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Nombre complexe Term S



  1. #1
    toyolo

    Nombre complexe Term S

    Bonjour, désolé de venir assez fréquemment sur ce forum mais j'ai vraiment du mal avec ma prof. j'ai du prendre un prof particuler mais il vient toujours quand j'ai rendu les exercices.

    Bref. on pose j= -1/2 + i(racine de 3)/2

    1. Montrer que J barre = J² = 1/j

    cela reviendrais juste a dire que -1/2 - i(racine de 3)/2 = 1/4 + (-racine de 3)/2 = 1/(-1/2 + i(racine de 3)/2 ) ?

    2. montrer que 1+J+J² = 0

    la je pense faire la somme d'une suite geometrique

    3.montrer que pour tout z E, z²+z+1= ( z-j ) ( z-j barre )

    merci

    -----


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  3. #2
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Salut,

    ouh la non ! Pour le 1, c'est vraiment du calul tout bete (la 2 aussi d'ailleurs... et la 3).

    Revoie tes identité remarquables !

    (a+b) ^2 =?

    Ensuite calculs betement ce qu'on te demande (avec i^2 = -1).

    Si tu veux tu peux reposter tes calculs si tu as du mal, mais ca devrait aller.

    @+

  4. #3
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    Oui pardon erreur bête de ma part pour l’identité.
    j'ai juste a laisser sous la forme -1/2 -i(racine de 3)/2 = 1/4 + (2i(racine de 3))/2-3/4 = 1/(-1/2 + i(racine de 3)/2 ) ?

  5. #4
    gg0

    Re : Nombre complexe Term S

    Bonsoir Toyolo.

    Je ne comprends pas ce que tu écris. Il suffit de calculer (forme algébrique réduite) j barre, j² et 1/j. Une fois que tu auras fini, il sera facile de conclure puisque tu auras trouvé à chaque fois la même chose :
    j barre = ...
    j² = ...
    1/j= ...
    donc ...

    Sous cette forme on sait ce que tu calcules, alors que dans :
    " -1/2 -i(racine de 3)/2 = 1/4 + (2i(racine de 3))/2-3/4 = 1/(-1/2 + i(racine de 3)/2 ) "
    on ne sait pas ce que tu écris ni pourquoi tu mets des =.

    Je te rappelle que ce que tu écris doit être lu, donc être compréhensible par quelqu'un qui n'est pas dans ta tête.

    Cordialement.

  6. #5
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Bien sur que oui !

    Cela est clair que les trois identités sont égales...

    Plus sérieusement, bien sur que cela ne suffit pas ! Pars de j, eleve-le au carre puis repart de j, inverse leetc.

    Y'a pas a etre bon ou nul en math pour faire ca.
    Dernière modification par L-etudiant ; 15/10/2012 à 19h06. Motif: pff grillé par gg0...

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    alors pour:

    Jbarre= -1/2 - i(racine 3)/2

    J²= 1/4+ 2i(racine3)/2 -3/4 = -1/2 +2i(racine3)/2

    1/J = -2+ 2/i(racine 3) =( -2i(racine 3) + 2 )/ i(racine 3)

    j'ai trouver cela mais après je ne vois pas quoi dire et faire

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  10. #7
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Quand on a des fractions avec des complexes multiplie en haut et en bas par le conjugué du denominateur est souvent une bonne idee.

    Et tu as mal simplifié ta fraction... (pour j^2)
    Dernière modification par L-etudiant ; 15/10/2012 à 19h29.

  11. #8
    deyni

    Re : Nombre complexe Term S

    Bonjour, j'ai peut être une astuce:

    @L-etudiant, j'ai retenue la leçon, juste une astuce^^




    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  12. #9
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    oula désolé je fais vraiment des erreurs bête la ! pour 1/J j'ai -1/2 - i(racine 3)/2

    par contre pour J² je ne trouve ma mon erreur

  13. #10
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    Deyni je ne comprend pas un mot la >< c'est la fonction exponentielle non ?

  14. #11
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    @toyolo : tu es bien d'accord que tu trouves pas la meme chose que j barre pour j² ?

    @deyni : c'est la def de j : racine cubique de l'unité. Mais je sais pas si ca aide...

  15. #12
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    oui je ne trouve pas la meme chose pour Jbarre et J²

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  17. #13
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Citation Envoyé par toyolo Voir le message
    Deyni je ne comprend pas un mot la >< c'est la fonction exponentielle non ?
    C'est l'ecriture trigonométrique du complexe j. C'est tout.

  18. #14
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Citation Envoyé par toyolo Voir le message
    oui je ne trouve pas la meme chose pour Jbarre et J²
    Ici, reprends ce calcul (c'est ca qu'il fallait comprendre...)

    J²= 1/4+ 2i(racine3)/2 -3/4 = -1/2 +2i(racine3)/2

  19. #15
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    oui et j'ai du mal a comprendre. pourquoi doit t'on démontrer que des égalité sont enfaîte pas egal

  20. #16
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Citation Envoyé par toyolo Voir le message
    oui et j'ai du mal a comprendre. pourquoi doit t'on démontrer que des égalité sont enfaîte pas egal
    Parce que tu t'es trompé...

    Reprends ton calcul.

  21. #17
    deyni

    Re : Nombre complexe Term S

    Rebonsoir,

    C'est la notation exponentielle que j'utilise, qui simplifie les calculs.

    si ça aide, regardez bien,

    démontré juste avant., j'écris jb pour j barre



    Donc, jb = j^2

    et pour 1/j, il suffit de "passer l'exponentielle en haut pour faire apparaitre le moins"
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  22. #18
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Citation Envoyé par deyni Voir le message
    Rebonsoir,

    C'est la notation exponentielle que j'utilise, qui simplifie les calculs.

    si ça aide, regardez bien,

    démontré juste avant., j'écris jb pour j barre



    Donc, jb = j^2

    et pour 1/j, il suffit de "passer l'exponentielle en haut pour faire apparaitre le moins"
    Ha oui exact !

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  24. #19
    gg0

    Re : Nombre complexe Term S

    Toyolo,

    tu confonds "écrire n'importe quoi" et calculer !
    par exemple 1/J = -2+ 2/i(racine 3) est du "calcul" de mauvais élève de quatrième ! pour toi, l'inverse d'une somme est la somme des inverses ? Tu en es encore là ?????
    Tu devrais faire vraiment le calcul, écrire 1 sur l’expression de j, puis appliquer les règles de ton cours (à quoi ça sert que ton prof se décarcasse ?).
    Sinon, on pourra "t'aider" tant que tu veux, comme toi tu ne fais pas de maths, de calculs, tu ne saura toujours pas faire : Ce n'est pas en regardant de matches de foot à la télé qu'on devient footballeur !

    Donc force-toi à bien faire, et à ne faire que appliquer des règles de cours (au début tu auras du mal, tu n'as jamais fait ça; mais ça viendra). Tu vas vite t'apercevoir que tu es bien meilleur en maths que tu le crois (c'est normal, jusqu'ici tu n'en faisais pas).

    Cordialement.

    NB : Tu peux ne pas suivre mes conseil et rater ton bac en maths, c'est un choix !

  25. #20
    deyni

    Re : Nombre complexe Term S

    Re,

    en reprenant votre méthode, je vais faire partiellement le calcul:
    j'utilise (a - b)² = a² - 2ab + b².
    et aussi i^2 = -1

    (-1/2 + i*sqrt(3)/2)^2 =(i*sqrt(3)/2 - 1/2)^2 (sqrt c'est racine carré)
    pose a = i*sqrt(3)/2, sans oublier que i^2 = -1, et pose b = -1/2
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

  26. #21
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Citation Envoyé par deyni Voir le message
    Re,

    en reprenant votre méthode, je vais faire partiellement le calcul:
    j'utilise (a - b)² = a² + 2ab + b².
    et aussi i^2 = -1

    (-1/2 + i*sqrt(3)/2)^2 =(i*sqrt(3)/2 - 1/2)^2 (sqrt c'est racine carré)
    pose a = i*sqrt(3)/2, sans oublier que i^2 = -1, et pose b = -1/2
    @gg0 : il a deja refait puisqu'apres il a donné le bon resultat. Il s'en rendu compte tout seul.

  27. #22
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    c'est bon ! j'ai vraiment fait nimporte quoi !

    oui Donc J barre = -1/2 - i(racine 3)/2
    J² = -1/2 - i(racine 3)/2
    1/J = -1/2 - i(racine 3)/2

    Donc J²= 1/J = J barre

    2) simplement par calcul je retrouve bien 0 !

    et pour la 3 je sèche un peu.

    vraiment désole si je ne racontais n importe quoi avant !

  28. #23
    L-etudiant

    Re : Nombre complexe Term S

    Pareil tu calcules betement. (a=b c'est pareil que b=a... a méditer...)

  29. #24
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    comment ca a=b ?
    j'ai remplacer z par (x+iy), mais apres je sais pas quoi faire.

    z²+z+1 = x²-2xy+y²+x+iy+1 = (x-y)²+(x+iy)²+1

    (z-j)(z-jbarre) je trouve quelque chose incompréhensible ><

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  31. #25
    gg0

    Re : Nombre complexe Term S

    Bonjour.

    Il suffit de développer (z-j)(z-jbarre) et on trouve z²+z+1.
    Et ça ne sert à rien de transformer z, puisqu'il est présent des deux côtés.

    Une autre méthode est d'écrire z²+z+1 sous forme canonique et de factoriser en employant éventuellement le "truc" : a²+b²=(a+ib)(a-ib).

    Bon calcul !

  32. #26
    toyolo

    Re : Nombre complexe Term S

    Bonjour, oui c'est ce que j'ai fais ce matin avant d'aller en cour ( oui j'ai du finir ce matin j’étais trop fatigué hier soir) bref j'ai réussi !!!

    alors merci pour votre patience, au moins j'ai compris Bonne soirée

  33. #27
    deyni

    Re : Nombre complexe Term S

    Ok.

    Mais est-ce que tu as tout compris?
    Deynid'oiseaux partout !! :rire:

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