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denombrement et probabilites



  1. #1
    gratouille55

    denombrement et probabilites

    Bonjour,

    Pourriez-vous svp me corriger les exercices suivants de probabilités-dénombrement.

    Par avance merci.

    exercice 1 :
    combien existe t il de mots de six lettres differentes comprenant :
    a/trois consonnes et trois voyelles :
    On choisit 3 consonnes parmi 20 C(20,3) et on choisit 3 voyelles parmi 6 C(6,3) et il y a 6! façons de permuter ces 6 lettres soit en tout C(20,3)*C(6,3)*6!

    b/trois consonnes dont B et C et trois voyelles dont A
    On choisit 1 consonne parmi 18 C(18,1) et on choisit deux voyelles parmi 5 C(5,2) et il y a 6! façons de permuter ces lettres soit en tout C(18,1)*C(5,2)*6!

    c/les lettres A,B, C ,D groupées dans un ordre quelconque
    Tout d'abord il y a 3 positions possibles pour les groupes, puis 4! façons de permuter ces lettres. Pour les deux places restantes il y a 22*21 possibilités de placer les lettres
    soit en tout 3*4!*22*21 mots possibles

    d/au moins quatre consonnes
    J'ai fait d'abord 4 consonnes C(20,4)*C(6,2)*6!
    puis 5 consonnes C(20,5)*C(6,1)*6!
    puis 6 consonnes C(20,6)*6!

    soit en tout C(20,4)*C(6,2)*6!+C(20,5)*C(6, 1)*6!+C(20,6)*6!

    Exercice 2 :
    Madame Andrée a 6 chapeaux (3 noirs et 3 blancs), 5 corsages (3 noirs et 2 blancs) et 5 jupes ( 2 noires et 3 blanches). Elle choisit au hasard un chapeau, un corsage et une jupe. Quelle est la probabilité pour que la tenue ne comporte pas plus d'un vêtement noir ?
    J'ai d'abord calculé le nombre de tenues possibles : 6*5*5=150

    puis le nombre de tenues sans aucun vétement noir : 3*2*3=18
    puis le nombre de tenues avec un seul vetement noir en distinguant :
    il s'agit du chapeau noir : 3*2*3=18
    il s'agit du corsage : 3*3*3=27
    il s'agit de la jupe : 3*2*2=12

    soit 75 tenues possibles et p=1/2

    Exercice 3 :
    Trois personnes pénètrent ensemble dans l'ascenseur au rez-de-chaussée d'un immeuble de six étages. Si chacune d'elles quitte l'ascenseur à un étage au hasard, quelles sont le s probabilités pour que :
    a/les trois personnes sortent au troisieme etage :
    J'ai d'abord calcule le nombre de possibilités de sorties differentes : 6*6*6=216
    pour qu'elles sortent toutes au troisieme étage j'ai trouvé 1/216

    b/les trois personnes sortent au meme etage: 6/216

    c/les trois personnes sortent à des étages différents 120/216


    Exercice 4 :
    Une classe comporte 10 garcons et 10 filles. Ces 20 eleves sont repartis en deux groupes de 10. Quelle est la probabilité que les 10 garcons se trouvent dans un meme groupe :

    J'ai trouvé 1/C(20,10)

    -----


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  3. #2
    gratouille55

    Re : denombrement et probabilites

    svp ....juste un petit coup de pouce ou me rassurer sur mes resultats merci

  4. #3
    pallas

    Re : denombrement et probabilites

    pour le 3 il me semble que ton raisonnement est faux
    le nombre de cas est le nombre d'application des 6 personnes vers les etages
    dans tes cas en effet envisages tu 1 vers le sixieme et 5 vers le 4ieme ??

  5. #4
    gratouille55

    Re : denombrement et probabilites

    Euh ..je ne comprends pas très bien votre réponse :" tu 1 vers le sixieme et 5 vers le 4ieme ??" alors qu'il n'y a que trois personnes dans l'ascenseur ...

  6. #5
    pallas

    Re : denombrement et probabilites

    sorry tes reponses sont exactes (sauf pour le 4)mais il faut expliquer

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gratouille55

    Re : denombrement et probabilites

    ça ne serait pas plutot 2/C(20,10) en raisonnant ainsi :

    les 10 garcons peuvent etre dans le 1er groupe : C(10,10) choix
    ou etre dans le 2eme groupe C(10,10) choix

    ce qui au final nous donnerait C(10,10)*2=2??

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