Bonjour,
Pourriez-vous svp me corriger les exercices suivants de probabilités-dénombrement.
Par avance merci.
exercice 1 :
combien existe t il de mots de six lettres differentes comprenant :
a/trois consonnes et trois voyelles :
On choisit 3 consonnes parmi 20 C(20,3) et on choisit 3 voyelles parmi 6 C(6,3) et il y a 6! façons de permuter ces 6 lettres soit en tout C(20,3)*C(6,3)*6!
b/trois consonnes dont B et C et trois voyelles dont A
On choisit 1 consonne parmi 18 C(18,1) et on choisit deux voyelles parmi 5 C(5,2) et il y a 6! façons de permuter ces lettres soit en tout C(18,1)*C(5,2)*6!
c/les lettres A,B, C ,D groupées dans un ordre quelconque
Tout d'abord il y a 3 positions possibles pour les groupes, puis 4! façons de permuter ces lettres. Pour les deux places restantes il y a 22*21 possibilités de placer les lettres
soit en tout 3*4!*22*21 mots possibles
d/au moins quatre consonnes
J'ai fait d'abord 4 consonnes C(20,4)*C(6,2)*6!
puis 5 consonnes C(20,5)*C(6,1)*6!
puis 6 consonnes C(20,6)*6!
soit en tout C(20,4)*C(6,2)*6!+C(20,5)*C(6, 1)*6!+C(20,6)*6!
Exercice 2 :
Madame Andrée a 6 chapeaux (3 noirs et 3 blancs), 5 corsages (3 noirs et 2 blancs) et 5 jupes ( 2 noires et 3 blanches). Elle choisit au hasard un chapeau, un corsage et une jupe. Quelle est la probabilité pour que la tenue ne comporte pas plus d'un vêtement noir ?
J'ai d'abord calculé le nombre de tenues possibles : 6*5*5=150
puis le nombre de tenues sans aucun vétement noir : 3*2*3=18
puis le nombre de tenues avec un seul vetement noir en distinguant :
il s'agit du chapeau noir : 3*2*3=18
il s'agit du corsage : 3*3*3=27
il s'agit de la jupe : 3*2*2=12
soit 75 tenues possibles et p=1/2
Exercice 3 :
Trois personnes pénètrent ensemble dans l'ascenseur au rez-de-chaussée d'un immeuble de six étages. Si chacune d'elles quitte l'ascenseur à un étage au hasard, quelles sont le s probabilités pour que :
a/les trois personnes sortent au troisieme etage :
J'ai d'abord calcule le nombre de possibilités de sorties differentes : 6*6*6=216
pour qu'elles sortent toutes au troisieme étage j'ai trouvé 1/216
b/les trois personnes sortent au meme etage: 6/216
c/les trois personnes sortent à des étages différents 120/216
Exercice 4 :
Une classe comporte 10 garcons et 10 filles. Ces 20 eleves sont repartis en deux groupes de 10. Quelle est la probabilité que les 10 garcons se trouvent dans un meme groupe :
J'ai trouvé 1/C(20,10)
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