comprend toujours pas désolé

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec8780de9]

Pour la tableau c'est:

x __-3 _____-2.5 ____-2 ___-1.5 _______-1 ______-0.5 ______0______ 0.5 ______1 _______1.5_____ 2 ______2.5______ 3 _____3.5 ______4
f(x) 6 _____2.75_____ 0 _____-2.25 _____4 _____-5.25 _____-6 _____-6.25 _____-6 _____-5.25 _____-4 _____2.25_____ 0 _____2.75 _____6

[jamo]

25/4=5/2*5/2=(5/2)² et f(x)=(x-1/2)²-(5/2)² , c'est de la forme a²-b² =...........

[invitec8780de9]

Voila pour prouver l'hypothese je trouve que d'abord 25/4 egal a 2.5² mais 1/2 - 25/4 egal a -5.75 donc pour l'algorithme B je devrai trouve la meme chose mais je ne trouve seulement que 6 et soustraire x a x ² je crois que c'est comme si sa faisait /0.25 par exmple 4²=16 et 16x0.25=4 Voila ou j'en suis pour l'instant dite moi si c'est bon ou si j'avance (patr contre pour la dernier question je bloque toujours)

[invitec8780de9]

f(x) = (x-1/2)²-(5/2)² = (x-0.25)-6.25

[jamo]

f(x) = (x-1/2)²-(5/2)² = (x-0.25)-6.25

tu es sur ? en tout cas , c'est faux et ce n'est pas ça que je te faisais remarquer , sais tu factoriser a²-b² ?
le point D est défini comment ?

[invitec8780de9]

heu sa donne (a+b)x (a-b) Mais jene vois comment comme le point D est défini désolé

[invitec8780de9]

Mais pour definir le point D il faut bien definir I le milieu de la diagonale AC ? ensuite je crois qu'il faut faire une sorte d'équation a deux inconnu maisje ne me rapelle plus du tout comment faire ni comment l'expliquer (car je dois expliquer la technique pour definir les coordonnées du pont D)

[jamo]

as tu remarqué que f(x)=g(x)?
d'autre part a²-b²=(a+b)*(a-b)
donc f(x)=(x-1/2)²-(5/2)² il suffit de factoriser f(x) en utilisant l'identité remarquable.
que dit l’énoncé sur le point D ?

[invitec8780de9]

Merci de m'avoir répondu et oui j'ai remarqué que f(x)=g(x) puisque on obtient le même tableau de valeur et pour le point D on nous dit rien du tout a part qu'il faut déterminer ses coordonné grace au points A(-3;-2) B(2;-1) et C(racine de 7 ; 3)
en faisant un calcul et en l’expliquant

f(x)=(x-1/2)²-(5/2)²= x²-x+6.25 mais voila le 6.25 n'est pas égal a 6 comme dans l’algorithme B Alors si vous pouviez me dire si on avance dans le problème et qu'est ce qu'il cloche dans cette réponse

[invitec8780de9]

OUI!!!!!!!!!!!!!!!! C'est bon en fait j'ai fais un erreur f(x=g(x) car f(x)=(x-1/2)²-(5/2)²=x²-x-6=g(x) Voila c'est bon Grace a vous j'ai trouvé cmment démontrer ma conjecture merci beaucoup. Mais il me reste quand meme a savoir comment trouve le point D (désolé si je vous embete avec cette question).

[invitec8780de9]

Pour definir les point D j'ai pour l'instant defini le point I le milieu de la diagonale de AC car on cherche les coordonnées de D symétrique de Bpar rapport a I . Autrement dit I doit etre le milieu de [DB] et doit etre aussi le milieu de [AC] et done je trouve que I égale a pour abscisse (-3+racine de 7)/2 et pour ordonnées 0.5. Voila opur l'instant jen suis la mais pour apres j'ai besoin d'aide si vous pouviez mes donné des pistes ( ou la réponse nan je rigole hum hum)

[invitec8780de9]

Apres je me souviens qu'il fallait faire des systeme a deux equations ou quelque chose comme sa mais je ne trouve pas du tout

[invitec8780de9]

ah c'est bon je crois que j'ai trouve race a un exemp;le de mon livre sauf que je ne sais pas comment expliquer la dernier parti du calcul si vous pouviez m'aider a sa sa serais gentil. Merci d'avance :
Dans un repère, on donne les trois points A(1;2), B(-1;-2) et E(4;1). Construire le point S tel que BAES soit un parallélogramme.
Calculer ses coordonnées.
On va prendre la propriété suivante :
les deux diagonales d'un parallélogramme se coupent en leurs milieux !!

Donc notons C ce point milieu des diagonales AS et BE.

C(xc ; yc) milieu de BE :

xc = (xe + xb) / 2 ---> xc = (4 - 1) / 2 ---> xo = 3/2
et
yc = (ye + yb) / 2 ---> yc = (1 - 2) / 2 ---> yo = -1/2


Or ce point C est aussi milieu de AS :

xc = (xs + xa) / 2 ---> xs = 2xc - xa ---> xs = (2 * 3/2) - 1 --> xs = 3 - 1 --> xs = 2
et
yc = (ys + ya) / 2 ---> ys = 2yc - ya ---> ys = (2 * (-1/2)) - 2 --> ys = -1 - 2 --> ys = -3

donc les coordonnées de S sont (2 ; -3)

[invitec8780de9]

J'ai trouvé c'est bon en faite c'est moi qui suis tres stupide j'avais juste fais une toutte petite erreur dans mes repères ce qui faisai que je douttait de mes résultat mais sinon pour les coordonné de D C'est D=(-5+racine de 7;2) Voila merci a vous pour vos aide et j'espere vous revoi si j'ai d'autre probleme au revoir