Bonjour veuillez m'aidez svp !
Soit la fonction f définie sur ] 1/2 ; + infini [ par : f(x) = (x^3 +1) / (4x²-1)
1. Détermier la limite de f en +infini .
2. Déterminer la limite de f en 1/2 .
3. Que peut-on déduire sur la courbe f .
Merci d'avance
En + infini jtrouve 0 , c'est une forme indéterminé en + infini donc je facotrise et jtrouve la limite du numérateur égale à 1 et la limite du dénominateur égale à 4 en + infini ce qui fait la lim de f(x) = 0 en + infini .
Bonjour.
Oui, on peut t'aider, si tu nous dis où tu bloques. Donc si tu as commencé à faire ton exercice (après avoir revu tes cours et médité sur les exemples).
Cordialement.
c'est pour la question 2 que j'ai du mal ....
POur la 2 si je fais le même raisonnement :
je trouve la limite du numérateur = 1 quans x tends vers 1/2
et la lim du dénominateur = 0 quand x tends vers 1/2
Bonjour.
Quelle est la forme factorisée que tu obtiens pour f(x) pour la limite en +infini ?
Ton résultat m'inquiète...
La limite du numérateur quand x tend vers 1/2 n'est pas 1... je te laisse corriger ce point.
Quelle est la limite d'un rapport quand son dénominateur tend vers 0 ?
Duke.
EDIT : Tu as aussi la possibilité de vérifier les résultats avec la calculatrice en traçant la courbe représentative de la fonction par exemple.
Re-EDIT : Es-tu sûr de la fonction, parce que je ne vois pas trop ce que tu peux conclure pour le moment pour la limite en +infini puisque tu as l'air de découvrir la notion...
Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/10/2012 à 12h05.
f(x) = (x(1+ 1/x^3) / (4- 1/x²)
Donc lim 1 + 1/x^3 = 1 et lim 4- 1/x² = 4
x tends vers + infini x tends vers + infini
Donc lim 1/4 = O
Dommage que tu n'aies pas mis tes deux premiers messages ensemble, je n'aurais pas répondu ainsi !
Je n'ai pas trop compris ton explication pour le 1, mais en tout cas, la limite n'est pas 0. Tu as dû "oublier" les x au lieu de simplifier. D'ailleurs 1 divisé par 4 ça ne fait pas 0.
Donc ne pas "trafiquer" l'expression de f(x), simplement la transformer (l'idée de factoriser x3 au numérateur et x² au dénominateur est bonne) avec les règles de calcul.
Pour le 2), x ne pose pas de problème, puisqu'il a une limite finie. Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de .. (quasi une évidence !), et 4x²-1 se rapproche de .. donc on a une forme indéterminée ... (voir le cours), et on peut appliquer la règle de cours .... car 4x²-1 est ...
Je te laisse revoir tes cours.
Cordialement.
NB : Message qui s'est croisé avec ta réponse
Dernière modification par gg0 ; 14/10/2012 à 12h07.
La limite du numérateur quand x tend vers 1/2 = 1.125 .
Il faut arrêter d'écrire sans penser :
Tu dis que 1/4 se rapproche de 0 autant que l'on veut quand x augmente indéfiniment ? Tu y crois vraiment ?lim 1/4 = O
Non, tu es entrain d'écrire un peu n'importe quoi par imitation, par "automathisme" (avec un h), avec les cellules grises du cerveau bien au repos !!
Donc réfléchis avant d'écrire, regarde vraiment ce que tu as, relis ce que tu écris, et utilise toute ton intelligence, si vive dans la vie courante.
Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de + infini et et 4x²-1 se rapproche de + infini ossi Donc + infini sur + infini forme indéterminé ...
Re-En fait tu as oublié le x à la fin : c'est la limite de x/4 qu'il faut déterminer...Envoyé par Megatfive
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et, en passant, la limite de 1/4 c'est... 1/4
Duke.
Stop !
tu racontes n'importe quoi ! Arrête de t'affoler et respire un bon coup.
Calcule x3+1 pour x=0, x=-0,2, x=-0,4, x=-0,49, x=-0,4999, ...
Sais-tu vraiment ce que veut dire "se rapproche de + l'infini" ?
On ne peut pas t'aider si tu n'agis pas intelligemment.
Merci Duke Alchemist
Re-Oh la la...
Tu as un gros souci avec les limites toi
Quand x tend vers 1/2,
x3+1 tend vers (1/2)3+1 soit vers ...
et
4x²-1 tend vers 4(1/2)²-1 c'est-à-dire vers 0. C'est son inverse, c'est-à-dire 1/(4x²-1) qui tend vers l'infini...
Duke.
Je me corrige dzl .....
Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de 0 et et 4x²-1 se rapproche de0 ossi Donc 0 sur 0 forme indéterminé ...
Duke Alchemist,
tu lui as donné un corrigé, il va le copier bêtement et continuer à écrire n'importe quoi en devoir ! Tu ne lui as pas rendu service.
Moi, je laisse tomber ce fil, je n'aime pas les gens qui écrivent n'importe quoi jusqu'à ce qu'un sentimental donne le corrigé par pitié mal placée..
Cordialement.
Je me corrige dzl .....
Quand x se rapproche de 1/2, x3+1 se rapproche de 0 et et 4x²-1 se rapproche de0 ossi Donc 0 sur 0 forme indéterminé ...
Non je vais pas le copié ! si chui la c pour comprendre !
Peux-tu me dire combien fait (1/2)^3 + 1 ?
Un indice :Cliquez pour afficher
J'espère que tu comprends bien les étapes que j'ai indiquées notamment la simplification des termes entre parenthèses qu'il faut savoir justifier !Non je vais pas le copié ! si chui la c pour comprendre !
Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/10/2012 à 12h24.
ça fait 1.125
oui enfin 9/8 (sous forme fractionnaire) et donc est-ce nul ?
Ainsi, est-ce que la forme que tu proposes est réellement une forme indéterminée ?
Duke (qui va s'absenter un moment).
Non j'ai pas trop compris comment tu a barré ce qui étai entre la parenthése ?
en fait ce que je ne comprends pas c'est quand la limite du dénominateur est égale à 0 comment on peut conclure ?
ah j'ai compris jdois faire le tableau de signe ...
Lim 4x² - 1 = 0- quand x tend vers 1/2 et quand x < 1/2
lim x^3 + 1 = 1.125 soit 9/8
quand x tends vers 1/2
lim 4x² -1 = 0+
quand x tends vers 1/2
et que x > 1/2
Donc lim f(x) = + infini
quand x tends vers 1/2
et que x > 1/2
Dites moi juste si j'ai bon ou pas ! Merci d'avance ...
Re-Dans les parenthèses, après factorisation il y a un terme qui s'écrit sous la forme (1 + ...) et ce "..." voit sa limite tendre vers 0 donc l'ensemble tend vers 1+0 c'est-à-dire 1 d'où la conclusion qui consiste à écrire que la limite d'un rapport de deux fonctions polynomiales est la limite des rapports de termes de plus degré de chacun des polynômes.
Tu as du le voir en cours, normalement...
Quand on divise un nombre constant non nul par un nombre de plus en plus petit, cela tend à devenir de plus en plus grand...
Euh... pour faire quoi au juste ?
Attention, ici x > 1/2 (d'après le domaine de définition... que j'aurais appelé personnellement domaine d'étude mais bon...) donc 4x²-1 tendra vers 0+.
Conclusion la limite de (9/8)/0+ est ...
Duke.
et pour la 3) on peut en déduire ke la droite d'équation x=1/2 est une asymptote verticale à la courbe de Cf .
On s'est croisé...
Je suis d'accord avec ta proposition
EDIT :D'accord aussiet pour la 3) on peut en déduire que la droite d'équation x=1/2 est une asymptote verticale à la courbe de Cf .
Duke.
Dernière modification par Duke Alchemist ; 14/10/2012 à 13h30.
