Répondre à la discussion
Page 1 sur 2 1 DernièreDernière
Affichage des résultats 1 à 30 sur 37

Les limites :)



  1. #1
    Megatfive

    Les limites :)

    Bonjour veuillez m'aidez svp !

    Soit la fonction f définie sur ] 1/2 ; + infini [ par : f(x) = (x^3 +1) / (4x²-1)

    1. Détermier la limite de f en +infini .
    2. Déterminer la limite de f en 1/2 .

    3. Que peut-on déduire sur la courbe f .

    Merci d'avance

    -----

    Dernière modification par Megatfive ; 14/10/2012 à 10h52.

  2. Publicité
  3. #2
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    En + infini jtrouve 0 , c'est une forme indéterminé en + infini donc je facotrise et jtrouve la limite du numérateur égale à 1 et la limite du dénominateur égale à 4 en + infini ce qui fait la lim de f(x) = 0 en + infini .

  4. #3
    gg0

    Re : Les limites :)

    Bonjour.

    Oui, on peut t'aider, si tu nous dis où tu bloques. Donc si tu as commencé à faire ton exercice (après avoir revu tes cours et médité sur les exemples).

    Cordialement.

  5. #4
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    c'est pour la question 2 que j'ai du mal ....

  6. #5
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    POur la 2 si je fais le même raisonnement :

    je trouve la limite du numérateur = 1 quans x tends vers 1/2
    et la lim du dénominateur = 0 quand x tends vers 1/2

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Duke Alchemist

    Re : Les limites :)

    Bonjour.

    Quelle est la forme factorisée que tu obtiens pour f(x) pour la limite en +infini ?
    Ton résultat m'inquiète...

    La limite du numérateur quand x tend vers 1/2 n'est pas 1... je te laisse corriger ce point.
    Quelle est la limite d'un rapport quand son dénominateur tend vers 0 ?

    Duke.

    EDIT : Tu as aussi la possibilité de vérifier les résultats avec la calculatrice en traçant la courbe représentative de la fonction par exemple.
    Re-EDIT : Es-tu sûr de la fonction, parce que je ne vois pas trop ce que tu peux conclure pour le moment pour la limite en +infini puisque tu as l'air de découvrir la notion...
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/10/2012 à 11h05.

  9. Publicité
  10. #7
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    f(x) = (x(1+ 1/x^3) / (4- 1/x²)

    Donc lim 1 + 1/x^3 = 1 et lim 4- 1/x² = 4
    x tends vers + infini x tends vers + infini

    Donc lim 1/4 = O

  11. #8
    gg0

    Re : Les limites :)

    Dommage que tu n'aies pas mis tes deux premiers messages ensemble, je n'aurais pas répondu ainsi !

    Je n'ai pas trop compris ton explication pour le 1, mais en tout cas, la limite n'est pas 0. Tu as dû "oublier" les x au lieu de simplifier. D'ailleurs 1 divisé par 4 ça ne fait pas 0.

    Donc ne pas "trafiquer" l'expression de f(x), simplement la transformer (l'idée de factoriser x3 au numérateur et x² au dénominateur est bonne) avec les règles de calcul.

    Pour le 2), x ne pose pas de problème, puisqu'il a une limite finie. Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de .. (quasi une évidence !), et 4x²-1 se rapproche de .. donc on a une forme indéterminée ... (voir le cours), et on peut appliquer la règle de cours .... car 4x²-1 est ...

    Je te laisse revoir tes cours.

    Cordialement.

    NB : Message qui s'est croisé avec ta réponse
    Dernière modification par gg0 ; 14/10/2012 à 11h07.

  12. #9
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    La limite du numérateur quand x tend vers 1/2 = 1.125 .

  13. #10
    gg0

    Re : Les limites :)

    Il faut arrêter d'écrire sans penser :
    lim 1/4 = O
    Tu dis que 1/4 se rapproche de 0 autant que l'on veut quand x augmente indéfiniment ? Tu y crois vraiment ?
    Non, tu es entrain d'écrire un peu n'importe quoi par imitation, par "automathisme" (avec un h), avec les cellules grises du cerveau bien au repos !!

    Donc réfléchis avant d'écrire, regarde vraiment ce que tu as, relis ce que tu écris, et utilise toute ton intelligence, si vive dans la vie courante.

  14. #11
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de + infini et et 4x²-1 se rapproche de + infini ossi Donc + infini sur + infini forme indéterminé ...

  15. #12
    Duke Alchemist

    Re : Les limites :)

    Re-
    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    f(x) = (x(1+ 1/x^3) / (4- 1/x²)

    Donc lim 1 + 1/x^3 = 1 et lim 4- 1/x² = 4
    x tends vers + infini x tends vers + infini

    Donc lim 1/4 = O
    En fait tu as oublié le x à la fin : c'est la limite de x/4 qu'il faut déterminer...
     Cliquez pour afficher

    et, en passant, la limite de 1/4 c'est... 1/4

    Duke.

  16. Publicité
  17. #13
    gg0

    Re : Les limites :)

    Stop !

    tu racontes n'importe quoi ! Arrête de t'affoler et respire un bon coup.

    Calcule x3+1 pour x=0, x=-0,2, x=-0,4, x=-0,49, x=-0,4999, ...

    Sais-tu vraiment ce que veut dire "se rapproche de + l'infini" ?

    On ne peut pas t'aider si tu n'agis pas intelligemment.

  18. #14
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    Merci Duke Alchemist

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : Les limites :)

    Re-
    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de + infini et et 4x²-1 se rapproche de + infini ossi Donc + infini sur + infini forme indéterminé ...
    Oh la la...
    Tu as un gros souci avec les limites toi

    Quand x tend vers 1/2,
    x3+1 tend vers (1/2)3+1 soit vers ...
    et
    4x²-1 tend vers 4(1/2)²-1 c'est-à-dire vers 0. C'est son inverse, c'est-à-dire 1/(4x²-1) qui tend vers l'infini...

    Duke.

  20. #16
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    Je me corrige dzl .....

    Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de 0 et et 4x²-1 se rapproche de0 ossi Donc 0 sur 0 forme indéterminé ...

  21. #17
    gg0

    Re : Les limites :)

    Duke Alchemist,

    tu lui as donné un corrigé, il va le copier bêtement et continuer à écrire n'importe quoi en devoir ! Tu ne lui as pas rendu service.

    Moi, je laisse tomber ce fil, je n'aime pas les gens qui écrivent n'importe quoi jusqu'à ce qu'un sentimental donne le corrigé par pitié mal placée..

    Cordialement.

  22. #18
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    Je me corrige dzl .....

    Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de 0 et et 4x²-1 se rapproche de0 ossi Donc 0 sur 0 forme indéterminé ...

  23. Publicité
  24. #19
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    Non je vais pas le copié ! si chui la c pour comprendre !

  25. #20
    Duke Alchemist

    Re : Les limites :)

    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    Je me corrige dzl .....

    Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de 0 et et 4x²-1 se rapproche de0 ossi Donc 0 sur 0 forme indéterminé ...
    Peux-tu me dire combien fait (1/2)^3 + 1 ?

    Un indice :
     Cliquez pour afficher

    Non je vais pas le copié ! si chui la c pour comprendre !
    J'espère que tu comprends bien les étapes que j'ai indiquées notamment la simplification des termes entre parenthèses qu'il faut savoir justifier !
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/10/2012 à 11h24.

  26. #21
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    ça fait 1.125

  27. #22
    Duke Alchemist

    Re : Les limites :)

    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    ça fait 1.125
    oui enfin 9/8 (sous forme fractionnaire) et donc est-ce nul ?

    Ainsi, est-ce que la forme que tu proposes est réellement une forme indéterminée ?

    Duke (qui va s'absenter un moment).

  28. #23
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    Non j'ai pas trop compris comment tu a barré ce qui étai entre la parenthése ?

  29. #24
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    en fait ce que je ne comprends pas c'est quand la limite du dénominateur est égale à 0 comment on peut conclure ?

  30. Publicité
  31. #25
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    ah j'ai compris jdois faire le tableau de signe ...

  32. #26
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    Lim 4x² - 1 = 0- quand x tend vers 1/2 et quand x < 1/2

  33. #27
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    lim x^3 + 1 = 1.125 soit 9/8
    quand x tends vers 1/2

    lim 4x² -1 = 0+
    quand x tends vers 1/2
    et que x > 1/2

    Donc lim f(x) = + infini
    quand x tends vers 1/2
    et que x > 1/2


    Dites moi juste si j'ai bon ou pas ! Merci d'avance ...

  34. #28
    Duke Alchemist

    Re : Les limites :)

    Re-
    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    Non j'ai pas trop compris comment tu a barré ce qui étai entre la parenthése ?
    Dans les parenthèses, après factorisation il y a un terme qui s'écrit sous la forme (1 + ...) et ce "..." voit sa limite tendre vers 0 donc l'ensemble tend vers 1+0 c'est-à-dire 1 d'où la conclusion qui consiste à écrire que la limite d'un rapport de deux fonctions polynomiales est la limite des rapports de termes de plus degré de chacun des polynômes.
    Tu as du le voir en cours, normalement...

    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    en fait ce que je ne comprends pas c'est quand la limite du dénominateur est égale à 0 comment on peut conclure ?
    Quand on divise un nombre constant non nul par un nombre de plus en plus petit, cela tend à devenir de plus en plus grand...

    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    ah j'ai compris je dois faire le tableau de signe ...
    Euh... pour faire quoi au juste ?

    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    Lim 4x² - 1 = 0- quand x tend vers 1/2 et quand x < 1/2
    Attention, ici x > 1/2 (d'après le domaine de définition... que j'aurais appelé personnellement domaine d'étude mais bon...) donc 4x²-1 tendra vers 0+.

    Conclusion la limite de (9/8)/0+ est ...

    Duke.

  35. #29
    Megatfive

    Re : Les limites :)

    et pour la 3) on peut en déduire ke la droite d'équation x=1/2 est une asymptote verticale à la courbe de Cf .

  36. #30
    Duke Alchemist

    Re : Les limites :)

    Citation Envoyé par Megatfive Voir le message
    lim x^3 + 1 = 1.125 soit 9/8
    quand x tends vers 1/2

    lim 4x² -1 = 0+
    quand x tends vers 1/2
    et que x > 1/2

    Donc lim f(x) = + infini
    quand x tends vers 1/2
    et que x > 1/2


    Dites moi juste si j'ai bon ou pas ! Merci d'avance ...
    On s'est croisé...

    Je suis d'accord avec ta proposition


    EDIT :
    et pour la 3) on peut en déduire que la droite d'équation x=1/2 est une asymptote verticale à la courbe de Cf .
    D'accord aussi

    Duke.
    Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/10/2012 à 12h30.

Sur le même thème :

Page 1 sur 2 1 DernièreDernière

Discussions similaires

  1. DM sur les limites de suites et les fonctions - Term S
    Par pumpkin1S dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 13/10/2010, 17h42
  2. TS DM de maths sur les limites et les nombres complexes
    Par likelife dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 23/09/2008, 19h51
  3. Exercice sur les fonctions et les limites
    Par darkhoka dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 02/03/2008, 15h59
  4. limites et opération sur les suites et les fonctions
    Par sophie888 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 30/09/2007, 19h36
  5. Problème impliquant les dérivées, les limites..
    Par VelocityKendo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 12
    Dernier message: 21/02/2007, 17h24